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1、四 川 省 达 州 市 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 高 二 下 学 期 期末 考 试 试 题 含 答 案(六 科 试 卷）目 录1.四 川 省 达 州 市 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试 理 综 试 题 含 答案2.四 川 省 达 州 市 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试 文 综 试 题 含 答案3.四 川 省 达 州 市 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试 英 语 试 题 含 答案4.四 川 省 达 州 市 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 高 二
2、下 学 期 期 末 考 试 理 数 试 题 含 答案5.四 川 省 达 州 市 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试 文 数 试 题 含 答案6.四 川 省 达 州 市 2 0 2 2-2 0 2 3 学 年 高 二 下 学 期 期 末 考 试 语 文 试 题 含 答案达 州 市 2 0 2 3 年 普 通 高 中 二 年 级 春 季 期 末 监 测数 学 试 题（理 科）注意 事项：1答 题前，考生 务必 将自己 的姓名、准 考证号 填写 在答题 卡上 2 回答 选择 题时，选出 每小 题答案 后，用铅 笔把 答题卡 上对 应题目 的答案 标号 涂黑 如
3、需 改动，用橡 皮擦干 净后，再选 涂其它 答案 标号，回答 非选择 题时，将答 案写在 答题 卡上，写在本试 卷无 效3考 试结 束后，将本 试卷和 答题卡 一并 交回一、选择 题：本 题共 12 小题，每 小题 5 分，共 60 分 在每 小题给 出的 四个选 项中，只有 一项是 符合 题目要 求的 1.已 知 集 合 0,1,2 A，1 2 0 B x x x，则A B（）A.B.2,1 C.2 2,D.2,1,0,1,2 2.复 数 2 i R,0 z b b b，则z z 的 虚 部 是（）A.b i B.2b C.0 D.2b3.某 地 区 高 三 学 生 参 加 体 检，现 随
4、机 抽 取 了 部 分 学 生 的 身 高，得 到 下 列 频 数 分 布 表：身 高 范 围（单 位：c m）145,155 155,165 165,175 175,185 1 8 5,1 9 5学 生 人 数 5 4 0 4 0 1 0 5根 据 表 格，估 计 该 地 区 高 三 学 生 的 平 均 身 高 是（）A.1 6 5 B.1 6 7 C.1 7 0 D.1 7 34.已 知 4c o s4 5x，则 s i n 2 x（）A.72 5B.825C.92 5D.1 62 55.321 2 x x 的 展 开 式 中，3x 的 系 数 为（）A.2 0 B.20 C.15 D.1
5、 56.某 市 2 0 2 3 年 中 考 体 育 考 试 要 求 考 生 必 须 在 篮 球、足 球、排 球 这 三 个 项 目 中 选 择 一 个 项 目 考 试.如 果 这 三个 项 目 该 市 一 初 三 寝 室 的 四 名 同 学 都 有 人 选，则 这 四 名 同 学 所 有 可 能 选 择 的 方 案 为（）A.7 2 B.3 6 C.1 8 D.2 47.已 知1F，2F 分 别 是 双 曲 线 2 22 2:1 0,0 x yC a ba b 的 左、右 焦 点，直 线x c 与 C 的 一 个 交 点 为 P，2 13 P F P F，则 C 的 离 心 率 为（）A.5B
6、.2 C.2D.38.桌 上 放 着 4 张 卡 片，每 张 卡 片 的 一 面 写 着 一 个 大 写 或 小 写 字 母，另 一 面 写 着 一 个 0 到 9 的 整 数 数 字，小明 只 能 看 到 卡 片 的 一 面 下 面 的 4 张 卡 片，要 判 断 命 题“卡 片 的 一 面 是 大 写 字 母，这 张 卡 片 的 另 一 面 是 奇数”为 真，小 明 至 少 翻 开 的 卡 片 是（）A.B.C.D.9.已 知 A B C 中，角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c 若4 B A A C，A B C 的 面 积 为2 3，则 2 2c o s c o s c o
