《261二次函数y=ax(x-h)2+k图像与性质(4).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《261二次函数y=ax(x-h)2+k图像与性质(4).ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy二次函数图象及其性质二次函数图象及其性质khxay2)(1 说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和增减变化情况最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴轴方向平移方向平移c个单位个单位,得抛物线得抛物线 y =ax+c将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴轴方向平移方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)2返回3 请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如何如何由由y=2x2 平移而
2、来平移而来2 请说出二次函数请说出二次函数y=ax+c与与y=ax的平移关系。的平移关系。 y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系21y(x1)22 21yx2 画出函数画出函数 的图象，指出它的开口方的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点。抛物线向、对称轴及顶点。抛物线 经过怎样的变换可经过怎样的变换可以得到抛物线以得到抛物线 ？21y(x1)22 x=-1xyO21y(x1)22 21yx2 21yx2 -2探讨探讨1 返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-
3、1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回y=a(x-h)2+ka0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 x=h时时,y最小最小=kx=h时时,y最大最大=k顶点式顶点式练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。轴，顶点坐标，最值。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-
4、5(x+2)2-6练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C1. 抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线此抛物线的解析式可设为的解析式可设为( )Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-52.抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线抛物线c2与抛物线与抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛物线请直接写出抛物线c2的解析式的解析式_你答对了吗?1.B 2.y=-2
5、(x-1)2-3例例1: 要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一在池中心竖直安装一根水管根水管,在水管的顶端安一个喷水头在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最处达到最高高,高度为高度为3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m,水管应多水管应多长长?O112233xyO112233xyA(1,3)B2米米1米米2.5米米0.5米米2.(08内江内江) 如图，小明的父亲在相距如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面根绳
6、子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明米的小明距较近的那棵树距较近的那棵树0.5米时，头部米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为低点距地面的距离为 _. 1)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向再向下平移下平移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移经过平移得到抛物线得到抛物线y=2x23) 将抛将抛 物线物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平经过怎样
7、的平移得到抛物线移得到抛物线y=2(x+2)2-14). 若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式求平移后的抛物线的解析式_ y=a(x-h)2+ka0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 x=h时时,y最小最小=kx=h时时,y最大最大=k顶点式顶点式3.二次函数二次函数y=a(x-m)2+2m,无论无论m为何实为何实数数,
8、图象的顶点必在图象的顶点必在( )上上A)直线直线y=-2x上上 B)x轴上轴上 C)y轴上轴上 D)直线直线y=2x上上4.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)2+b其中其中a0,b 为为常数常数,点点( ,y1) 点点( ,y2)点点(8,y3)在该在该抛物线上抛物线上,试比较试比较y1,y2,y3的大小的大小35Dy3 y1 y2联系联系: 将函数将函数 y=2x的图象向的图象向右右平移平移1个个 单位单位, 就得到就得到 y=2(x-1)的图象的图象; 再向再向上上平移平移1个单位个单位, 得到函数得到函数 y=2(x-1)+1的图象的图象.相同点相同点: (1)图像都是抛物线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧在对称轴左侧,都随都随 x 的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,都随都随 x 的增大而增大的增大而增大. (5)它们的增长速度相同它们的增长速度相同.不同点不同点: (1)对称轴不同对称轴不同. (2)顶点不同顶点不同. (3)最小值不相同最小值不相同.