《2022年人教版数学必修四三角函数复习讲义 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版数学必修四三角函数复习讲义 .docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_第一讲 任意角与三角函数诱导公式1.学问要点角的概念的推广 ：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形.按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角.射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边.象限角的概念 ：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角.假如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.终边相同的角的表示 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边与终边相同 的终边在终边所在射线上 2 k留意 ：相
2、等的角的终边肯定相同,终边相同的角不肯定相等. kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角可表示为：k, kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角可表示为：k, kZ .2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角可表示为：, kZ .2角度与弧度的互换关系： 360=2180=1=0.01745 1=57.30 =5718留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.与 2 的终边关系 ：任意角的三角函数的定义:设是任意一个角, P x, y 是的终边上的任意一点异于原点,可编辑
3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它与原点的距离是yrx2y2x0 ,那么 siny ,cosx ,rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan, xx0 , cot y0 , secyx 0 , cscxy 0 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数值 只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关.三角函数线的特点： 正弦线 MP“站在 x 轴上 起点在 x 轴上 、余弦线OM“ 躺在 x 轴上 起点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是原点 、正切线 AT“站在点A1,0处起点是 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
4、_同角三角函数的根本关系式：2222221. 平方关系： sincos1,1tansec,1cotcsc2. 倒数关系： sincsc=1,cossec=1,tancot=1,sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 商数关系：tan,cotcossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 1.角的任意性.2.同角才可使用.3.熟识公式的变形形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数诱导公式： “k 记忆口诀 :2奇“变偶不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典型例题例 1 求以下三角函数值：1cos210
5、o.2sin 54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2求以下各式的值：1 sin4.2cos 60o sin210o3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 化简sin1440 cos1080 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 180 sin180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13例 4 cos += ,22 a bB. a b cC. a c bD. b c a18. 假设是第四象限角,那么是A 第一象限B. 其次象限C.
6、 第三象限期D.第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 假设sin3cos0 ,那么cos 2 cos2 sin3 sin的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_920.sin47tan= 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 假设是其次象限的角,那么2 是第象限的角.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 假设角的终边与5 角的终边相同,那么在0,2上终边与 4 的角终边相同的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.23. 终边在 x 轴上的角的集合为,终边在 y 轴上的角的集合为,终边在坐标轴上的角
7、的集合为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24.f x1x1 x ,假设,2 ,求f cosf cos 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25.sin1 ,求 sin 22cot cos的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. ： sincos133,求 sincos244和 sincos的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_227. 假设 cos3, 是第四象限角,求sin2s
8、in3 cos3的值coscos cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数ysin xycosxytan x图象 x | x2k, kZR奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2 . T 22 . T 2. T对称轴x2k, kZxk, kZ无对称中心k,0, kZ2k,0, kZ k2,0, kZ单调递增区间单调递减区间2k,2 k, k22k,22 k, kZZ2k,2k, kZ22k3,22k, kZ2 k,2 k, kZ无1函数 yA sinxB（其中 A0,0）最大值是 AB ,最小值是 BA ,周期是 T2,频率是 f,相位是2x,初相是.其图象的对称轴是直线xk2
9、 kZ ,但凡该图象与其次讲 三角函数的图像与性质定义域RR值域1,11,1直线 yB 的交点都是该图象的对称中心.2. 由 y sinx 的图象变换出 ysinx 的图象一般有两个途径,只有区分开这两个途径,才能敏捷进行图象变换.3. 由 yAsinx 的图象求其函数式：4. 五点法作 y=Asinx+的简图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典例解析例 12022 全国, 5函数 y xcosx 的局部图象是例 2试述如何由 y= 1 sin2x+ 的图象得到 y=sinx 的图象.33例 32022 上海春, 15把曲线 ycosx+2y1=0 先沿 x 轴向右平移个单位,
10、再2沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲线方程是A1ysinx+2y3=0By 1sinx+2y3=0Cy+1sinx+2y+1=0D y+1sinx+2y+1=0例 42022 上海春, 18函数 fx=Asinx+A0,0,xR在一个周期内的图象如下图,求直线y=3 与函数 fx图象的全部交点的坐标.例 51fx的定义域为 0,1,求 fcosx的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求函数 y=lgsincosx的定义域.例 6求以下函数的单调区间：1y= 1 sin 2x .2y= sinx+ .2434例 7关于 x 的函数 fx=sinx+有以下命题：可编辑
11、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对任意的, fx都是非奇非偶函数.不存在,使 fx既是奇函数,又是偶函数.存在,使 fx是奇函数.对任意的, fx都不是偶函数.其中一个假命题的序号是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8设f xa sinxb cosx0 的周期 T,最大值f 4 , 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 、 a 、b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如、 为方程f x0的两根,、 终边不共线,求tan的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