7、 s c o ss i n c o sb c A C b c B Aa A A（）A.3 1 B.3 1 C.4 3 4 D.4 3 4 1 0.在 棱 长 为 1 的 正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，点 P 满 足1C P C D C C，0,1，0,1 在满 足 条 件 的 P 中 随 机 取 一 点，1B P 与 A D 所 成 角 小 于 等 于4的 概 率 为（）A.12B.3C.23D.41 1.椭 圆 2 22 21 0,0,x ya b a ba b 任 意 两 条 相 互 垂 直 的 切 线 的 交 点 轨 迹 为 圆：2 2 2 2x y a b
8、，这 个圆 称 为 椭 圆 的 蒙 日 圆 在 圆 2 224 3 0 x y r r 上 总 存 在 点 P，使 得 过 点 P 能 作 椭 圆2213yx 的 两 条 相 互 垂 直 的 切 线，则 r 的 取 值 范 围 是（）A.1,9 B.1,9 C.3,7 D.3,71 2.设na 表 示 集 合 1,2,3,n 的 子 集 个 数，2l ogn nb a，1c o skikiib xf xa，其 中*N k.给 出 下 列命 题：当 1 k 时，7,08 是 函 数124f x 的 一 个 对 称 中 心；1 k 时，函 数124f x 在,4 4 上 单 调 递 增；函 数 2
9、f x 的 值 域 是3 3,8 4；对 任 意 的 实 数 x，任 意 的 正 整 数 k，1kf x 恒 成 立.其 中 是 真 命 题 的 为（）A.B.C.D.二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分1 3.已 知 向 量a，b满 足 3,1 a，1,b k，a b a，则 k _ _ _ _ _ _ 1 4.曲 线 3l n 1 y x x 在 点 2,8 处 的 切 线 方 程 是 _ _ _ _ _ _ 1 5.某 玩 具 厂 计 划 设 计 一 款 玩 具，准 备 将 一 个 棱 长 为 4 c m 的 正 四 面 体（所 有 棱 长 都 相 等 的 三
10、 棱 锥）密 封 在一 个 圆 柱 形 容 器 内，并 且 这 个 正 四 面 体 在 该 圆 柱 形 容 器 内 可 以 任 意 转 动，则 该 圆 柱 形 容 器 内 壁 高 的 最 小 值为 _ _ _ _ _ _ c m 1 6.已 知1x，2x 是 函 数 2l og R m x x f m 的 两 个 零 点，且1 2 12 x x x，记 1 24 12x xa，12 421xb x，22 114xc x，用“”把 a，b，c 连 接 起 来 _ _ _ _ _ _ 三、解答 题：共 70 分 解答 应写出 文字 说明、证明过 程或 演算步 骤 第 17 21 题为 必考 题，每
11、个 试题 考生都 必须 作答 第 22、23 题为 选考 题，考 生根 据要求 作答（一）必 考题：共 60 分1 7.已 知 等 差 数 列 na 前 五 项 和 为 1 5，等 比 数 列 nb 的 前 三 项 积 为 8，且1 11 a b（1）求 na 和 nb 的 通 项 公 式；（2）设n n nc a b，求 数 列 nc 的 前 n 项 和nS 1 8.某 地 区 新 高 考 要 求 语 文、数 学 和 英 语 是 考 生 的 必 考 科 目，考 生 还 要 从 物 理、化 学、生 物、历 史、地 理 和政 治 六 个 科 目 中 选 取 三 个 科 目 作 为 选 考 科 目
12、.现 从 该 地 区 已 选 科 的 学 生 中 随 机 选 出 2 0 0 人，对 其 选 科 情 况 进行 统 计，选 考 物 理 的 占 6 0%，选 考 政 治 的 占 7 5%，物 理 和 政 治 都 选 的 有 8 0 人.（1）完 成 选 考 物 理 和 政 治 的 人 数 的 2 2 列 联 表，并 判 断 是 否 可 以 在 犯 错 误 概 率 不 超 过 0.1%的 前 提 下，认为 考 生 选 考 物 理 与 选 考 政 治 有 关？选 考 政 治 的 人 数 没 选 考 政 治 的 人 数 合 计选 考 物 理 的 人 数没 选 考 物 理 的 人 数合 计（2）在 该
