《2022年-学年高中数学分类精练——直线与圆 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年-学年高中数学分类精练——直线与圆 2.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年高中数学分类精练 直线与圆（一）一、选择题1.已知 a，b 均为正实数，且直线60axy与直线150bxy互相平行，则 ab 的最大值为（）A1 B12C14D182.已知直线1l：10axy与直线2l：50 xy垂直，则点 (1,2)到直线1l距离为（）A1 B2 C2D2 23.已知方程042422yxyx，则22yx的最大值是（）A146 5B146 5C9 D14 4.已知圆 O 与直线 l 相切于点 A，点 P，Q 同时从 A 点出发， P沿直线 l 匀速向右、 Q 沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q 运动到如图所示的位置时点P 也停止运动，连结 OQ
2、，OP，则阴影部分的面积12SS、的大小关系是（）A12SSB12SSC12SSD先12SS，再12SS，最后12SS5.直线:10lkxyk与圆229xy交于 A，B 两点，且6AB，过点A，B 分别作 l 的垂线与y 轴交于点 M，N，则MN等于（）A. 4 2B. 8 C. 62D. 8 26.点 P 是直线30 xy上的动点，由点P向圆22:4Oxy作切线，则切线长的最小值为（）（A）2 2（B）322（C）22（D）127.已知直线12:(3)453,:2(5)8lm xym lxm y平行，则实数m 的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
3、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - A 7 B 1 C1或7D1338.从直线 l：xy30 上一点 P 向圆 C：x2y24x4y70 引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为 () A. 142B. 3 22C. 3 24D. 3 221 二、填空题9.在直线3x上任取一点P,过点 P 向圆22(2)4xy作两条切线 ,其切点分别为A,B,则直线 AB经过一个定点，该定点的坐标为10.已知 O 的方程是2220 xy，O的方程是228100 xyx，由动点 P向O 和O所引的切线长
4、相等，则动点P 的轨迹方程是11.已知圆 M：2211xmy与圆 N 关于直线l：30 xy对称，且圆M 上任一点 P 与圆 N 上任一点 Q 之间距离的最小值为2 22，则实数m的值为12.已知直线21/ ll，A是21,ll之间的一定点，并且A 点到21,ll的距离分别为1，2，B 是直线2l上一动点，060BAC，AC 与直线1l交于点 C，则 ABC 面积的最小值为13.过点3,1P的直线 l 与圆221xy有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是_14.已知点0,2P为圆 C: 2222xayaa外一点，若圆C 上存在一点Q，使得60CPQo，则正数 a 的取值范围是 15.若三条直
5、线440 xy，10mxy，10 xy不能围成三角形，则实数m取值集合为 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 三、解答题16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4）（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线 x6 上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且BCOA，求直线 l 的方程
6、17.已知直线: 43100lxy，半径为 2 的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方 . （1）求圆 C 的方程；（2）若直线AB 过点1,0M，且与圆 C 交于 A，B两点（ A 在 x 轴上方， B在 x 轴下方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N，使得 x 轴平分ANB？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 18.如图，圆C 的圆心在 x 轴上，且过点 (7,0)，(5,2). （1）求圆 C 的方程；（2）直线 l：40 xy与 x 轴交于点 A，点 D 为直线 l 上位于第一象限内的一点，以AD 为直径的圆与圆C 相交于点 M，N.若直线 AM 的斜率为 -2
7、，求 D 点坐标 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 19.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点( 3,1)A，点 B 是 x 轴上一点，ABOA，OAB 的外接圆为圆C()求圆 C 的方程；() 求圆 C 在点 A 处的切线方程30.在平面直角坐标系xOy 中，(2,4)A是M：221214600 xyxy上一点 . （1）求过点A 的 M 的切线方程；（2）设平行于OA 的直线 l 与M 相交于 B，C
8、两点，且2BCOA，求直线l 的方程 . 21.已知圆 C 的圆心在直线350 xy上，并且经过点A(1,4)和 B(3,2)（）求圆 C 的方程；（ ）若直线l 过点 D(1,0)与圆 C 相交于 P、Q 两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线 l 的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 22.已知圆 C：x2+y22x+4y4=0（1）直线 l1过点 P(2,0)，被圆 C 截得的弦长为42，求直线 l1
9、的方程；（2）直线 l2的的斜率为1，且 l2被圆 C 截得弦 AB，若以 AB 为直径的圆过原点，求直线l2的方程23.已知圆22:(3)(4)4Cxy，直线1l 过定点 A (1，0)（1）若1l 与圆 C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的倾斜角为4，1l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求线段PQ 的中点 M 的坐标；（3）若1l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页
10、，共 13 页 - - - - - - - - - 试卷答案1.C 2.C 3.B 由圆的方程，得，表示以为圆心，以为半径的圆，如图所示，连接，并延长交圆于点，此时取得最大值，又, 所以，即的最大值为，故选 B. 4.C 5.C 根据题中的条件可知圆的半径等于3，所以直径等于6，所以直线过圆心，即直线过坐标原点，从而可以求得，结合图形的特征，. 6.C 圆，圆心，半径由题意可知，点 到圆的切线长最小时，直线圆心到直线的距离，切线长的最小值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
