2022年2022年解三角形大题及答案 .pdf

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1、. . 1 （2013 大纲）设的内角的对边分别为,. (I) 求(II)若, 求. 2 （2013四川 ）在中 ,角的 对 边分 别为,且. ( ) 求的值 ;( ) 若, 求向量在方向上的投影 . 3 （ 2013 山东）设的内角所对的边分别为, 且,. ( ) 求的值 ; () 求的值 . 4 （ 2013湖 北 ）在中 , 角,对 应 的 边 分 别 是,. 已 知. (I) 求角的大小 ; (II)若的面积, 求的值 . 5 （2013 新课标）在内角的对边分别为, 已知. ( ) 求; ( ) 若,求面积的最大值. 6 （2013 新课标 1）如图 , 在 ABC 中 ,ABC=9

2、0 ,AB=3,BC=1,P 为 ABC 内一点 , BPC=90 (1) 若 PB=12, 求 PA;(2) 若 APB=150 ,求 tan PBA 7（2013 江西）在 ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 cosC+(conA-sinA)cosB=0. (1) 求角 B的大小 ;(2) 若 a+c=1, 求 b 的取值范围ABC,A B C, ,a b c()()abc abcacB31sinsin4ACCABC,A B C, ,a b c232coscossin()sincos()25ABBABBACcosA4 2a5bBABCABC,A B C, ,a b

3、c6ac2b7cos9B,a csin()ABABCABCabccos23cos1ABCAABC5 3S5bsinsinBC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 33 （2013 大纲）设的内角的对边分别为,. (I) 求(II)若, 求. 【答案】4 （ 2013年 高 考 四 川 卷 （ 理 ） ）在中 , 角的 对 边 分 别 为, 且. ( ) 求的值 ;( ) 若, 求向量在方向上的投影 .【答案】

4、解:由,得, 即, 则,即由, 得, ABC,A B C, ,a b c()()abc abcacB31sinsin4ACCABC,A B C, ,a b c232coscossin()sincos()25ABBABBACcosA4 2a5bBABC232coscossinsincos25ABBABBAC3cos1 cossinsincos5ABBABBB3coscossinsin5ABBABB3cos5ABB3cos5A3cos,05AA4sin5A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

5、- - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 由正弦定理 , 有, 所以 ,. 由题知,则, 故. 根据余弦定理 , 有, 解得或( 舍去 ). 故向量在方向上的投影为35（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题 （含答案）设的内角所对的边分别为, 且,. ( ) 求的值 ; () 求的值 . 【答案】解:( ) 由余弦定理, 得, 又, 所以, 解得,. ( ) 在中, 由正弦定理得, 因为, 所以为锐角 , 所以因此. 36 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）已知函数的最小正周期为. ( ) 求的值

6、 ; () 讨论在区间上的单调性 . 【答案】解:( )sinsinabABsin2sin2bABaabAB4B22234 252 55cc1c7cBABC2cos2BABABC,A B C, ,a b c6ac2b7cos9B,a csin()AB2222cosbacacB222(1cos)bacacB6ac2b7cos9B9ac3a3cABC242sin1cos9BBsin22sin3aBAbacA21cos1sin3AA102sin()sincoscossin27ABABAB( )4cossin(0)4f xxx( )f x0,2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

7、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . . 所以( ) 所以37 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）已知函数的周期为, 图像的一个对称中心为, 将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2 倍( 纵坐标不变 ), 在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像 . (1) 求函数与的解析式 ; (2) 是否存在, 使得按照某种顺序成等差数列?若存在, 请确定的个数 ; 若不存在 , 说明理由(3) 求实数与正整数, 使得在内恰有

8、2013 个零点 . 【答案】解:( ) 由函数的周期为, 得又曲线的一个对称中心为,故, 得, 所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍( 纵坐标不变 ) 后可得的图象, 再将的图象向右平移个单位长度后得到函数( ) 当时,2)42sin(2)12cos2(sin2)cos(sincos22xxxxxx1221,2)42sin(2)(xxf；解得，令时，当82424,4)42(2, 0 xxxx.288, 0)(上单调递减，上单调递增；在在xfy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

