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1、1.2 空间向量基本定理（同步练习）一、选择题1.若a，b，c是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是()A.a,2b,3c B.ab，bc，caC.abc，bc，c D.a2b,2b3c,3a9c2.如图，梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，点O为空间内任意一点，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为()A.ab2c B.ab2c C.abc D.abc3.若向量，的起点M与终点A，B，C互不重合，且点M，A，B，C中无三点共线，满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量，成为空间一个基底关系是()A. B.C. D.24.在三棱柱A1B1C1ABC中，D是四边形BB1C
2、1C的中心，且a，b，c，则()A.abcB.abc C.abc D.abc5.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱垂直于底面，AB4，AA16.若E是棱BB1的中点，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为()A. B. C. D.6.(多选)在三棱锥PABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PAPBPC3，G是PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BEECPFFB12，则下列说法正确的是()A.EGPG B.EGBC C.FGBC D.FGEF7.(多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCDA1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6
3、，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是()A.AC16 B.AC1DBC.向量与的夹角是60 D.BD1与AC所成角的余弦值为二、填空题8.在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.(用a，b，c表示)9.a，b，c是空间的一个单位正交基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，若向量m在基底a，b，c下表示为m3a5b9c，则m在基底ab，ab,3c下可表示为_10.如图所示，在平行四边形ABCD中，AD4，CD3，ADC60，PA平面ABCD，PA6.则线段PC的长为_11.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记
4、a，b，c，则_.(用a，b，c表示)12.棱长为a的正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与AB所成角的大小是_，线段EF的长度为_三、解答题13.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，E，F分别是AD1，BD的中点(1)用向量a，b，c表示，；(2)若xaybzc，求实数x，y，z的值14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，正方体棱长为1.(1)求，的余弦值；(2)求证：.15.如图，在三棱锥OABC中，G是ABC的重心(三条中线的交点)，P是空间任意一点(1)用向量，表示向量，并证明你的结论；(2)设
5、xyz，x，y，zR，请写出点P在ABC的内部(不包括边界)的充分必要条件(不必给出证明)参考答案：一、选择题1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.ABD 7.AB二、填空题8.答案：abc 9.答案：4(ab)(ab)3(3c) 10.答案：7 11.答案：ab 12.答案：，a三、解答题13.解：(1)abc，()()(ac)(2)()()()(acbc)abc，所以x，y，z1.14.解：(1)，.0，0，0，2.又|，cos，.(2)证明：，()，()0，.15.解：(1)()证明如下：()()()()(2)若xyz，x，y，zR，则点P在ABC的内部(不包括边界)的充分必要条件是：xyz1，且0x1,0y1,0z1.5学科网（北京）股份有限公司