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1、1.2空间向量基本定理第一章空间向量与立体几何目录二、知识讲解三、小结四、练习一、上节回溯一、上节回溯空间向量及其运算空间向量的基本概念空间向量的运算有关结论及其应用零向量空间向量单位向量共线向量相反向量相等向量加减运算数乘运算数量积运算共线向量定理空间向量共面的充要条件垂直条件二、知识讲解1空间向量基本定理OQPjikp二、知识讲解OQPjikp你能证明唯一性吗？1空间向量基本定理定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得 pxaybzc二、知识讲解在空间中，如果用任意三个不共面的向量 a，b，c 代替两两垂直的向量 i，j，
2、k，你能得出类似的结论吗？探究1空间向量基本定理由此可知，如果三个向量 a，b，c 不共面，那么所有空间向量组成的集合就是 p | pxaybzc，x，y，zR这个集合可看作由向量 a，b，c 生成的，我们把 a，b，c 叫做空间的一个基底（base），a，b，c 都叫做基向量（base vectors）空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为 1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 i，j，k 表示由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 a，均可以分解为三个向量 xi，yj，zk，使 axiyjzk像这样，把一个空间向
3、量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解二、知识讲解二、知识讲解OABCPNM例2如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，AB4，AD4，AA15，DAB60，BAA160，DAA160，M，N 分别为 D1C1，C1B1 的中点求证 MNAC1二、知识讲解ABCDA1B1C1D1MN2利用基向量解决几何问题二、知识讲解ABCDABCDFEG三、小结空间向量基本定理基底基向量单位正交基底四、练习四、练习ABCABCOOG4如图，在平行六面体 ABCDABCD 中，AB2，AD2，AA3，BADBAADAA60求 BC 与 CA 所成角的余弦值二、知识讲解答案：0ABCDABCD四、练习ABCABCDDO