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1、 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的的 图象和性质图象和性质xy丁河一中 赵 磊华东师大版九年级数学下册华东师大版九年级数学下册27.2.427.2.4y=3xy=3xy=3x2 2+2+2（上加下减）（上加下减）y=3(x-1)y=3(x-1)2 2（左加右减）（左加右减）y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2向上平移向上平移2个单位个单位向右平移向右平移1个单位个单位向上平移向上平移2个单位再个单位再向右平移向右平移1个单位个单位回顾猜测回顾猜测 1 1理解理解y=ax与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k图象之图象之间的平移关系间的平移关系 2
2、2能通过能通过观察、对比、分类讨论观察、对比、分类讨论形如形如y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k图象的开口方向、图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及有关性质（最对称轴、顶点坐标及有关性质（最大值或最小值，大值或最小值，y y随随x x变化情况变化情况等）等） 学习目标学习目标设疑自探w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的图象的图象.?w观察这三条抛物线有什么关系观察这三条抛物线有什么关系?对比探索对比探索 y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2图象的性质。图象的性质。 21
3、32xy对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的轴的直线直线x=1顶点是顶点是(1,2).二次函数二次函数y=3(x-1)2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着先沿着x轴向右平移轴向右平移1个单位个单位,再沿直线再沿直线x=1向向上平移上平移2个单位后得到的个单位后得到的.w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的的图象图象和抛物线和抛物线y=3x,y=3(x-y=3(x-1)1)2 2有什么关系有什么关系?它的开口它的开口方向方向,对称轴和顶点坐标分对称轴和顶点坐标分别是什么别是什么?w当当x x取何值时取何值时,y,y随随x x增大而增大而增大增大
4、? ?当当x x取何值时取何值时,y,y随随x x增增大而减小大而减小? ?当当x取何值取何值时时,有最有最什么值为多少？什么值为多少？213xy开口向上开口向上,当当X=1时有最小时有最小值值:且最小值且最小值=2.23xyX=1当当x1时时y随随x增大而增大增大而增大,当当x0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h，k）直线直线x=h直线直线x=h向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.Xh时时, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. Xh时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k
5、的图的图象是象是y=axy=ax2 2向上向上(下下)平移平移|k|个单位个单位,再向左再向左(右右)平移平移|h|个单个单位而得到的位而得到的练练我身手练练我身手v1.抛物线抛物线y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+2的开口向的开口向_，对，对称轴是称轴是_ ,顶点坐标是顶点坐标是_.v2.函数函数y=-(x+1)y=-(x+1)2 2-2有最有最_值为值为_此时此时x=_.v3.抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2向向_平移平移_个单位，个单位，再向再向_ 平移平移_个单位，可得到抛物线个单位，可得到抛物线y=-3(x-3)y=-3(x-3)2 2-2.下下直线直线X=1（1，2
6、）大大-2-1右右3下下2思考一下：思考一下：你还有哪些疑问疑问要问？你还有哪些新的新的发现？质疑质疑再探再探 1.不画图象，指出下列抛物线的开口方向不画图象，指出下列抛物线的开口方向,对对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标. ; 532.12xy ; 522.22xy 245 . 0.32xy拓展拓展练习练习 拓展练习拓展练习驶向胜利的彼岸2.2.不画图象，直接说出函数不画图象，直接说出函数y=-y=-x x2 2+2x-3+2x-3的图象开口方向、对称轴、的图象开口方向、对称轴、顶点坐标，并说出顶点坐标，并说出x x取何值时取何值时,y,y随随x x增大而增大增大而增大?x?x取何值时取何值时,
7、y,y随随x x增增大而减小大而减小? ?当当x x取何值时取何值时, ,有最什么有最什么值为多少？值为多少？课外作业课外作业1 1不画函数的图象，回答：不画函数的图象，回答： (1)(1)二次函数二次函数y=-3(x-4)y=-3(x-4)2 2+7+7的图象，开口方向是的图象，开口方向是_，对称轴是对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x_x_时时, y, y随随x x增大而增大增大而增大? ? (2) y=2x (2) y=2x2 2的图象经过的图象经过_平移可得平移可得y=2(x+1)y=2(x+1)2 2-3-3的图的图象此时函数有最象此时函数有最_值值_._.n2.2.对于二次函数对于二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4+4当当x x取何值时取何值时,y,y的值随的值随x x的值增大的值增大而增大而增大? ?当当x x取何值时取何值时,y,y的值随的值随x x的值增大而减小的值增大而减小? ?n 3 3选作选作：已知二次函数的图象顶点坐标为（：已知二次函数的图象顶点坐标为（-2-2，-3-3）且图象）且图象经过点（经过点（-3-3，-2-2）求此抛物线与）求此抛物线与X X轴的交点坐标。轴的交点坐标。结束寄语读书要从薄到厚读书要从薄到厚, ,再从厚到薄再从厚到薄. .