《人教版数学必修四三角函数复习讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学必修四三角函数复习讲义.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一讲第一讲 任意角与三角函数诱导公式任意角与三角函数诱导公式1. 1.知识要点知识要点角的概念的推广角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。象限角的概念象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。终边相同的角的表示终边相同的角的表示：终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)
2、2k(kZ Z)。注意注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.终边在x轴上的角可表示为： k,k Z；终边在y轴上的角可表示为： k2,kZ；终边在坐标轴上的角可表示为：k,kZ.2角度与弧度的互换关系角度与弧度的互换关系：360=2180=1=0.017451=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.与与的终边关系的终边关系：2任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义: :设是任意一个角，P(x, y)是的终边上的任意一点异于原点 ，它与原点的距离是r x2 y2 0，那么sinyx,cos，rrtanxryr,x 0，cot(y
3、 0)，secx 0，cscy 0。yyxx三角函数值三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。三角函数线的特征：三角函数线的特征：正弦线 MP“站在x轴上(起点在x轴上)、余弦线 OM“躺在x轴上(起点是原点)、正切线 AT“站在点A(1,0)处(起点是A)同角三角函数的根本关系式同角三角函数的根本关系式：1. 平方关系：sin cos1,1 tan sec,1 cot csc2. 倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,3. 商数关系：tan三角函数诱导公式：三角函数诱导公式：“供学习参考222222注意：注意：1.角的任意性。2.同角才可使用。3.熟
4、悉公式的变形形式。sincos,cotcossink记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限2典型例题典型例题例例 1 1求以下三角函数值： 1cos210；(2)sin例例 2 2求以下各式的值： 1sin(544)；(2)cos(60)sin(210)3例例 3 3化简sin(1440)cos(1080)cos(180)sin(180)例例 4 4cos(+)=12，32 a bB. a b cC. a c bD. b c a18. 假设是第四象限角，那么是A 第一象限B.第二象限C. 第三象限期D.第四象限19.假设sin 3cos 0，那么cos 2sin的值为.2cos3sin供学习参考
5、20.sin97tan= _4321.假设是第二象限的角，那么2是第象限的角。80,2 上终边与4的角终边相同的角22.假设角的终边与5角的终边相同，那么在为；23.终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为。f (x) 24.1 x，1 x，假设2，求f (cos) f (cos)的值。25.25.sin() 1，求sin(2) cot()cos的值.226. ：sin cos27. 假设 cos 2313344，求sin cos和sin cos的值。2， 是第四象限角，求sin( 2) sin(3)cos(3)cos() cos()cos( 4)的值供学
6、习参考第二讲第二讲 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质函数y sin xy cosxy tan x图象定义域值域奇偶性最小正周期对称轴对称中心单调递增区间单调递减区间R1,1R1,1x| x 2k,kZR奇函数奇函数2；T2偶函数2；T2；T无x 2k,kZx k,kZ(k,0), kZ(k,0), kZ22k,2k,kZ2222k,232k,kZ2k,2k,kZk,0), kZ2(k,k),kZ(222k,2k,kZ无（其中A 0， 0）1函数y Asin(x ) B最大值是A B，最小值是B A，周期是T 2，频率是f ，相位是2x ，初相是；其图象的对称轴是直线x k直线y B的交
7、点都是该图象的对称中心。2(k Z)，但凡该图象与2由ysinx 的图象变换出 ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。3由 yAsin(x)的图象求其函数式：4五点法作 y=Asinx+的简图：供学习参考典例解析典例解析例 1 2000 全国，5函数 yxcosx 的局部图象是例 2试述如何由 y=sin2x+例 3 2003 上海春，15把曲线 ycosx+2y1=0 先沿 x 轴向右平移13的图象得到 y=sinx 的图象。3个单位，再2沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到的曲线方程是A 1ysinx+2y3=0B y1sinx+2y3=0C y+
