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1、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 一、回顾一、回顾知识点知识点1、一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根的判别式）的根的判别式= ；2、一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）（1）有）有两个相等两个相等的实根的条件的实根的条件 ；（2）有）有两个不相等两个不相等的实根的条件的实根的条件 ；（3）有）有两个实根两个实根的条件的条件 ；（4）没有实根的条件）没有实根的条件 （5）有两个正根的条件）有两个正根的条件 ；有两个负根的条件；有两个负根的条件 ；有两异号根的；有两异号根的条件条件 ；3、一元二次方程的根与系数的关系：、一元二次方程的根与系数的关
2、系：注意注意:此关系是在此关系是在( )条件下存条件下存在的。在的。若若 ax2+bx+c=0 的两根为的两根为 X1、x2，则，则x1+x2= ；x1x2= ；4、以、以x1、x2为根（二次项系数为为根（二次项系数为1）的一元二次方程是）的一元二次方程是。 课时训练（一）课时训练（一）1、下列一元一次方程中，有实数根的是（、下列一元一次方程中，有实数根的是（ ） A . x2- x + 1 = 0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=02、一元二次方程、一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是的根的情况是 ( ) A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根
3、有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根3、已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则有实数根，则k的最大值的最大值是是 。 4、若关于、若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等实数根，有两个不相等实数根，则则m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m1 B. m1且且m0 C.m1 D. m1且且m05、若关于、若关于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则k= .6.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)
4、x+2m-1=0,其根的判别式的值为其根的判别式的值为1，求，求m的值及该方程的根。的值及该方程的根。解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 (m-1)2=1,即即 m12， m20(二次项系数不为二次项系数不为0，舍去，舍去)。当当m=2时，原方程变为时，原方程变为2x2-5x+30，x3/2或或x=1. 课时训练（二）课时训练（二）1、方程、方程 2x2-9x+2=0 的两根为的两根为x1、x2 ，则则x1+x2= ；x1x2= ；2、方程、方程2x2-kx-6=0的一个根是的一个根是2，则，则k= ；另一个根为（另一个
5、根为（ ）3、以、以2，-3为根的一元二次方程是为根的一元二次方程是 ；4、已知、已知a、b是方程是方程x2+x-1=0的两实根，则的两实根，则a2+2a+b= 拓展拓展已知已知a、b满足满足6a=a2+4，6b=b2+4，求求abba 思维训练思维训练. 1、在一元二次方程在一元二次方程中)0(02acbxax则方程异号与若,ca( )A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.根的情况无法根的情况无法acb42acb4202.设关于设关于x的方程的方程,04222mmxx证明证明:不论不论m为何值为何值,这个方程总有这个方
6、程总有两个不相等的实数根两个不相等的实数根4244:2mm解121242mm012142m所以所以,不论不论m为何值为何值,这个方程总有两这个方程总有两个不相等的实数根个不相等的实数根16842mm4、 已知：已知：a、b、c是是ABC的三边，若方程的三边，若方程 有两个等根，试判断有两个等根，试判断ABC的形状的形状.0) 1(,. 22的完全平方式是关于二次三项式为何值时xkxkkx的完全平方式。是关于）（时，当则有两个相等的实数根，）（解：若方程）（）（xxkxkkkkkkxkxxxkkx1122222212111012401 (2)当K取什么值时,方程有实数根?已知关于X的方程 (1)
7、当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根?0) 12(2kxkkx 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的情况：根的情况：(1)(1)当当0 0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；(2)(2)当当=0=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；(3)(3)当当0 0时，方程无实数根时，方程无实数根. .2.2.根据根的情况，也可以逆推出根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题的知识主要用来求取值范围等问题. .1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式. .2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0.