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1、北师大版 九年级（下）3 三角函数的计算（三角函数的计算（2）w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与思考回顾与思考bABCcw互余两角之间的三角函数关系:wsinA=cosB,tanA=1/tanB.sinA=cosB,tanA=1/tanB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA.tan/ 1tanbaBA数学源于生活的需
2、求w如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 想一想想一想Pw那么A是多少度呢?w要解决这问题,我们可以借助科学计算器.w请与同伴交流你是怎么做的?w如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,.414010sinACBCA知识在于积累w已知三角函数值求角度,要用到三个键, 和第二功能键 和 . 做一做做一做w例如,w由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sinsinsincoscoscostantantan按键的顺序显示结果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78shiftsh
3、iftshiftSinSinSin-1-1-10 0 0 . . .Sin-1=0.9816=78.99184039shiftshiftshiftcoscoscos-1-1-10 0 0 . . .coS-1=0.8607=30.60473007shiftshiftshifttantantan-1-1-10 0 0 . . .tan-1=0.1890=10.70265749shiftshiftshifttantantan-1-1-15 5 56 6 6 . . . 7 7 78 8 8tan-1=56.78=88.991020499 9 98 8 81 1 1= = =SinSinSin-1-
4、1-1coscoscos-1-1-1tantantan-1-1-1shiftshiftshift8 8 8 1 1 1 6 6 6 = = =6 6 6 0 0 0 7 7 7 = = =8 8 8 9 9 9 0 0 0 = = =熟能生巧w1 根据下列条件求的大小:w(1)tan(1)tan=2.9888;(2)sin=2.9888;(2)sin=0.3957;=0.3957;w(3)cos(3)cos=0.7850;(4)tan=0.7850;(4)tan=0.8972.=0.8972. 随堂练习随堂练习w老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结
5、果.dmsdmsdms洞察力w例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小( (结果精确到结果精确到1 10 ).). 例题欣赏例题欣赏,5208. 02 .1910tan:CDADACD解ACD27.50 . .ACB=2ACD227.50 =55=550. .V型角的大小约55550. .真知在实践中诞生w2 一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小. 随堂练习随堂练习行家看“门道”w例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,
6、射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度. 例题欣赏例题欣赏w解:如图,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,.6429. 08 . 93 . 6tanBCACBB320 4413.4413.因此,射线的入射角度约为320 0 4413.4413.知识的运用 随堂练习随堂练习w1. 已知sin=0.82904,求的大小.w老师期望:w先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.w2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.真知在实践中诞生w3. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点.w(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.w(2)已知An-1OAn,是一个小于200 0的角,求n的值. 随堂练习随堂练习 由锐角的三角函数值反求锐角小结 拓展w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045