8、1sinx+2y+1=0D(y+1)sinx+2y+1=0例 4 2003 上海春，18函数 fx=Asinx+ A0，0，xR R在一个周期内的图象如下图，求直线 y=3与函数 fx图象的所有交点的坐标。例 5 1fx的定义域为0，1 ，求 fcosx的定义域；供学习参考2求函数 y=lgsincosx的定义域；例 6求以下函数的单调区间：1y=1sin42x23 ； 2y=sinx+4。例 7关于 x 的函数 fx=sinx+有以下命题：供学习参考对任意的，fx都是非奇非偶函数；不存在，使 fx既是奇函数，又是偶函数；存在，使 fx是奇函数；对任意的，fx都不是偶函数。其中一个假命题的序号
9、是.例 8设f (x) asinx bcosx( 0)的周期T ，最大值f () 4，121求、a、b的值；2若、为方程f (x) 0的两根，、终边不共线，求 tan()的值。例 9函数 y1的最大值是2sin xcosxC1A221B12222D122课后练习课后练习供学习参考1 1、y 3sin(2x4)的最小正周期是、对称轴是、单调递增区间是、单调递减区间是；振幅是、相位是、初相是。用五点法作出该函数的图象。并说明该函数怎样由y sin x变化而来。2 2、求y 3sin(2x4),x ,的单调递减区间。2 23 3、比拟大小cos(),sin86,sin；tan1,tan2,tan37
10、64 4、求y 3sin(2x3),x ,的最大值、最小值及对应的x 的取值范围。6 65 5、求y 3asin(2x3),x ,a 0的最值及对应的 x 的取值。6 66 6、假设y 2asin(2x供学习参考)b,x0,的最大值是1，最小值是5，求a，b的值。327 7、为了得到y 3sin(2x位。)的图象，只须将y 3sin(2x)的图象向平移个单638 8、定义在 R 的函数f (x)，对任意xR都有f (x2)1 f (x) f (x)1。 1证明f (x)是周期函数。2假设f (1) 2，求f (2013)。9 9、假设y Asin(x) B(A 0, 0,点(2)，在其一个周期
11、内的图象上有一个最高12,3)和一个最低点(7,5)，求这个函数的解析式。121010、求f (x) 2cos x2asin xb215,x,的值域266第三讲第三讲 三角函数两角和公式三角函数两角和公式两角和公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB供学习参考sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanA tanB1-tanAtanBtan(A-B) =tanAtanB1 tanAtanBcot(A+B) =cotA
12、cotB-1cotAcotB1cotBcotAcot(A-B) =cotBcotA倍角公式倍角公式tan2A =2tanA1tan2ASin2A=2SinACosAcos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan(3+a)tan(3-a)半角公式半角公式sin(A1cos A12)=2cos(Acos A2)=2tan(A1cos AA1cos A2)=1cosAcot(2)=1cosAtan(A1cosA2)=sin A=sin
13、A1cos A万能公式万能公式2tanaasina=21(tan2)2cosa=1(tana)2a21(tan2)2例例 1. 1. 求值： 12cos10sin20sin75sin70;(2)cos75sin75cos75.供学习参考2tanatana=21(tana)22例例 2. 2. 3sinsin2且 tan1，求 tan.例例 3. 3. 方程 x24ax3a10a1的两根分别为 tan，tan 且 ， ,)，求 sin2sincos2cos2)的值.2 2例例 4. 4.1化简sin2A B2cosA B;sin A2已知、为锐角,cos 4,tan 1,求cos的值.53例例
14、5. 5. 1如果方程x bx c 0c 1的两根为 tan、tan，求2sin2bsincos ccos2的值；供学习参考2在非直角ABC 中，求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC例例 6. 6.化简1例例 7. 7.sinsin ,coscos2sin50sin8013 tan10sin7cos15sin8.2sin7sin15sin81 2sin50cos50131，、 都是锐角，求 tan的值2课后练习课后练习1 1选择题选择题1sin7cos37sin83sin37的值为(供学习参考)(A)3311(B)(C)(D)2222)1 tan2752的值为(tan75(A
15、)2 3(B)2 32 3C 2 3(D)333若sin2xsin3x cos2xcos3x,则x的值是(A)(B)(C)(D)106542 2填空题填空题34若cos1,2,则sin _.52353 tan1513 tan15 _.6coscos sinsin _.3 3解答题解答题7化简tan tan603 tantan60 .8已知cos1,cos 11,且0,求cos的值.7142 29若sinsinsin供学习参考 coscoscos 0,求cos的值.第四讲第四讲 三角函数复习三角函数复习一、一、知识点整理与归纳知识点整理与归纳: :1、角的概念的推广、角的集合的表示、角的度量制与
