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1、高一必修四：三角函数一 任意角概念与弧度制一角概念推广1、角概念推广：在平面内，一条射线绕它端点旋转有两个相反方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转角叫做正角，顺时针方向叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x轴正半轴作为角起始边，叫做角始边。射线旋转停顿时对应边叫角终边。2、特殊命名角定义：(1)正角，负角，零角 ：见上文。(2)象限角：角终边落在象限内角,根据角终边所在象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角终边落在坐标轴上角终边在x轴上角集合： 终边在y轴上角集合： 终边在坐标轴上角集合：(4)
2、终边一样角：与终边一样角(5)与终边反向角： 终边在y=x轴上角集合： 终边在轴上角集合：(6)假设角与角终边在一条直线上，那么角与角关系：(7)成特殊关系两角假设角与角终边关于x轴对称，那么角与角关系：假设角与角终边关于y轴对称，那么角与角关系：假设角与角终边互相垂直，那么角与角关系：注：(1)角集合表示形式不唯一. (2)终边一样角不一定相等,相等角终边一定一样.3、本节主要题型：1.表示终边位于指定区间角.例1:写出在到之间与终边一样角. 例2:假设是第二象限角,那么是第几象限角写出它们一般表达形式. 例3:写出终边在轴上集合.写出终边和函数图像重合,试写出角 集合.在第二象限角,试确定
3、所在象限.角终边与角终边一样,求在内与终边一样角.二弧度制1、弧度制定义：2、角度与弧度换算公式： 360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角弧度数为正数，负角弧度数为负数，零角弧度数为零.一个式子中不能角度,弧度混用.3、题型1角度与弧度互化例:2，应用问题例1:扇形周长,面积,求中心角.例2:扇形弧度数为,半径等于,求扇形面积.例3:扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大.例4: a.求出弧度,象限. b.用角度表示出,并在之间找出，他们有一样终边所有角.二 任意角三角函数一三角函数定义1、任意角三角函数定义正弦，余弦，正切2、三角函数定义域：三角函数定
4、义域sinxcosxtanx二单位圆与三角函数线1、单位圆三角函数线定义如图(1)PM表示角正弦值，叫做正弦线。OM表示角余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT表示角正切值，叫做正切线。注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负 三同角三角函数根本关系式同角三角函数关系式(1) 商数关系：(2) 平方关系：四诱导公式 三 三角函数图像与性质一根本图像：1正弦函数 2余弦函数3正切函数二、函数图像性质正弦、余弦、正切、余切函数图象性质：定义域RR值域R周期奇偶奇函数偶函数奇函数单调上为增函数 上为减函数() 上为增函数上为减函数()上为增函数()对称对称轴为，对称中心为，对称轴为，对
5、称中心为无对称轴，对称中心为三、常见结论：1.与周期是.2.或()周期.3.周期为2. 4.对称轴方程是()，对称中心()；对称轴方程是()，对称中心()；对称中心().5.当； 6.函数在上为增函数.() 只能在某个单调区间单调递增. 假设在整个定义域，为增函数，同样也是错误.7.奇函数特有性质：假设定义域，那么一定有.(定义域，那么无此性质)8. 不是周期函数；为周期函数()；是周期函数(如图)；为周期函数()；周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：四 和角公式两角和与差公式 五 倍角公式和半角公式一倍角与半角公式： 二万能公式： 六 三角函数积化和差与和差化积公式七 特殊角函数值, ,