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1、第9页共9页 2 质点动力学习题详解 习题册-上-2习题二一、选择题1用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 （A）0.41cm； （B）0.50cm； （C）0.73cm； （D）1.00cm。答案：A解：2 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为和，且 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力代替，系统的加速度大小为，则有 （A）； （B）； （C）； （D）条件不足，无法确定。答案：B解：
2、，所以，。3对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中， （A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（3）是正确的；（C）（1）、（2）是正确的； （D）（2）、（3）是正确的。答案：B解：略AB如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 （1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg/4。 （2）若A与桌面间的摩擦系数为 (系统仍加速滑动)，则绳中张力为 AB（A）
3、； （B）；（C）； （C）。答案：（1）D；（2）C。解：（1）受力分析B：A：，AB，（2） ， ，5 沙子从h = 0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取g = 10m/s2，则传送带给予沙子的作用力的方向 （A）与水平夹角向下； （B）与水平夹角向上；（C）与水平夹角向上； （D）与水平夹角向下。 答案：B解： 二、填空题1如图，已知水深为1.5m，水面至街道的距离为5m。把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功为 。答案：解：该功数值上等于同一过程中重力做的功，取坐标如图，则有：抽水所需的功2质量为m的质点在变力=F0 (1kt)（F0、k为常量）作用下
4、沿ox轴作直线运动。若t =时，质点在坐标原点，速度为v0，则质点运动微分方程为 ；速度随时间变化规律为v = ；质点运动学方程x = 。答案：；。解： （1），所以，微分方程为：（2）所以，速度为：（3）运动方程为：3质量为m的子弹，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的质量为M的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力 ；砂箱与子弹系统损失的机械能 DE = 。（注意：此题第一问有多种解法，也有多种答案）答案：；。解：设共同运动的速率为， 则，子弹停止时相对地面移动距离l + s，则有 能量损失4 如
5、图所示，质量m =2.0kg的质点，受合力的作用，沿ox轴作直线运动。已知t =时x0=0，v0=0，则从t = 0到t = 3s这段时间内，合力的冲量为 ；质点的末速度大小为 。答案：；。解： ；设两质点A、B在图示的位置，它们对O点的角动量的大小相等、方向相同（与OA和 mv 组成的平面垂直）。角动量的大小为5一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m，用手推一质量m = 0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x1 = 0.02m，如图所示。放手后，物体沿水平面移动距离x2 = 0.1m后停止。求物体与水平面间的滑动摩擦系数为 。答案：0.2解：在x1处，物体和弹簧分离，在物体整个运
6、动过程中，弹性力做功，摩擦力做功，根据动能定理有，解得三、计算题ABT1T2m3m2m11 图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：（1）每个物体的加速度；（2）两根绳子的张力T1与T2。答案：（1），； （2），。解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；m2、m3相对B轮的加速度为；m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a3。根据牛顿运动定律；由以上六式解得，加速度方向如图所示。2质量为60Kg的人以8Km/h的速度从后面跳上一辆质量为80Kg的，速度为2.9Km/h的小车，试问小车的速度将变为多大；如果人迎面
7、跳上小车，结果又怎样？答案：（1）；（2）。解：（1）设人和车的质量分别为和，初速率分别为和。人和车组成的系统沿水平方向动量守恒，有，所以（2）人迎面跳上小车，根据动量守恒3 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。答案：解法一：由冲量的定义得解法二：由动量定理 而，所以 ，（这里利用了）。m2m1h4一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞
8、是完全弹性碰撞）。答案：。解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v2有：砝码与盘向下移动过程机械能守恒平衡时，有解以上方程得：，解得盘向下移动的最大距离为。v0bvr5如图所示，从太阳系外飞入太阳系的一颗流星离太阳最近的距离为，这时它的速度为。若不考虑其他行星的影响，试求这颗流星在进入太阳系之前的速率和它飞向太阳的瞄准距离b。答案：（1）；（2）。解：对流星飞经太阳附近的过程，由机械能守恒得由此得流星刚进入太阳系时的速率为流星受太阳的引力总指向太阳，流星对太阳的角动量守恒：流星飞向太阳的瞄准距离为解： （1）甲、乙二人受力情况相同，皆受绳的张力T，重力mg，二
9、人的运动相同，因为 所以二人的加速度相同，二人的速度为因初速度v0 = 0，二人在任一时刻的速度相同，上升的高度相同，所以同时到达顶点。 以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力2(T-mg) 0，故系统的动量不守恒。以人和地球为系统，张力T对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升中机械能在样加。但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩（M = TR -TR + mgR-mgR）等于零，系统对轴的角动量守恒。 （2）设甲的速度 、乙的速度为 ，从解（1）知二人的速度相等，即 ，这个结果也可用角动量守恒得到，因故 设绳子的牵连速度为v0，设滑轮左侧绳子的v0向下，那么滑轮右侧的v0一定向上，根据速度合成定理所以 则讨论:由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。9