16、换算换算关系:：180 (弧度)，弧长公式:l r，扇形面积公式:S 2、三角函数的定义熟记三角函数在各象限的符号：sin11lr r222yxy,cos,tanrrx3、三角函数线及简单应用判断正负、比拟大小，解方程或不等式等4、正弦函数y sin x、余弦函数y cosx、正切函数y tan x的图像和性质：5、函数y Asin(x)的图像和性质：作图时常用两种方法：五点法：x00 x y Asin(x )2A032-A20图象变换法：y sin x (1)y sin(x) y sin(x)(2)y sinx y six(x) y Asin(x)（其中A 0， 0）6、结合函数y Asin
17、(x ) B的简图可知： 该函数的最大值是A B，最小值是B A，周期是T 7、几组重要公式一同角三角函数的根本关系式：2，频率是f ，相位是x ，初相是；21平方关系：sin2 cos21；1 tan2112 cos22cos1 tansin tan；sin=tancoscos二诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限。三和角公式和差角公式：2商式关系：S()：sin() sincoscossinS()：sinsincoscossinC()：cos() coscossinsin供学习参考C()：cos coscossinsinT()：tantan tantantan，T()：tan1tantan1
18、 tantan22四二倍角公式：sin2 2sincos，cos2 cossin，tan22tan1tan2五合一变形公式： asinbcosa2b2sin a2b2cos1cos21cos2， (sincos)21sin2，,sin222abc七正弦定理： 2R及其变形公式有：sin AsinBsinCabc1a 2Rsin A,b 2RsinB,c 2RsinC； 2sin A ；,sinB ,sinC 2R2R2R3sin A:sinB:sinC a:b:c等b2c2a2222八余弦定理：a b c 2bccos A及其变形：cos A 等；2bc1111九三角形面积公式：SABCah
19、bcsin A absinC acsin B2222六降次公式：cos28、利用正弦定理、余弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下四类解斜三角形问题：1两角和任一边，求其它两边和一角；2两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角，3三边求三内角；4两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角。9、解斜三角形的应用题的解题步骤：1分析属于哪种类型的问题如：测量距离、高度、角度等 ；2依题意画出示意图，并把量标在示意图中；3最后确定用哪个定理转化、哪个定理求解，并进行求解；4检验并作答.典型例题：典型例题：例 1、定义在区间0, ,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx
20、 的图像的交点为 P，过点 P 作2PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,那么线段 P1P2的长为_。例 2、3335) ，求 sin( + )的 ，0 ，cos( ) ，sin(44134445值。供学习参考例 3、电流 I 与时间 t 的关系式为I Asin(t )。右图是I Asin(t )0，|I3002在一个周期内的-1900o1180t图象，根据图中数据求I Asin(t )的解析式；如果 t 在任意一段-3001秒的时间内，电流I Asin(t )都能取得最大值和最小值，150那么 的最小正整数值是多少？2例 5、函数f (x)=23sin x
21、cos x 2cos x1(xR)。(1)求函数f (x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值：2(2)假设f (x0) 6 ，x0,，求cos2x0的值。54 2课后作业课后作业1、设 是第二象限角，P(x， 5)为其终边上一点，且 cos2x，那么 sin 的值.42、是锐角，且10与的终边相同，那么角的大小为.3、满足 sin供学习参考2，且(0，)的角的集合是_224、tan ，那么 sin22sincos4cos2的值为.3335、cos() ，且是第四象限角，那么 cos(3)的值为.2536、函数 ytanxsinx|tanxsinx|在区间( ，)内的图象大致是()227
22、、sin、cos是方程 3x22xa0 的两根，那么实数a 的值为.8、函数y 2tan(33x)的单调递减区间是49、假设 sinsin21，那么 cos2cos4的值为.0，上的最大值是 2，那么 _.10、f(x)2sinx(00，|2)的图象向左平移 个单位长244度，那么得到偶函数图象，求满足题意的 的所有可能的值供学习参考xxxcos3cos2.3331将 f(x)写成Asin(x) B的形式， 2求其图象对称中心；15、函数f (x) sinxk 在0，上有两解，求实数 k 的取值范围16、 1关于 x 的方程 2sin4k12x2设关于 x 的方程 sin在0，2内有两个不同根 、，求 的值及 k62的取值范围供学习参考