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1、1奥数天天练五年级奥数题1. 7652132776532727解:原式=76527(213+327)= 76527540=76520=15300 2. (999999979001)-(13999)解:原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1) =9000+9000+.+9000 (500 个 9000) =4500000319xx19xx19xx19xx-19xx19xx19xx19xx解:（19xx19xx+1）19xx19xx-19xx19xx19xx19xx =19xx19xx19xx19xx-19xx19xx19xx19xx+19xx19x
2、x =19xx19xx-19xx19xx =10000 4(873477-198)(476874199)解:873477-198=476874199 因此原式=1 520 xx19xx-19xx19xx19xx19xx-19xx199621解:原式19xx（20 xx19xx）19xx（19xx1996）3（42）21（19xx19xx31）220 xx000.6297293289209解:（209+297）*23/2=58197计算:解:原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99) =50*(1/99)=50/998. 解:原
3、式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有 7 个数;它们的平均数是 18.去掉一个数后;剩下 6 个数的平均数是 19;再去掉一个数后;剩下的 5 个数的平均数是 20.求去掉的两个数的乘积.解: 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=16810. 有七个排成一列的数;它们的平均数是 30;前三个数的平均数是 28;后五个数的平均数是 33.求第三个数.2解:283335-307=39.11. 有两组数;第一组 9 个数的和是 63;第二组的平均数是 11;两个组中所有数的平均数是
4、8.问:第二组有多少个数?解:设第二组有 x 个数;则 6311x=8（9+x）;解得 x=3.12小明参加了六次测验;第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分;比后两次的平均分少 2 分.如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分;那么第四次比第三次多得几分?解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分;比后两次的成绩和少 4 分;推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分.因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分;所以第四次比第三次多 98=1（分）.13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店;每 5 天要去一次百货商店.妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示)解:每 20
5、 天去 9 次;9207=3.15（次）.14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 137;求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比.解:以甲数为 7 份;则乙、丙两数共 13226（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11:7.15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动;平均每人糊了 76 个.已知每人至少糊了 70 个;并且其中有一个同学糊了 88 个;如果不把这个同学计算在内;那么平均每人糊 74 个.糊得最快的同学最多糊了多少个?解:当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时;因为他比其余同学的平均数多 88-7414（个）;而使大家的平均数增加了
6、 7674=2（个）;说明总人数是 1427（人）.因此糊得最快的同学最多糊了746-70594（个）.16. 甲、乙两班进行越野行军比赛;甲班以 4.5 千米时的速度走了路程的一半;又以 5.5千米时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中;一半时间以 4.5 千米时的速度行进;另一半时间以 5.5 千米时的速度行进.问:甲、乙两班谁将获胜?解:快速行走的路程越长;所用时间越短.甲班快、慢速行走的路程相同;乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长;所以乙班获胜.17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天;而从 B 城到 A 城需行 4 天.从 A 城放一个无动力的木筏;它漂到 B 城需多少天?解:
7、轮船顺流用 3 天;逆流用 4 天;说明轮船在静水中行 431（天）;等于水流 347（天）;即船速是流速的 7 倍.所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 33724（天）的路程;即木筏从 A 城漂到 B 城需 24天.18. 小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走 52 米;小强每分走 70 米;二人在途中的 A 处相遇.若小红提前 4 分出发;且速度不变;小强每分走 90 米;则两人仍在 A 处相遇.小红和小强两人的家相距多少米?解:因为小红的速度不变;相遇地点不变;所以小红两次从出发到相遇的时间相同.也就是说;小强第二次比第一次少走 4 分.由（704）（9070）14（分）可知;
8、小强第二次走了 14 分;推知第一次走了 18 分;两人的家相距（5270）182196（米）.3 19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发;相向而行.若两人按原定速度前进;则 4 时相遇;若两人各自都比原定速度多 1 千米时;则 3 时相遇.甲、乙两地相距多少千米?解:每时多走 1 千米;两人 3 时共多走 6 千米;这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离.所以甲、乙两地相距 6424（千米）20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步;两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加 2 米秒;乙比原来速度减少 2 米秒;结果都用 24 秒同时回到原地.求甲原
9、来的速度.解:因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变;相遇后两人合跑一圈用 24秒;所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒;即 24 秒时两人相遇.设甲原来每秒跑 x 米;则相遇后每秒跑（x2）米.因为甲在相遇前后各跑了 24 秒;共跑 400 米;所以有 24x24（x2）400;解得 x=7 又1/3 米.21. 甲、乙两车分别沿公路从 A;B 两站同时相向而行;已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍;甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5:00 和 16:00;两车相遇是什么时刻?解:924.解:甲车到达 C 站时;乙车还需 16-511（时）才能到达 C 站.乙车行 11 时的路程;两车相遇
10、需 11（11.5）4.4（时）4 时 24分;所以相遇时刻是 924.22. 一列快车和一列慢车相向而行;快车的车长是 280 米;慢车的车长是 385 米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒;那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?解:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同;所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比;故所求时间为 1123. 甲、乙二人练习跑步;若甲让乙先跑 10 米;则甲跑 5 秒可追上乙;若乙比甲先跑 2 秒;则甲跑 4 秒能追上乙.问:两人每秒各跑多少米?解:甲乙速度差为 10/5=2速度比为（4+2）:4=6:4所以甲每秒跑 6 米;
11、乙每秒跑 4 米.24甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑;当甲跑到 B 时;乙离 B 还有 20 米;丙离 B 还有 40 米;当乙跑到 B 时;丙离 B 还有 24 米.问:（1） A; B 相距多少米?（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒;那么甲的速度是多少?解:解:（1）乙跑最后 20 米时;丙跑了 40-2416（米）;丙的速度25. 在一条马路上;小明骑车与小光同向而行;小明骑车速度是小光速度的 3 倍;每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光;每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明.已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车;问:相邻两车间隔几分?解:设车速为 a;小光的速度
12、为 b;则小明骑车的速度为 3b.根据追及问题“追及时间速度差追及距离”;可列方程10（ab）20（a3b）;解得 a5b;即车速是小光速度的 5 倍.小光走 10 分相当于车行 2分;由每隔 10 分有一辆车超过小光知;每隔 8 分发一辆车.426. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它;野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步;猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步.猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?解:狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程;狗跑 12 步的时间等于兔跑27 步的时间.所以兔每跑 27 步;狗追上 5 步（兔步）;狗要追上 80 步（兔步）需跑27（805）8083192（
13、步）.27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行;恰好有一列火车开来;整个火车经过甲身边用了 18 秒;2 分后又用 15 秒从乙身边开过.问:（1）火车速度是甲的速度的几倍?（2）火车经过乙身边后;甲、乙二人还需要多少时间才能相遇? 解:（1）设火车速度为 a 米秒;行人速度为 b 米秒;则由火车的是行人速度的 11倍;（2）从车尾经过甲到车尾经过乙;火车走了 135 秒;此段路程一人走需 135011=1485（秒）;因为甲已经走了 135 秒;所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）. 28. 辆车从甲地开往乙地;如果把车速提高 20;那么可以比原定时间提
14、前 1 时到达;如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30;那么也比原定时间提前 1 时到达.求甲、乙两地的距离. 29. 完成一件工作;需要甲干 5 天、乙干 6 天;或者甲干 7 天、乙干 2 天.问:甲、乙单独干这件工作各需多少天?解:甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池装有一个放水管和一个排水管;单开放水管 5 时可将空池灌满;单开排水管 7 时可将满池水排完.如果放水管开了 2 时后再打开排水管;那么再过多长时间池内将积有半池水?31小松读一本书;已读与未读的页数之比是 34;后来又读了 33 页;已读与未读的页数之比变为 53.
15、这本书共有多少页?解:开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页32一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成;甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成.如果甲做 3 时后由乙接着做;那么还需多少时间才能完成?解:甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的;所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要 10 小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成. 33. 有一批待加工的零件;甲单独做需 4 天;乙单独做需 5 天;如果两人合作;那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件.这批零件共有多少个?解:甲和乙
16、的工作时间比为 4:5;所以工作效率比是 5:4工作量的比也 5:4;把甲做的看作 5 份;乙做的看作 4 份那么甲比乙多 1 份;就是 20 个.因此 9 份就是 180 个所以这批零件共 180 个34.挖一条水渠;甲、乙两队合挖要 6 天完成.甲队先挖 3 天;乙队接着5解:根据条件;甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10;即乙单独挖需要 10 天.甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天.35. 修一段公路;甲队独做要用 40 天;乙队独做要用 24 天.现在两队同时从两端开工;结果在距中点 750 米处相遇.这段
17、公路长多少米?36. 有一批工人完成某项工程;如果能增加 8 个人;则 10 天就能完成;如果能增加 3 个人;就要 20 天才能完成.现在只能增加 2 个人;那么完成这项工程需要多少天?解:将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份.调来 3 人与调来 8 人相比;10 天少完成（8-3）10=50（份）.这 50 份还需调来 3 人干 10 天;所以原来有工人 501032（人）;全部工程有（2+8）10=100（份）.调来 2 人需 100（2+2）=25（天）.37. 解:三角形 AOB 和三角形 DOC 的面积和为长方形的 50%所以三角形 AOB 占 32%1632%=50 38.
18、 解:1/2*1/3=1/6 所以三角形 ABC 的面积是三角形 AED 面积的 6 倍. 39.下面 9 个图中;大正方形的面积分别相等;小正方形的面积分别相等.问:哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等? 解:（2） （4） （7）（8） （9） 40. 观察下列各串数的规律;在括号中填入适当的数2;5;11;23;47;（ ）;解:括号内填 95规律:数列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 141. 在下面的数表中;上、下两行都是等差数列.上、下对应的两个数字中;大数减小数的差最小是几?解解:1000-1=999:1000-1=999997-995=992997-995=99
19、2每次减少每次减少 7;999/7=14257;999/7=1425所以下面减上面最小是所以下面减上面最小是 5 51333-1=13321333-1=1332 1332/7=19021332/7=1902所以上面减下面最小是所以上面减下面最小是 2 2因此这个差最小是因此这个差最小是 2.2.642.42.如果四位数 68 能被 73 整除;那么商是多少?解:估计这个商的十位应该是 8;看个位可以知道是 6因此这个商是 86.43. 求各位数字都是 7;并能被 63 整除的最小自然数.解:63=7*9所以至少要 9 个 7 才行（因为各位数字之和必须是 9 的倍数）44. 12315 能否被
20、 9009 整除?解:能.将 9009 分解质因数9009=3*3*7*11*1345. 能否用 1; 2; 3; 4; 5; 6 六个数码组成一个没有重复数字;且能被 11 整除的六位数?为什么?解:不能.因为 12345621;如果能组成被 11 整除的六位数;那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为 16;一个为 5;而最小的三个数字之和 12365;所以不可能组成.46. 有一个自然数;它的最小的两个约数之和是 4;最大的两个约数之和是 100;求这个自然数.解:最小的两个约数是 1 和 3;最大的两个约数一个是这个自然数本身;另一个是这个自然数除以 3 的商.最大的约数与第二大47.
21、100 以内约数个数最多的自然数有五个;它们分别是几?解:如果恰有一个质因数;那么约数最多的是 26=64;有 7 个约数;如果恰有两个不同质因数;那么约数最多的是 233272 和 25396;各有 12 个约数;如果恰有三个不同质因数;那么约数最多的是223560;223784 和 2325=90;各有 12 个约数.所以 100 以内约数最多的自然数是 60;72;84;90 和 96.48. 写出三个小于 20 的自然数;使它们的最大公约数是 1;但两两均不互质.解:6;10;1549. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨;用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?在每份
22、礼物中;三样水果各多少?解:42 份;每份有苹果 8 个;桔子 6 个;梨 5 个.50. 三个连续自然数的最小公倍数是 168;求这三个数.解:6;7;8.提示:相邻两个自然数必互质;其最小公倍数就等于这两个数的乘积.而相邻三个自然数;若其中只有一个偶数;则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数;则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半.51. 一副扑克牌共 54 张;最上面的一张是红桃 K.如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向;那么;至少经过多少次移动;红桃 K 才会又出现在最上面?解:因为54;12=108;所以每移动 108 张牌;又回到原来的状况.又
23、因为每次移动 12 张牌;所以至少移动 10812=9（次）.752. 爷爷对小明说:“我现在的年龄是你的 7 倍;过几年是你的 6 倍;再过若干年就分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍.”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?解:爷爷 70 岁;小明 10 岁.提示:爷爷和小明的年龄差是 6;5;4;3;2 的公倍数;又考虑到年龄的实际情况;取公倍数中最小的.（60 岁）53. 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数;在 50 以内你能找出几个这样的质数?并将它们写出来.解:11;13;17;23;37;47.54. 在放暑假的 8 月份;小明有五天是在姥姥家过的.这五天的日期除一天是合数外
24、;其它四天的日期都是质数.这四个质数分别是这个合数减去 1;这个合数加上 1;这个合数乘上 2减去 1;这个合数乘上 2 加上 1.问:小明是哪几天在姥姥家住的?解:设这个合数为 a;则四个质数分别为（a1）;（a1）;（2a1）;（2a1）.因为（a1）与（a1）是相差 2 的质数;在 131 中有五组:3;5;5;7;11;13;17;19;21;31.经试算;只有当 a6 时;满足题意;所以这五天是 8 月 5;6;7;11;13 日.55. 有两个整数;它们的和恰好是两个数字相同的两位数;它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数.解:3;74;18;37.提示:三个数字相同的
25、三位数必有因数 111.因为 111337;所以这两个整数中有一个是 37 的倍数（只能是 37 或 74）;另一个是 3 的倍数.56. 在一根 100 厘米长的木棍上;从左至右每隔 6 厘米染一个红点;同时从右至左每隔 5 厘米也染一个红点;然后沿红点处将木棍逐段锯开.问:长度是 1 厘米的短木棍有多少根? 解:因为 100 能被 5 整除;所以可以看做都是自左向右染色.因为 6 与 5的最小公倍数是 30;即在 30 厘米处同时染上红点;所以染色以 30 厘米为周期循环出现.一个周期的情况如下图所示:由上图知道;一个周期内有 2 根 1 厘米的木棍.所以三个周期即 90厘米有 6 根;最
26、后 10 厘米有 1 根;共 7 根. 57. 某种商品按定价卖出可得利润 960 元;若按定价的 80出售;则亏损 832 元.问:商品的购入价是多少元?解:8000 元.按两种价格出售的差额为 960832=1792（元）;这个差额是按定价出售收入的 20;故按定价出售的收入为179220=8960（元）;其中含利润 960 元;所以购入价为 8000 元.58. 甲桶的水比乙桶多 20;丙桶的水比甲桶少 20.乙、丙两桶哪桶水多?解:乙桶多.59. 学校数学竞赛出了 A;B;C 三道题;至少做对一道的有 25 人;其中做对 A 题的有 10 人;做对 B 题的有 13 人;做对 C 题的
27、有 15 人.如果二道题都做对的只有 1 人;那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?解:只做对两道题的人数为（101315） -25 -2111（人）;只做对一道题的人数为 25111=13（人）.8 60. 学校举行棋类比赛;设象棋、围棋和军棋三项;每人最多参加两项.根据报名的人数;学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品.问:最多有几人获奖?最少有几人获奖?解:共有 13 人次获奖;故最多有 13 人获奖.又每人最多参加两项;即最多获两项奖;因此最少有 7 人获奖.61. 在前 1000 个自然数中;既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?解:因为 3121000
28、322;1031000;所以在前 1000 个自然数中有 31 个平方数;10 个立方数;同时还有 3 个六次方数（16;26;36）.所求自然数共有 1000（3110）3962（个）. 62. 用数字 0;1;2;3;4 可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）?解:4*5*5=100 个63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个;有多少种不同的评选结果?解:6*6*6=216 种64. 已知 15120=243357;问:15120 共有多少个不同的约数?解: 15120 的约数都可以表示成 2a3b5c7d的形式;其中a=0;1;2;3;4;b=0;1;2;3;c
29、=0;1;d=0;1;即 a;b;c;d 的可能取值分别有 5; 4; 2; 2 种;所以共有约数 5422=80（个）.65. 大林和小林共有小人书不超过 50 本;他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?解:他们一共可能有 050 本书;如果他们共有 n 本书;则大林可能有书0n 本;也就是说这 n 本书在两人之间的分配情况共有（n1）种.所以不超过 50 本书的所有可能的分配情况共有12351=1326（种）.66. 在右图中;从 A 点沿线段走最短路线到 B 点;每次走一步或两步;共有多少种不同走法?（注:路线相同步骤不同;认为是不同走法.）解:80 种.提示:从 A 到 B 共有
30、10 条不同的路线;每条路线长 5 个线段.每次走一个或两个线段;每条路线有 8 种走法;所以不同走法共有810=80（种）.67.有五本不同的书;分别借给 3 名同学;每人借一本;有多少种不同的借法?解:5*4*3=60 种68有三本不同的书被 5 名同学借走;每人最多借一本;有多少种不同的借法?解:5*4*3=60 种 69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个?解:在 900 个三位数中;三位数各不相同的有 998648（个）;三位数全相同的有 9 个;恰有两位数相同的有 9006489=243（个）.70. 从 1;3;5 中任取两个数字;从 2;4;6 中任取两个数字;共可组成多少个
31、没有重复数字的四位数?解:三个奇数取两个有 3 种方法;三个偶数取两个也有 3 种方法.共有 334！=216（个）.971. 左下图中有多少个锐角?解:C(11,2)=55 个72. 10 个人围成一圈;从中选出两个不相邻的人;共有多少种不同选法?解:c(10,2)-10=35 种73. 一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供 27 头牛吃 6 周;或供 23 头牛吃 9 周.那么可供 21 头牛吃几周?解:将 1 头牛 1 周吃的草看做 1 份;则 27 头牛 6 周吃 162 份;23 头牛 9周吃 207 份;这说明 3 周时间牧场长草 207-16245（份）;即每周长草15 份
32、;牧场原有草 16215672（份）.21 头牛中的 15 头牛吃新长出的草;剩下的 6 头牛吃原有的草;吃完需 72612（周）.74. 有一水池;池底有泉水不断涌出.要想把水池的水抽干; 10 台抽水机需抽 8 时;8 台抽水机需抽 12 时.如果用 6 台抽水机;那么需抽多少小时?解:将 1 台抽水机 1 时抽的水当做 1 份.泉水每时涌出量为（812-108）（12-8）=4（份）.水池原有水（10-4）848（份）;6 台抽水机需抽 48（6-4）=24（时）.75. 规定 a*b=(ba)b;求(2*3)*5.解:2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.
33、 1！+2！+3！+99！的个位数字是多少?解:1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33从 5！开始;以后每一项的个位数字都是 0所以 1！+2！+3！+99！的个位数字是 3.77（1）有一批四种颜色的小旗;任意取出三面排成一行;表示各种信号.在 200 个信号中至少有多少个信号完全相同?解:4*4*4=6420064=38所以至少有 4 个信号完全相同.77. （2）在今年入学的一年级新生中有 370 多人是在同一年出生的.试说明:他们中至少有 2个人是在同一天出生的.解:因为一年最多有 366 天;看做 366 个抽屉 因为 370366,所以根据抽屉原理至少有 2 个人是在同一天
34、出生的.78. 从前 11 个自然数中任意取出 6 个;求证:其中必有 2 个数互质.证明:把前 11 个自然数分成如下 5 组（1;2;3）（4;5）（6;7）（8;9）（10;11）6 个数放入 5 组必然有 2 个数在同一组;那么这两个数必然互质.79. 小明去爬山;上山时每时行 2.5 千米;下山时每时行 4 千米;往返共用 3.9 时.小明往返一趟共行了多少千米?80. 长江沿岸有 A;B 两码头;已知客船从 A 到 B 每天航行 500 千米;从 B 到 A 每天航行 400 千米.如果客船在 A;B 两码头间往返航行 5 次共用 18 天;那么两码头间的距离是多少千米?解:800
35、 千米.提示:从 A 到 B 与从 B 到 A 的速度比是 54;从 A 到 B用1081. 请在下式中插入一个数码;使之成为等式:111111= 111111解答:91*11*111=11111182甲、乙、丙三数的和是 100;甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商 5 余 1.问:乙数是多少?解:设乙数是 x;那么甲数就是 5x+1丙数是 5(5x+1)+1=25x+6因此 x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙数是 38312345654321(12345654321)是哪个数的平方解:12345654321=111111 的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+
36、2+1=36=6 的平方所以原式=666666 的平方.84.某剧院有 25 排座位;后一排比前一排多 2 个座位;最后一排有 70 个座位.问:这个剧院一共有多少个座位?解:第一排有 70-24*2=22 个座位所以总座位数是(22+70)*25/2 =115085. 某城市举行小学生数学竞赛;试卷共有 20 道题.评分标准是:答对一道给 3 分;没答的题每题给 1 分;答错一道扣 1 分.问:所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数?为什么?解:一定是偶数;因为每个人 20 道题得分都分别是奇数;20 个奇数的和一定是偶数.每个人的得分都是偶数;所以无论有多少参赛学生;参赛学生的得分总和一定是
37、偶数.86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几?解:102=2*3*1787. 两个质数的和是 39;求这两个质数的积.解:注意到奇偶性可以知道这 2 个质数分别是 2 和 37它们的乘积是 2*37=7488. 有 1;2;3;4;5;6;7;8;9 九张牌;甲、乙、丙各拿了三张.甲说:“我的三张牌的积是48.”乙说:“我的三张牌的和是 15.”丙说:“我的三张牌的积是 63.”问:他们各拿了哪三张牌?解:63=7*1*9 所以丙拿的 1;7;948=2*3*8 所以甲拿的 2;3;84+5+6=15 因此乙拿的是 4;5;689. 四个连续自然数的积是 3024;求这四个数.解:考
38、虑末尾数字;1*2*3*4 末尾是 4 6*7*8*9 末尾也是 4其他情况下末尾都是 011*12*13*14=24024 太大6*7*8*9=3024 刚好所以这 4 个数是 6;7;8;91190. 证明:任何一个三位数;连着写两遍得到一个六位数;这个六位数一定能被 7;11;13 整除.解:该数形如 ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以这个六位数一定能被 7;11;13 整除.91在 1100 中;所有的只有 3 个约数的自然数的和是多少?解:4+9+25+49=8792. 有一种电子钟;每到正点响一次铃;每过九分钟亮一次灯.如果中午 12 点整它既响铃又亮灯;那
39、么下一次既响铃又亮灯是什么时间?解:60,9=180180/60=3下次是下午 3 点钟. 93. 有一个数除以 3 余 2;除以 4 余 1.问:此数除以 12 余几?解:除以 3 余 2 的数是 2;5;8;11;14.除以 4 余 1 的数是 1;5;9;.所以此数除以 12 余 594. 把 16 拆成若干个自然数的和;要求这些自然数的乘积尽量大;应如何拆?解:16=3+3+3+3+2+2乘积是 3*3*3*3*2*2=32495. 小明按 1 3 报数;小红按 1 4 报数.两人以同样的速度同时开始报数;当两人都报了 100 个数时;有多少次两人报的数相同?解:每 12 次作为一个周
40、期1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4每个周期两人有 3 次报的数一样100=12*8+4所以两个人有 8*3+3=27 次报的数相同.96. 某自然数加 10 或减 10 皆为平方数;求这个自然数.解:设这个数是 x x+10=m2 x-10=n2m2-n2=20 (m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以 x=62-10=2697. 已知某铁路桥长 1000 米;一列火车从桥上通过;测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒;整列火车完全在桥上的时间为 80 秒.求火车的速度和长度.解:120 秒行驶的距离是桥长+车长80 秒行驶的
41、距离是桥长-车长所以 80(1000+车长)=120（1000-车长）车长=200 米12火车的速度是 10 米/秒98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步;已知甲跑一圈要 12 分;乙跑一圈要 15分;如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发;那么出发后多少分甲追上乙?解:(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30 分钟99. 甲、乙比赛乒乓球;五局三胜.已知甲胜了第一局;并最终获胜.问:各局的胜负情况有多少种可能?解:甲 甲甲甲 甲 乙 甲甲 甲 乙 乙 甲甲 乙 甲 甲甲 乙 甲 乙 甲甲 乙 乙 甲 甲经枚举发现共有 6 种可能.100. 甲、乙二人 2 时共可加工 54 个零件;甲加工 3 时的零件比乙加工 4 时的零件还多 4个.问:甲每时加工多少个零件?解:甲乙二人一小时共可加工零件 27 个设甲每小时加工 x 个;那么乙每小时加工 27-x 个根据条件得 3x=4(27-x)+47x=112 x=16答:甲每小时加工零件 16 个.