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1、单元复习单元复习知识要点知识要点一一元元二二次次方方程程定义定义:只含有一个未知数只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是且未知数的最高次数是2的整式方程的整式方程一般式一般式:)0(02acbxax直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解法：解法：根的判别式：根的判别式：根与系数的关系：根与系数的关系： （韦达定理）（韦达定理）00a1. 前提前提)(212xxxxacbxax用公式法分解二次三项式：用公式法分解二次三项式：acb420000有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根有两个实数根有
2、两个实数根2. 应用应用验根验根已知一根，求另一根已知一根，求另一根求作一个新方程求作一个新方程求某些代数式的值求某些代数式的值0a（隐含）（隐含）为常数）mmmxxmxxxyxxxxxxx(03) 1)(612)3)(12)(5022)4021)30)3)(3)(232) 1222222例题点评例题点评1. 下列方程中，哪些是一元二次方程？下列方程中，哪些是一元二次方程？点评：先看是不是一元整式方程；点评：先看是不是一元整式方程； 再通过去括号、移项、合并同类项，看最高次数是不是再通过去括号、移项、合并同类项，看最高次数是不是2. 2.2. 指出上面一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数
3、项指出上面一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.0903222xxx点评点评： （1 1）先化成一般形式；先化成一般形式； （2 2）注意符号；）注意符号； （3 3）缺哪一项，则该项系数为）缺哪一项，则该项系数为0 .0 .例题点评例题点评3. 选用适当的方法解下列方程：选用适当的方法解下列方程： 26) 13)(552)40472)3225)(20483) 122222xxxxxxaxx直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法公式法公式法 或或 “十字相乘十字相乘”法法公式法公式法因式分解法因式分解法点评点评： 一般先考虑直接开平方法、因式分解法，一般先考虑直接开平方法、因
4、式分解法， 再考虑公式法，再考虑公式法， 很少选用配方法很少选用配方法 . .例题点评例题点评4. 求求m为何值时，方程为何值时，方程 （1）有实数根；（）有实数根；（2）没有实数根）没有实数根 .0162mmxx5. 求求m为何值时，方程为何值时，方程 （1）有实数根；（）有实数根；（2）没有实数根）没有实数根 .036) 1(2xxm点评：二次项系数是点评：二次项系数是实数实数时，只需考察时，只需考察与与0 0的关系；的关系； 二次项系数含有二次项系数含有字母字母时，还需考察时，还需考察 a a 的取值的取值 . .6. 求证：关于求证：关于x的方程的方程 有两个不相等的实数根有两个不相等
5、的实数根.01)4(2kxkx点评：利用点评：利用证明方程根的情况；证明方程根的情况； 判断判断与与0 0 的的 关系，一般采用配方法，将关系，一般采用配方法，将的的 代数式变形为：代数式变形为：a a2 2、（、（a+2a+2）2 2、-a -a2 2、- -（a+2a+2）2 2、 a a2 2+2. +2. 等的形式，从而得出结论等的形式，从而得出结论. .例题点评例题点评7. 以以 -2、4为根的一元二次方程是为根的一元二次方程是 .点评：点评： 一次项系数的符号是易错点一次项系数的符号是易错点. .8. 已知关于已知关于 x 的方程的方程 有一根为有一根为 ，求另一根及，求另一根及 k 的值的值.0122kxx32点评：点评： 正确运用韦达定理，可快速解题正确运用韦达定理，可快速解题 . .9. 求一个一元二次方程，使它的根是方程求一个一元二次方程，使它的根是方程 各根的平方各根的平方.0122 xx点评：点评： 设已知方程的根为设已知方程的根为x x1 1、x x2 2 ，写出新方程的两个根，写出新方程的两个根y y1 1、y y2 2， 分别求出分别求出y y1 1+y+y2 2. .、 y y1 1y y2 2 ，利用韦达定理写出新方程，利用韦达定理写出新方程 . .