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1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 田关一中田关一中 张运晓张运晓 2007年11月28日学习目标 1、知识目标：掌握函数 y=a(x-h)2+k的图象，并能指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标及其性质并在此基础上说出与函数y=ax2之间的关系 2、能力目标： 通过自主探究函数y=a(x-h)2+k的图象，培养我们分析问题、解决问题的能力。 3、情感与态度目标： （1）在学习过程中渗透数形结合、归纳猜想等数学思想方法； （2）通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，让我们体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型； （3）经历数学知识的挖掘与探索过程，进一步感受数学知识在运动变化中的
2、辩证关系，从而激发我们学习数学的兴趣。 如果我们将二次函数y=1/2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位又会发生怎样的变化呢？设疑自探、解疑合探 我们已经知道了函数y=1/2(x-2)2的图象与函数y=1/2x2的图象之间的关系。在此基础上，你能找到函数y=1/2(x-2)2+1的图象与函数y=1/2x2的图象之间的关系吗？ 请同学们试一试自主探究并完成P14页表格和方框的内容。 下面请同学们对自已的探究结果或疑问进行交流、讨论。12345123456-1-2-3-10yx解疑合探 同学们你能猜想出函数y=1/2(x-2)2-2的开口方向、对称轴、顶点坐标及性质吗？ 你能在图27.2.3中
3、再画出函数y=1/2(x-2)2-2的图象验证你刚才的猜想吗？ 请同学们自主探究再合作交流。 请你说出函数y=1/3(x-1)2+2的图象与函数y=1/3x2的图象之间的关系，并说出函数y=1/3(x-1)2+2的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。 你能进一步说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数，a0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？请完成黑板上的表格。质疑再探 本节课你还有何疑问，请提出来我们共同探究解决。拓展应用1、看谁做得对又快已知函数y=1/2x2、 y=1/2(x+2)2+2、 y=1/2(x+2)2-3（1）在同一个直角坐标系中画出这三个函数图象；（2）分别说出这
4、三个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）试讨论函数y=1/2(x+2)2-3的性质。想一想，说一说将抛物线y=-3x2向-平移2个单位，再向-平移3个单位得到抛物线y=-3(x+2)2+3. 如果要得到抛物线y=-3(x-1)2-6，那么应将抛物线y=-3x2作怎样的平移？想一想，议一议，做一做，说一说不画出图象，你能直接说出函数y=-3x2-6x+8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？（提示：将-3x2-6x+8配方，把函数关系式化为y=a(x-h)2+k的形式。）反思小结 本节课你学习了_知识， 你的_能力得到了提升， 你掌握了_数学思想方法。 你还有何疑问？布置作业 习题27.2第1题（3）、（4）