9、- - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 所以问题转化为方程在内是否有解设,则因为, 所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点, 即存在唯一的满足题意( ) 依题意 , 令当, 即时, 从而不是方程的解 ,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况令,则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况, 令, 得或当变化时 ,和变化情况如下表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - -

10、- - - - - - . . 当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于故当时, 直线与曲线在内有无交点 , 在内有个交点 ; 当时, 直线与曲线在内有个交点 , 在内无交点 ; 当时, 直线与曲线在内有个交点 , 在内有个交点由函数的周期性 , 可知当时, 直线与曲线在内总有偶数个交点 , 从而不存在正整数, 使得直线与曲线在内恰有个交点; 当时, 直线与曲线在内有个交点 , 由周期性 , 所以综上 , 当,时,函数在内恰有个零点38 （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯WORD 版含附加题） ）本小题满分14 分.

11、 已知,. (1) 若, 求证 :;(2)设, 若, 求的值 . 【答案】解:(1) 即, 又 ,(2) 即(cos,sin)(cos,sin)ab，0|2abab(0,1)cabc,2|ba2|2ba22222bbaaba1sincos|2222aa1sincos|2222bb222ba0baba) 1 , 0()sinsin,cos(cosba1sinsin0coscos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - .

12、. 两边分别平方再相加得:39 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）已知函数,. ( ) 求的值 ; () 若, 求. 【答案】( ); ( ) 因为, 所以, 所以,所以. 40 （2013 年高考湖南卷（理） ）已知函数. (I) 若是第一象限角, 且.求的值 ; (II)求使成立的 x 的取值集合 . 【答案】解: (I). sin1sincoscossin22121sin21sin061,65( )2 cos12f xxxR6f3cos53,2223f2 cos2 cos2 cos1661244f22cos 22 cos 2cos2sin 2331

13、24f3cos53,224sin524sin22sincos25227cos2cossin2523fcos2sin2724172525252( )sin()cos(). ( )2sin632xf xxxg x3 3()5f()g( )( )f xg x533sin3)(sin3sin23cos21cos21sin23)(fxxxxxxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . (II)41 （2013 年普通高等

14、学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯WORD 版含附加题） ）本小题满分16 分. 如图 , 游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径 . 一种是从沿直线步行到, 另一种是先从沿索道乘缆车到, 然后从沿直线步行到. 现有甲 .乙两位游客从处下山 , 甲沿匀速步行 , 速度为. 在甲出发后, 乙从乘缆车到, 在处停留后 , 再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为, 山路长为, 经测量 ,. (1) 求索道的长 ; (2) 问乙出发多少分钟后, 乙在缆车上与甲的距离最短? (3) 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟 , 乙步行的速度应控制在什么范围内? 【答案】解:(

15、1) ,根据得(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则即51cos12sin2)(,54cos)2, 0(,53sin2g且21)6sin(cos21sin23cos1sin3)()(xxxxxxgxfZkkkxkkx,322,2652,626ACACABBCAACmin/50mmin2ABBmin1Cmin/130mACm12601312cosA53cosCABC31312cosA53cosC），（、20CA135sinA54sinC6563sincoscossinsinsinsinCACACACAB）（）（sinBsinCACABmCACAB1040sinsinB1312)50100(1

16、302)50100()130(222ttttd)507037(20022ttd13010400t80tC B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 时, 即乙出发分钟后 , 乙在缆车上与甲的距离最短. (3) 由正弦定理得(m) 乙从 B出发时 , 甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V , 则 为 使 两 位 游 客 在处 互 相 等 待 的 时