11、第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7.A 两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A. 8.A 9. 4(,2)310.32x11.2 或 6 设圆的圆心为，圆 M 和圆 N 关于直线 l 对称，解得，圆的圆心为圆 M 上任一点P与圆 N 上任一点 Q 之间距离的最小值为为，解得或12. 3213.03，14.1531a由题意易知：圆的圆心为C（a，a）
12、，半径 r=|a|，PC=，QC=|a|，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - PC和QC长度固定，当 Q 为切点时，最大，圆 C 上存在点 Q 使得，若最大角度大于，则圆 C 上存在点 Q 使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60 ，解得 a或 a ，又=1 ，解得 a1 ，又点为圆外一点，02+224a0，解得 a1 a0，综上可得15.4 ，1， 1 16.解：圆 M 的标准方程为 (x6)2(y7)
13、225，所以圆心M(6,7)，半径为 5. (1)圆 N 的标准方程为 (x6)2(y1)21 (2)因为直线lOA，所以直线l 的斜率为40202 设直线 l 的方程为 y2xm，即 2xym0，因为 BCOA222425，而 MC2d222BC2，52d则圆心 M 到直线 l 的距离 d|267|5m|5|5m52所以解得 m5 或 m15 故直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy150 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - -
14、 - - - - 17.（1）设圆心5,02C aa，则410205aa或5a. 当圆心为5,0时，圆心在直线l的左下方，所以0a. 所以圆22:4Cxy. （2）当直线ABx轴时，x轴平分ANB. 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为1yk x，,0N t，11,A x y,22,B xy，由224,1xyyk x得22221240kxk xk. 212221kxxk，212241kx xk. 若x轴平分ANB，则12120ANBNyykkxtxt. 1212110k xk xxtxt12122120 x xtxxt，即222224212011kkttkk，解得4t. 所以 存在定点4
15、,0N，使得x轴平分ANB. 18.（1）由7,0，5,2可得两点中垂线方程为5yx，当0y时得5,0C，所以圆C的方程为2254xy；（2）因为AD为直径，所以1AMDMkk，而直线AM的斜率为 -2，所以12DMk，设D点坐标为,4t t，则AM：24yx，DM：124284,255ttytxtM，由点M在圆C上可得：22242854755ttt或1，又因为点D位于第一象限，7,3D. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - -
16、- - - 19.()设( ,0)B a由1OAOBKK得4 33a，Rt OAB，圆C以OB为直径，2 3(,0)3C，2 33r圆C的方程为222 34()33xy()可得3ACk，则切线斜率33k过点A的切线方程为：31(3)3yx即323yx20.（1）圆 M 的标准方程：22(6)(7)25xy，圆心(6,7)M，半径5r，743624AMk，切线方程为44(2)3yx，即43200 xy. （2）2OAk，可设直线l的方程为2yxm，即20 xym. 又2222 244 5BCOA，圆心(6,7)M到直线l的距离22552BCD，即2226752( 1)m，解得10m或0m（不合题
17、意，舍去），直线l的方程为210yx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 21.（）法一： 设圆C的方程为222()()xaybr由题意有222222(1)(4)10(3)(2)350350abrababrabab，解得342abr故圆C的方程为22(3)(4)4xy法二： 由点(1,4)A和(3,2)B可求得直线AB的垂直平分线方程为10 xy与直线350 xy方程联立解得圆心(3,4)C则圆的半径22|(3
18、1)(44)2rCA故圆C的方程为22(3)(4)4xy（ ）法一： 直线l与圆C相交， 直线l的斜率一定存在且不为0，设直线l的方程为(1)yk x即0kxyk，则圆心C到直线l的距离为2|24 |1kdk又CPQ的面积22222212 44(4)(2)42Sddddddd当2d时，S取最大值 2.由2| 24 |=211kdkk或7k直线l的方程为10 xy或770 xy法二： 设圆心C到直线l的距离为 d则CPQ的 面积2222221(4)2 44(4)222ddSdddddd（2d时取等号）以下同法一 . 法 三 ：CPQ面 积1sin2sin22Sr rPCQPCQ， 当sin1PC
19、Q， 即2PCQ时取等号，此时为CPQ等腰直角三角形，圆心C到直线l的距离为2d，以下同法一 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 22.圆 C：22(1)(2)9xy，圆心(1, 2)C半径为 3，（1）因直线1l过点(2,0)当直线斜率不存在时1l：2x此时1l被圆 C 截得的弦长为421l：2x当直线斜率存在时可设1l方程为(2)yk x即20kxyk由1l被圆 C 截得的弦长为4 2 ，则圆心 C 到1
20、l的距离为224 23()1222211kkk解得34k1l方程为3(2)4yx即3460 xy由上可知1l方程为：2x或3460 xy（2）设直线2l的方程为yxb，代入圆 C 的方程得22()24()40 xxbxxb即222(22)440 xbxbb（*）以 AB 为直径的圆过原点O，则 OA OB设11(,)A xy，22(,)B xy，则12120 x xy y，即1212()()0 x xxb xb212122()0 x xb xxb由（ *）式得21212441,2bbxxbx x2244(1)0bbbbb即2340bb，4b或1b将4b或1b代入（ * ）方程，对应的0故直线2
21、l：40 xy或10 xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 23.(1)解:若直线的斜率不存在 ,则直线,圆的圆心坐标 (3,4),半径为 2,符合题意若直线斜率存在 ,设直线为,即. 由题意知 ,圆心 (3,4)到已知直线的距离等于半径2,即:, 解之得.所求直线方程是:,或. .(5 分）(2)直线方程为,方程为,即. 点坐标 (4,3) (3)直线与圆相交,斜率必定存在 ,且不为 0,设直线方程为, 则圆.又三角形 CPQ 面积当时,S取得最大值. 直线方程为,或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -