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1、20062006 年浙江省普通高校年浙江省普通高校“专升本专升本”联考联考高等数学（一）高等数学（一） 试卷试卷题 号一二三四总 分得 分考试说明：考试说明：1、考试时间为、考试时间为 150 分钟；分钟；2、满分为、满分为 150 分；分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有写出计算过程，本题共有 8 8 个空格，
2、每一空格个空格，每一空格 5 5 分，分，共共 4040 分）分）1。lim235_nnnnn2函数的间断点是。2268( )(23)(5)xxf xxxx_3若在处连续，则1( 11), 0( ), 0 xxxf xxAx0 x 。_A 4设，则 。2ln(1)yxxx_dydx5 。3 22 2(1)cos _1 sinxxdxx6设，交换积分次序后2 1 2 2 0 0 1 0( , )( , )xx xIdxf x y dydxf x y dy。(超纲超纲,去掉去掉)_I 得分得分阅卷人阅卷人姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-7已知则(超纲超纲,去掉去掉)arctan
3、(),zxy_dz8微分方程的通解2(21)xx ydyxedx _y 。 二选择题二选择题. . （本题共有（本题共有 5 5 个小题，每一小题个小题，每一小题4 4 分，共分，共 2020 分，每个小题给出的选项中，只有分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）一项符合要求）1 函数的定义域为，则函数( )f x0,1的定义域是11()()55f xf x A1 4,5 5 B1 6,5 5 C1 4,5 5 D0,12 当时，与不是等价无穷小量的是0 x x A2sin xx B2sinxx C3tan xx Dsin xx3设，其中，则下面结论中正确的是0( )( )xF xf t
4、dt2,01( )1,12xxf xx A31,01( )3, 12xxF xxx B311,01( )33, 12xxF xxx C31,01( )31,12xxF xxx D31,013( )2,123xxF xxx4曲线与轴所围图形的面积可表示为 (1)(2),(02)yx xxxx A 2 0(1)(2)x xx dx得分得分阅卷人阅卷人 B 1 2 0 1(1)(2)(1)(2)x xx dxx xx dx C 1 2 0 1(1)(2)(1)(2)x xx dxx xx dx D 2 0(1)(2)x xx dx5设为非零向量，且，则必有 , a b a b Aabab Babab
5、 Cabab Dabab三计算题：（计算题必须写出必要的计算三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分过程，只写答案的不给分, ,本题共本题共 1010 个小题，个小题，每小题每小题 7 7 分，共分，共 7070 分）分）1计算。123lim()6xxxx 2设，求。cos(ln )sin(ln )yxxxdydx3设函数 ，求。2222cossinttxetyet dydx得分得分阅卷人阅卷人4计算不定积分.221sincosdxxx5计算定积分。 1 0 xxdxee6求微分方程满足的特解。22322xd ydyyedxdx0, 100 xxdxdyy7求过直线 ，且垂直
6、于已知平面的321023220 xyzxyz 2350 xyz平面方程。8将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。2( )ln(32)f xxxx姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-9计算，其中由直线和双曲线所围成的22DxIdxdyyD2,xyx1xy 封闭图形。(超纲超纲,去掉去掉) 10当为何值时，抛物线与三直线所围成的图a2yx,1,0 xa xay形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。x 四综合题：四综合题： （本题共（本题共 3 3 个小题，共个小题，共 2020 分）分）1 （本题 8 分）设函数在上连续，( )f t0,1且，证明方程在内有且仅有一实根。( )1f x x 02( )1xf t dt(0,1) 2 （本题 7 分）证明：若，则0,0,0mna。()()mnmnm nm nm nxaxamn得分得分阅卷人阅卷人3 （本题 5 分）设是连续函数，求证积分( )f x。 2 0(sin )(sin )(cos )4fxIdxfxfx