大学物理作业 刚体力学习题详解.doc

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1、第8页共8页 3 刚体力学习题详解 习题册-上-3习题三一、选择题1一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心,并以v0/2的水平速度穿出棒,此后棒的最大偏转角恰为,则v0的大小为 (A); (B); (C); (D)。答案:A解: ,所以 2圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动,它对该轴的转动惯量为。在恒力矩作用下,10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 (A)80J,80; (B)800J,40;(C)4000J,32;(D)9600J,16。答案:D解:, 恒定,匀变速,所以有,3一个

2、转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比 (k为正常数)。(1)它的角速度从变为所需时间是 (A); (B); (C); (D)。(2)在上述过程中阻力矩所做的功为 (A); (B); (C); (D) 。答案:C;B。解:已知 ,(1),所以(2)4如图所示,对完全相同的两定滑轮(半径R,转动惯量J均相同),若分别用F(N)的力和加重物重力(N) 时,所产生的角加速度分别为和,则 (A) ;(B) ; (C) ;(D)不能确定 。答案:A解:根据转动定律,有, 依受力图,有,所以,。 5 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘,沿图示的同一水平直线从相反方向射

3、入两颗质量相同、速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度应 (A)增大;(B)减小;(C)不变;(D)无法确定。答案:B解:,所以二、填空题1半径为的飞轮,初角速度,角加速度,若初始时刻角位移为零,则在 时角位移再次为零,而此时边缘上点的线速度为 。 答案:;。解:已知,。因,为匀变速,所以有。令 ,即 得,由此得,所以 2 一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒,平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为m,在时,使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转,其初始角速度为w0,则棒停止转动所需时间为 。 答案:解:,又,所以,两边积分得:,所以 3 在自由旋转的水平圆盘上,站

4、一质量为m的人。圆盘半径为R,转动惯量为J,角速度为w。如果这人由盘边走到盘心,则角速度的变化 Dw =;系统动能的变化DEk =。答案:;。解:应用角动量守恒定律解得 ,角速度的变化 系统动能的变化 ,即 4 如图所示,转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动,转台对该轴的转动惯量 。现有砂粒以的流量落到转台,并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为。答案:5s解:由角动量守恒定律得 ,由于 所以 2mRm5 如图所示,一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物,不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放,且绳与两滑轮间均无相对滑动,

5、则两滑轮之间绳的张力为。 答案:解:列出方程组其中, 由(1)、(2)两式得:可先求出a,解得 , ,将, 代入,得: 三计算题1在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上,站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心,半径为R2( R1)的圆周相对于圆盘走一周时,问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少?答案:(1);(2)。解:设人相对圆盘的角速度为,圆盘相对地面的角速度为。则人相对地面的角速度为应用角动量守恒定律 得,解得 圆盘相对地面转过的角度为人相对地面转过的角度为2 如图所示,物体1和2的质量分别为m1与m2,滑轮的转动惯量为J,半径为。(1)如物体

6、2与桌面间的摩擦系数为m,求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2;(2)如物体2与桌面间为光滑接触,求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。(设绳子与滑轮间无相对滑动,滑轮与转轴无摩擦)。答案:太长,略。解:(1)用隔离体法,分别画出三个物体的受力图。对物体1,在竖直方向应用牛顿运动定律对物体2,在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律,对滑轮,应用转动定律,并利用关系,由以上各式, 解得;(2)时;3.一匀质细杆,质量为0.5Kg,长为0.4m,可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置,然后从静止释放,试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。答案:(1);(2)。解:根据机械能守恒定律,

7、有:。杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别为:;kJ4如图所示,滑轮的转动惯量J =0.5kgm2,半径r =30cm,弹簧的劲度系数k =2.0N/m,重物的质量m =2.0kg。当此滑轮重物系统从静止开始启动,开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动,其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远?当物体沿斜面下滑1.00m时,它的速率有多大?答案:(1);(2)。解:以启动前的位置为各势能的零点,启动前后应用机械能守恒定律(1)时,得或(2)时5长、质量的匀质木棒,可绕水平轴O在竖直平面内转动,开始时棒自然竖直悬垂,现有质量的子弹以的速率从A点射入棒中,A、O点的距离为,如图所示。求:(1)棒开始运动时的角速度;(2)棒的最大偏转角。答案:(1);(2)。AO解:(1)应用角动量守恒定律得(2)应用机械能守恒定律得 ,8

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