17、间 不 超 过分 钟 , 乙 步 行 的 速 度 应 控 制 在范围内法二 : 解:(1) 如图作BDCA于点D, 设BD=20k, 则DC=25k,AD=48k, AB=52k, 由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2) 设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点, 如图所示 . 则:AM=130 x,AN=50(x+2), 由余弦定理得 :MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中 0 x8, 当x=3537(min) 时,MN最小 , 此时乙在缆车上与甲的距离最短. (3) 由(1) 知:BC=500m,甲

18、到C用时 :126050=1265(min). 若甲等乙3 分钟 , 则乙到C用时 :1265+3=1415 (min),在 BC上用时 :865 (min) . 此时乙的速度最小,且为 :500 865=125043m/min. 若乙等甲3 分钟 , 则乙到C用时 :1265-3=1115 (min),在 BC上用时 :565 (min) . 此时乙的速度最大,且为 :500 565=62514m/min. 故乙步行的速度应控制在125043,62514 范围内 . 3735t3735sinBsinAACBC50013565631260sinsinBAACBCmin/m350710500v3

19、507105003v14625431250vC314625,431250名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 42 （2013 年高考湖北卷（理）在中, 角,对应的边分别是,. 已知. (I) 求角的大小 ; (II)若的面积, 求的值 . 【答案】解:(I)由已知条件得:, 解得, 角(II), 由余弦定理得 :,43 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）

20、在内角的对边分别为, 已知. ( ) 求; ( ) 若,求面积的最大值. 【答案】ABCABCabccos23cos1ABCAABC5 3S5bsinsinBCcos23cos1AA22cos3cos20AA1cos2A60A1sin5 32SbcA4c221a222228sinaRA25sinsin47bcBCRC B A D M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 44 （2013年高考新课标1（

21、理）如图 , 在 ABC 中, ABC=90 ,AB=3,BC=1,P为 ABC 内一点, BPC=90 (1) 若 PB=12, 求 PA;(2) 若 APB=150 ,求 tan PBA 【 答 案 】( ) 由 已 知 得 , PBC=, PBA=30o, 在 PBA 中 , 由 余 弦 定 理 得=, PA=; ( ) 设 PBA=, 由已知得 ,PB=, 在 PBA中, 由正弦定理得, 化简得 , =, =. 45 （2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）本题共有2 个小题 , 第一小题满分4 分, 第二名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

22、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 小题满分9 分. 在平面直角坐标系中, 点在轴正半轴上 , 点在轴上 , 其横坐标为, 且是首项为1、公比为 2 的等比数列 , 记,. (1) 若, 求点的坐标 ; (2) 若点的坐标为, 求的最大值及相应的值 . 解(1) (2) 【答案】 解(1)设, 根据题意 ,. 由, 知, 而, 所以, 解得或. 故点的坐标为或. (2) 由题意 , 点的坐标为,. . 因为, 所以, xOyAynPxnxnx1nnnP APnN31ar

23、ctan3AA(0 82)，nn(0)At，12nnx31arctan331tan33443343223443()4tantan()321xxt xxtttOAPOAPxxtxxttt241323tt4t8tA(0 4)，(0 8)，nP1(2 0)n，12tan8 2nnOAP11112122218 28 2tantan()22216 2218 28 2 8 28 228 2nnnnnnnnnnnOAPOAP16 222 228 2nn12tan42 2nP2 0 xyAP1P3 P4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

24、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 当且仅当, 即时等号成立 . 易知在上为增函数 , 因此 , 当时 ,最大 , 其最大值为. 46 （ 2013年 高 考 江 西 卷 （ 理 ） ）在 ABC 中 , 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0. (1) 求角 B的大小 ;若 a+c=1, 求 b 的取值范围【答案】解:(1) 由已知得即有因为, 所以, 又, 所以, 又,所以. (2) 由余弦定理 , 有. 因为,有. 又, 于是有, 即有. 16 2228 2nn4n0tan2nyx，(0)2，4nn2arctan4cos()coscos3 sincos0ABABABsinsin3sincos0ABABsin0Asin3 cos0BBcos0Btan3B0B3B2222cosbacacB11,cos2acB22113()24ba01a2114b112b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -