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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流四川省达州市高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案【精品文档】第 - 10 - 页达州市2015年普通高中二年级春季期末检测数学试题（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在复平面内，复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知函数的导数为，（ ）A B C D3、已知随机变量，随机变量的数学期望（ ）A B C D4、已知函数（是自然对数的底数），的导数是（ ）A偶函数 B奇函数 C增函数 D减函数5、已知命题若，则；命题若，则下
2、面四个结论中正确的是（ ）A是真命题 B是真命题 C是真命题 D是假命题6、某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒不同的装法有（ ）A种 B种 C种 D种7、“，四点不在同一平面内”是“，四点中任意三点不在同一直线上”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8、已知，是的导数，和单调性相同的区间是（ ）A B和 C D9、八人分乘三辆小车，每辆小车至少载人最多载人，不同坐法共有（ ）A种 B种 C种 D种10、已知函数，是的导数，同一坐标系中，和的大致图象是（ ）A B C D11、已知（），设展开式的二项
3、式系数和为，（），与的大小关系是（ ）A BC为奇数时，为偶数时， D12、已知函数的定义域是，是的导数，对，有（是自然对数的底数）不等式的解集是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、在，这七个数中取两个数作乘法，可得 个不同的积（用数字作答）14、随机变量的分布列为：随机变量的方差 15、展开式中，的系数为 （用数字作答）16、已知函数的定义域是，是的导数，的导数恒大于零，函数（是自然对数的底数）的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）下表是随机抽取的某市五个地段五种
4、不同户型新电梯房面积（单位：十平方米）和相应的房价（单位：万元）统计表：在给定的坐标系中画出散点图；求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：，）；请估计该市一面积为的新电梯房的房价18、（本小题满分12分）某军区新兵步枪射击个人平均成绩（单位：环）服从正态分布，从这些个人平均成绩中随机抽取个，得到如下频数分布表：频数求和的值（用样本数学期望、方差代替总体数学期望、方差）；如果这个军区有新兵名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间上的人数参考数据：，若，则，19、（本小满分12分）甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场甲队两名队员通过第二
5、阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为）所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望20、（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是求实数，的值；求函数的单调区间；求函数切线倾斜角的取值范围21、（本小题满分12分）已知如图，四边形是直角梯形，平面，点、分别是、的中点求证：平面；求二面角的余弦值22、（本小题满分12分）已知函数，是函数的
6、导函数，有且只有四个单调区间设的导数为，分别求和（两个结果都含）；求实数的取值范围；设，试比较与的大小达州市2015年高中二年级春季期末检测数学(理)参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共60分）来源:学科网ZXXK1D 2C 3B 4A 5B 6D 7A 8B 9C 10C 11C 12B二、填空题（每小题4分，共20分）13 14 15 160 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)解：（）散点如图所示： 2分（）由表可得：，4分，5分，6分，7分所求回归直线方程是8分()因回归直线方程是，所以当时，即该市一面积为
7、的新电梯房的房价约是97万元.10分18. (本题满分12分)解:（）根据条件得随机抽取的100个成绩的分布列为:456789频率0.010.020.260.400.290.022分4分6分因样本成绩是随机得到，由样本估计总体得，7分()由()知，.8分，9分11分所以这个军区新兵50步枪射击个人平均成绩在区间(7.9，8.8上的人数约为12分19 (本题满分12分) 解：（）设、分别表示甲、乙通过第二阶段比赛的人数，、的可能取值都是0,1,2.1分.4分设参加第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件，则5分答：第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率为0.4272.6分（）根据题意，随机变量的所
8、有可能取值为0,1,2.7分由（）得,，0120.42720.49040.0824的分布列是 10分.12分20 (本题满分12分)解：（），的定义域是，1分且2分在切线方程中，令，得3分解得，4分（）由（）知，5分当变化时,函数、变化情况如下表：极大值极小值所以函数的单调增区间是，,单调减区间是，.9分()由（）知，,10分函数切线倾斜角的取值范围是.12分21(本题满分12分)（）证明：点、分别是、的中点，.1分平面，平面，平面，平面，平面，平面.3分平面平面.5分平面，平面 6分 来源:Z|xx|k.Com（）解：根据条件，直线，两两垂直，分别以直线，为建立如图所示的空间直角坐标系设，.
9、8分设分别是平面和平面的一个法向量，即，不妨取，得10分11分二面角是锐角，二面角的余弦值是12分22(本题满分12分)解：（），的定义域是，1分且，2分3分（）有且只有四个单调区间，关于的方程有三个解关于的方程有两个不同实根，设这两个根为，根据条件，这两个根是正根，且，且，解得5分下面验证时，不妨假定，(方法一)由条件得，6分当变化时，函数，变化情况如下表：来源:学科网ZXXK极大极小，极大，极小7分由于，时，又，令，则时，即在区间上单调递增，时，有三个零点综上所述，实数的取值范围是8分(方法二)，设，则时，是区间上的单调增函数，当时，6分，即，7分当变化时，函数，变化情况如下表：来源:学&科&网Z&X&X&K极大值(大于零)极小值(小于零)由于，时，又，令，则时，即在区间上单调递增，时，有三个零点综上所述，实数的取值范围是8分()设,当时,在上是增函数,即时,即.9分由（）知，10分11分12分