12、例 9函数 y2sin1xcos x的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2 1B22 1C1 2222D 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 y3sin2 x 的最小正周期是4、对称轴是、单调递增区间是是、相位是、单调递减区间是、初相是.振幅.用五点法作出该函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象.并说明该函数怎样由ysin x 变化而来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
13、精品资料_2、求 y3sin2 x, x4, 的单调递减区间.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、比拟大小cos,sin 6,sin876.tan1, tan 2, tan 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、求 y3sin2 x, x3, 的最大值、最小值及对应的x 的取值范畴.66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、求 y3a sin2 x, x3, a 660 的最值及对应的 x 的取值.可编
14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、假设 y2a sin2 xb, x30, 的最大值是 1,最小值是5 ,求 a,b 的值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、为了得到 y位.3sin2 x 的图象,只须将y63sin2 x 的图象向平移个单3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、定义在 R 的函数f x ,对任意 xR都有f x21f xf x1 .1证明f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
15、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是周期函数.2假设f 12 ,求f 2022 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、假设yAsinxB A0,0, ,在其一个周期内的图象上有一个最高2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 ,312和一个最低点 7,5 ,求这个函数的解析式.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、求f x2cosx2a sin xb, x, 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_266可编辑资料
16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两角和公式第三讲 三角函数两角和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinA+B = sinAcosB+cosAsinB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinA-B = sinAcosB-cosAsinBcosA+B = cosAcosB-sinAsinB cosA-B = cosAcosB+sinAsinB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanA+B =tanAtanBtanA-B =tanAtanB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 - tanAtanB1tanAtanB可编辑资料 - -
17、 - 欢迎下载精品_精品资料_cotA+B =cotAcotB - 1cotA-B =cotAcotB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cotBcotAcotBcotA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍角公式tan2A =12tanA tan 2ASin2A=2SinA.CosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4sinA 3cos3A = 4cosA3-3cosAtan3a = tana
18、tan+a tan-a33半角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinA =1cos Acos A =1cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2tanA =21cos A2cotA =21cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cosA21cosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan A = 1 2万能公式cos A =sin Asin A1cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sina=12 tan a2tan a221cosa=1tan tana 22a 22tana=12 tan a2tan
19、 a 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. 求值：12 cos10sin 20; 2sin 75cos 75 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 70sin 75cos 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2. 3sin sin2且 tan 1,求 tan .例 3. 方程 x2 4ax3a 10a 1的两根分别为 tan, tan且 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,22,求 sin2 sin cos 2cos2 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
20、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4.1化简sin2 ABsin A2 cos AB ;41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知、 为锐角,cos,tan5,求 cos3的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 1假如方程 x2bxc0 c1的两根为 tan 、tan ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2b sincosc cos2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在非直角 ABC
21、中,求证： tanA tanBtanC tanAtanBtanC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6.化简 1sin 7sin 7cos15 sin 15sin 8 .sin 822 sin 501sin 80 12 sin 503 tan10. cos50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7.sinsin1 , cos3cos1, 、都是锐角,求 tan 的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后练习1. 挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin 7cos37sin 83sin 37的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2132tan2 75tan 75的值为1B21C23D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 2323(B) B3C232 3D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如 sin 2 x sin 3xcos 2 x cos 3x,就x的值是ABCD106542. 填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 如cos, 53,22, 就sin .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精