13、 地 区 已 选 科 的 考 生 中 随 机 选 出 3 人，这 3 人 中 物 理 和 政 治 都 选 了 的 考 生 的 人 数 为 X，视 频 率 为 概率，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.附：参 考 数 据 和 公 式：20P K k 0.1 5 0.1 0 0.0 5 0.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 10k 2.0 7 2 2.7 0 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8 22n ad bcKa b c d a c b d，其 中 n a b c d.1 9.已 知 四 棱 锥 P A B C D
14、的 底 面 A B C D 是 边 长 为 2 的 菱 形，且3B A D，P A P C，P D A D，E为 P B 中 点（1）证 明：A C D E；（2）若 P B 与 底 面 A B C D 所 成 角 的 正 弦 值 为22，求 二 面 角 P A E D 的 余 弦 值 2 0.已 知 抛 物 线 2:2 0 E y px p 上 任 意 一 点 M 到 焦 点 F 的 距 离 比 M 到 y 轴 的 距 离 大 1（1）求 E 的 标 准 方 程；（2）1 2l l F，1 2l l，1l 交 E 于 A，C 两 点，2l 交 E 于 B，D 两 点 求 四 边 形 A B
15、C D 的 面 积 的 最 小 值 2 1.已 知 函 数 2 l n R f x x ax a，g x x f x（1）求 函 数 f x 的 单 调 区 间；（2）若 函 数 g x 存 在 极 大 值 点0 x，且 20e g x，求 a 的 取 值 范 围（二）选 考题：共 10 分 请考 生在第 22、23 题中 任选 一题作 答，如果多 做，则 按所 做的第一题 计分 选 修 4-4：坐 标系 与参数 方程 2 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 C 的 方 程 为 223 4 x y，直 线 l 过 点 3,1 P且 倾 斜 角 为 以 坐标 原 点 O
16、为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系（1）写 出 直 线 l 的 参 数 方 程（用 P 点 坐 标 与表 示）和 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程；（2）设 直 线 l 与 曲 线 C 交 于 A，B 两 点，求1 1P A P B的 最 小 值 选 修 4-5：不 等式 选讲2 3.已 知 函 数 2 1 2 1 f x x x，函 数 f x 的 最 小 值 为 k（1）求 k 的 值；（2）已 知 a，b，c 均 为 正 数，且3 2 a b c k，求2 2 2a b c 的 最 小 值 达 州 市 2 0 2 3 年 普 通 高 中 二 年 级 春
17、季 期 末 监 测数 学 试 题（理 科）注意 事项：1答 题前，考生 务必 将自己 的姓名、准 考证号 填写 在答题 卡上 2 回答 选择 题时，选出 每小 题答案 后，用铅 笔把 答题卡 上对 应题目 的答案 标号 涂黑 如需 改动，用橡 皮擦干 净后，再选 涂其它 答案 标号，回答 非选择 题时，将答 案写在 答题 卡上，写在本试 卷无 效3考 试结 束后，将本 试卷和 答题卡 一并 交回一、选择 题：本 题共 12 小题，每 小题 5 分，共 60 分 在每 小题给 出的 四个选 项中，只有 一项是 符合 题目要 求的 1.已 知 集 合 0,1,2 A，1 2 0 B x x x，则
18、A B（）A.B.2,1 C.2 2,D.2,1,0,1,2【答 案】A【解 析】【分 析】先 求 出 集 合 B，再 求 两 集 合 的 交 集.【详 解】由(1)(2)0 x x，得 2 1 x，所 以 2 1 B x x，因 为 0,1,2 A，所 以 A B，故 选：A2.复 数 2 i R,0 z b b b，则z z 的 虚 部 是（）A.b i B.2b C.0 D.2b【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 共 轭 复 数 的 意 义 及 复 数 乘 法 运 算 求 解 作 答.【详 解】复 数 2 i R,0 z b b b，则2 i z b，因 此2
19、()(4 2)i 2 i z z b b b，所 以z z 的 虚 部 是 0.故 选：C3.某 地 区 高 三 学 生 参 加 体 检，现 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 身 高，得 到 下 列 频 数 分 布 表：身 高 范 围（单 位：c m）145,155 155,165 165,175 175,185 1 8 5,1 9 5学 生 人 数 5 4 0 4 0 1 0 5根 据 表 格，估 计 该 地 区 高 三 学 生 的 平 均 身 高 是（）A.1 6 5 B.1 6 7 C.1 7 0 D.1 7 3【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 给 定 的 频 率 分 布 表
20、，求 出 各 分 组 区 间 的 中 间 值 与 对 应 频 率 积 的 和 作 答.【详 解】由 数 表 知，身 高 在 区 间 155,165,165,175,175,185,185,195 145,155,内 的 频 率 依 次 为：0.0 5,0.4,0.4,0.1,0.0 5，则150 0.05 160 0.4 170 0.4 180 0.1 190 0.05 167 x，所 以 该 地 区 高 三 学 生 的 平 均 身 高 约 为 1 6 7 c m.故 选：B4.已 知 4c o s4 5x，则 s i n 2 x（）A.72 5B.825C.92 5D.1 62 5【答 案】
21、A【解 析】【分 析】利 用 诱 导 公 式 和 二 倍 角 公 式 结 合 已 知 条 件 可 求 得 结 果.【详 解】因 为 4c o s4 5x，所 以2s s i n 2c o 2 x x c o s 22x c o s 24x 22 c o s 14x 24 72 15 2 5，故 选：A5.321 2 x x 的 展 开 式 中，3x 的 系 数 为（）A.2 0 B.20 C.15 D.1 5【答 案】B【解 析】【分 析】化 简 后 利 用 二 项 展 开 式 的 通 项 计 算 得 到 答 案.【详 解】6321 1 2 x x x，其 展 开 式 的 通 项 为：61 6
22、C 1rr rrT x，取 3 r 得 到3x 的 系 数 为 336C 1 2 0 故 选：B 6.某 市 2 0 2 3 年 中 考 体 育 考 试 要 求 考 生 必 须 在 篮 球、足 球、排 球 这 三 个 项 目 中 选 择 一 个 项 目 考 试.如 果 这 三个 项 目 该 市 一 初 三 寝 室 的 四 名 同 学 都 有 人 选，则 这 四 名 同 学 所 有 可 能 选 择 的 方 案 为（）A.7 2 B.3 6 C.1 8 D.2 4【答 案】B【解 析】【分 析】按 照 1,1,2 把 4 人 分 层 三 组，将 分 好 的 三 组 对 应 三 个 项 目，由 分
23、步 计 数 原 理 计 算 可 得 答 案.【详 解】根 据 题 意：分 2 步 进 行：四 名 同 学 在 篮 球、足 球、排 球 这 三 个 项 目 中 选 择 一 个 项 目 考 试，且 每 个 项 目 至 少 有 一 名 同 学 报 名，可 以 把 四 名 同 学 分 成 三 组，人 数 分 别 为 1,1,2，有24C 6 种 分 组 方 法；将 分 好 的 三 组 对 应 三 个 项 目，有33A 6 种 对 应 方 法，则 四 名 同 学 所 有 可 能 选 择 的 方 案 有 6 6 3 6 种.故 选：B7.已 知1F，2F 分 别 是 双 曲 线 2 22 2:1 0,0
24、x yC a ba b 的 左、右 焦 点，直 线x c 与 C 的 一 个 交 点 为 P，2 13 P F P F，则 C 的 离 心 率 为（）A.5B.2 C.2D.3【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 双 曲 线 的 定 义 结 合2 13 P F P F 可 求 得,a c关 系 即 可 得 出 答 案.【详 解】由2 13 P F P F，得 点 P 在 双 曲 线 的 右 支 上，则1 2 22 2 P F P F P F a，所 以2 1,3 P F a P F a=，在2 1R t F P F 中，2 1,3 P F a P F a=，故2 22 21 2 1 22 9
25、 2 2 F F P F P F c a a a，所 以 2ca，即 双 曲 线 C 的 离 心 率 为2.故 选：C8.桌 上 放 着 4 张 卡 片，每 张 卡 片 的 一 面 写 着 一 个 大 写 或 小 写 字 母，另 一 面 写 着 一 个 0 到 9 的 整 数 数 字，小明 只 能 看 到 卡 片 的 一 面 下 面 的 4 张 卡 片，要 判 断 命 题“卡 片 的 一 面 是 大 写 字 母，这 张 卡 片 的 另 一 面 是 奇数”为 真，小 明 至 少 翻 开 的 卡 片 是（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 目 信 息 进 行 合 情 推
26、理，能 求 出 结 果.【详 解】的 正 面 是 小 写 字 母，无 论 的 背 面 是 奇 数 还 是 偶 数，都 无 法 判 断 命 题 的 真 假；的 正 面 是 大 写 字 母，如 果 的 背 面 是 奇 数，则 命 题 是 真 命 题，否 则 命 题 是 假 命 题；的 正 面 是 3，如 果 的 背 面 是 小 写 字 母，也 无 法 说 明 命 题 是 假 命 题；的 正 面 是 6，若 的 背 面 是 大 写 字 母，则 判 断 命 题 为 假.综 上，要 验 证 命 题 的 真 假，至 少 要 翻 开 的 是.故 选：C.9.已 知 A B C 中，角 A，B，C 的 对 边
27、 分 别 为 a，b，c 若4 B A A C，A B C 的 面 积 为2 3，则 2 2c o s c o s c o s c o ss i n c o sb c A C b c B Aa A A（）A.3 1 B.3 1 C.4 3 4 D.4 3 4【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 数 量 积 及 面 积 公 式 列 方 程 求 得3A，利 用 正 弦 定 理 及 两 角 和 正 弦 公 式 化 简 式 子，代 入 计 算 求解 即 可.【详 解】因 为4 B A A C，所 以 c o s()4 c b A，即 c o s 4 b c A，1 1 4s i n s i n 2
28、t a n 2 32 2 c o sA B CS b c A A AA，所 以t a n 3 A，又 0,A，所 以3A，所 以 2 2c o s c o s c o s c o s c o s(c o s c o s)c o s(s i n c o s s i n c o s)s i n c o s s i n c o s s i n s i n c o sb c A C b c B A b c A b C c B b c A B C C Ba A A a A A A A A c os s i n()c os s i n c os 44 3 4s i n s i n c os s i n s
29、 i n c os s i n c os 3 12 2bc A B C bc A A bc AA A A A A A A A.故 选：D1 0.在 棱 长 为 1的正 方 体1 1 1 1A B C D A B C D 中，点 P 满 足1C P C D C C，0,1，0,1 在满 足 条 件 的 P 中 随 机 取 一 点，1B P 与 A D 所 成 角 小 于 等 于4的 概 率 为（）A.12B.3C.23D.4【答 案】D【解 析】【分 析】建 立 空 间 直 角 坐 标 系，表 示 出1B P，设1B P 与 A D 所 成 角 为，则11c o sB P D AB P D A，
30、依 题 意 可得2c os 12，即 可 得 到 221 1，再 根 据 几 何 概 型 的 概 率 公 式 计 算 可 得.【详 解】如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 0,1,0 C，10,1,1 C，0,0,0 D，1,0,0 A，11,1,1 B，所 以 0,1,0 C D，10,0,1 C C，1,0,0 D A，11,0,1 B C，因 为1C P C D C C，0,1，0,1，所 以 0,1,0 0,0,1 0,C P，所 以 1 11,0,1 0,1,1 B P B C C P，设1B P 与 A D 所 成 角 为，则 12211c o s1 1B P D AB
31、 P D A，因 为1B P 与 A D 所 成 角 小 于 等 于4，则2c os 12，即 222 1121 1，所 以 221 1 2，即 221 1，因 为 0,1，0,1，目 标 式 子 为 221 1，如 下 图 所 示，满 足 221 1 的(，)为 图 中 扇 形 C O B 中 的 点，又21 1 4 4C O BS，1 1 1O A B CS，所 以4C O BO A B CSPS，即 在 满 足 条 件 的 P 中 随 机 取 一 点，1B P 与 A D 所 成 角 小 于 等 于4的 概 率 为4.故 选：D1 1.椭 圆 2 22 21 0,0,x ya b a b
32、a b 任 意 两 条 相 互 垂 直 的 切 线 的 交 点 轨 迹 为 圆：2 2 2 2x y a b，这 个圆 称 为 椭 圆 的 蒙 日 圆 在 圆 2 224 3 0 x y r r 上 总 存 在 点 P，使 得 过 点 P 能 作 椭 圆2213yx 的 两 条 相 互 垂 直 的 切 线，则 r 的 取 值 范 围 是（）A.1,9 B.1,9 C.3,7 D.3,7【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 蒙 日 圆 的 定 义，将 问 题 转 化 为 两 圆 有 公 共 点 的 问 题，根 据 两 圆 关 系 即 可 求 解.【详 解】由 题 意 可 知：与 椭 圆2213
33、yx 相 切 的 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 的 交 点 P 的 轨 迹 为圆 P：2 24 x y，圆 心 0,0,2,P r 由 于 P 在 圆 2 22:4 3 0 C x y r r，圆 心 24,3,C r r，故 两 圆 有 公 共 点 即 可，故 两 圆 的 圆 心 距 为2 24 3 5 P C，故 2 5 2 3 7 r r r.故 选：D1 2.设na 表 示 集 合 1,2,3,n 的 子 集 个 数，2l ogn nb a，1c o skikiib xf xa，其 中*N k.给 出 下 列命 题：当 1 k 时，7,08 是 函 数124f x 的一 个 对
34、称 中 心；1 k 时，函 数124f x 在,4 4 上 单 调 递 增；函 数 2f x 的 值 域 是3 3,8 4；对 任 意 的 实 数 x，任 意 的 正 整 数 k，1kf x 恒 成 立.其 中 是 真 命 题 的 为（）A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 子 集 个 数 确 定 数 列 通 项 公 式，求 得 1c o s2kk iii xf x，对 于 根 据 余 弦 函 数 的 图 象 与 性质 判 断 即 可，对 于 根 据 二 倍 角 的 余 弦 公 式，结 合 二 次 函 数 的 最 值 判 断 即 可，对 于 根 据 余 弦 函 数 的 有 界
35、性 及 等 比 数 列 求 和 判 断 即 可.【详 解】由 集 合 1,2,3,n 的 子 集 个 数 为2n知，2nna，所 以2l o g 2nnb n，1c o s2kk iii xf x，所 以 11c o s2f x x，所 以1 1 2 c o s 24 2 4f x x，令 2 4 2x k，k Z，得 3,Z2 8kx k，当 1 k 时，函 数124f x 的 对 称 中 心 为7,08，故 正 确；因 为 4 4x，所 以3 24 4 4x，令 3 2,4 4 4z x，则1c o s2y z 在3,4 4 上 不 单 调，所 以 函 数124f x 在,4 4 上 不
36、单 调，故 错 误；2 221 1 1 1 1 1 3c o s c o s 2 c o s(2 c o s 1)(c o s)2 4 2 4 2 2 8f x x x x x x，所 以 当 c o s 1 x 时，2()f x 取 最 大 值34，所 以 当1c os2x 时，2()f x 取 最 小 值38，即 函 数 2f x 的值 域 是3 3,8 4，故 正 确；1 1 1c o s c o s1 11 12 2 2k k kik i i ki i i ib x i xf xa，故 正 确；综 上，真 命 题 为.故 选：C【点 睛】关 键 点 点 睛：第 一 个 关 键 点 要
37、掌 握 余 弦 函 数 的 图 象 与 性 质 及 复 合 函 数 的 值 域 求 解，第 二 个 关 键 在于 利 用 三 角 函 数 的 有 界 性 对 不 等 式 放 缩，再 结 合 等 比 数 列 前 n 项 和 进 一 步 放 缩 判 断.二、填空 题：本 题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分1 3.已 知 向 量a，b满 足 3,1 a，1,b k，a b a，则 k _ _ _ _ _ _【答 案】7【解 析】【分 析】根 据 题 意 求 得(2,1)a b k，结 合 0 a a b，列 出 方 程，即 可 求 解.【详 解】由 向 量,a b 满 足 3,1 a，1
38、,b k，可 得(2,1)a b k，因 为 a b a，可 得 2 3(1)1 7 0 a b a k k，解 得 7 k.故 答 案 为：7.1 4.曲 线 3l n 1 y x x 在 点 2,8 处 的 切 线 方 程 是 _ _ _ _ _ _【答 案】1 3 1 8 0 x y【解 析】【分 析】先 求 导 数，得 切 线 斜 率，利 用 点 斜 式 可 得 方 程.【详 解】2131y xx，当 2 x 时，1 3 y；所 以 曲 线 3l n 1 y x x 在 点 2,8 处 的 切 线 方 程 是 8 1 3 2 y x，即 1 3 1 8 0 x y.故 答 案 为：1
39、3 1 8 0 x y.1 5.某 玩 具 厂 计 划 设 计 一 款 玩 具，准 备 将 一 个 棱 长 为 4 c m 的 正 四 面 体（所 有 棱 长 都 相 等 的 三 棱 锥）密 封 在一 个 圆 柱 形 容 器 内，并 且 这 个 正 四 面 体 在 该 圆 柱 形 容 器 内 可 以 任 意 转 动，则 该 圆 柱 形 容 器 内 壁 高 的 最 小 值为 _ _ _ _ _ _ c m【答 案】2 6【解 析】【分 析】依 题 意 该 正 四 面 体 内 接 于 该 圆 柱 的 内 切 球 时，圆 柱 形 容 器 内 壁 高 的 最 小，则 正 四 面 体 外 接 球 的 直
40、径 即 为 圆 柱 形 容 器 内 壁 的 高，求 出 正 四 面 体 外 接 球 的 半 径，即 可 得 解.【详 解】依 题 意 该 圆 柱 内 放 置 一 个 棱 长 为 4 c m 的 正 四 面 体，并 且 正 四 面 体 在 该 圆 柱 内 可 以 任 意 转 动，则 该 正 四 面 体 内 接 于 该 圆 柱 的 内 切 球 时，圆 柱 形 容 器 内 壁 高 最 小，则 正 四 面 体 外 接 球 的 直 径 即 为 圆 柱 形 容 器 内 壁 的 高，如 图 正 四 面 体 P A B C，设 点 P 在 面 A B C 内 的 射 影 为 H，即 P H 面 A B C，则
41、 球 心 O 在P H上，2 4 3c o s 3 03 3A H A B，所 以22 2 24 3 4 643 3P H P A A H，设 外 接 圆 的 半 径 为 R，O P O A R，所 以4 63O H P H O P R，在 R t O A H 中，2 2 2O A O H A H，即2 224 6 4 33 3R R，解 得6 R，所 以 该 圆 柱 形 容 器 内 壁 高 的 最 小 值 为2 6c m.故 答 案 为：2 61 6.已 知1x，2x 是 函 数 2l og R m x x f m 的 两 个 零 点，且1 2 12 x x x，记 1 24 12x xa，
42、12 421xb x，22 114xc x，用“”把 a，b，c 连 接 起 来 _ _ _ _ _ _【答 案】c a b【解 析】【分 析】由 2l o g 0 m x x f，得2l o g m x，令2()l o g g x x，借 助()g x 的 图 象 可 得1 2,x x 的 范围，令2 11,4 x n x k，则2k na，2 kb n，2 nc k，利 用 由 函 数 2xy 与2y x=在(0,)上 的图 象 得 出 的 结 论，以 及 指 数 幂 运 算 和 函 数 的 单 调 性 可 比 较 大 小.【详 解】由 2l o g 0 m x x f，得2l o g m
43、 x，令222l o g,0 1()l o gl o g,1x xg x xx x，作 出()g x 的 图 象，直 线y m 与()g x 的 图 象 有 两 个 交 点，由 图 可 知1 20 1 x x，又2 12 x x，则2 12 1 2 x x，0 1 m，2 1 2 2l o g l o g x m x，2 1 2l og 0 x x，1 21 x x，令2 11,4 x n x k，则 2 3,4 5 n k，则2k na，2 kb n，2 nc k，作 出 函 数 2xy 与2y x=在(0,)上 的 图 象，由 图 可 知，当 2 x 时，22 4xx；当 4 x 时，22
44、 1 6xx；当 0 2 x 时，22xx；当 2 4 x 时，22xx；当 4 x 时，22xx.2 2nnc k k，2 2nk n ka，而 4 5 k，从 而22kk，则 22n nkk，即c a；2 2kk n na，2 2kkb n n，而 2 3 n，从 而22nn，则 22k knn，即 a b，综 上，c a b.故 答 案 为：c a b.【点 睛】方 法 点 睛：解 决 函 数 零 点 问 题 的 方 法：（1）直 接 解 方 程 法（适 用 于 方 程 易 解 的 情 形）；（2）利 用 零 点 存 在 性 定 理；（3）图 象 法：研 究 函 数 的 图 象 与 x
45、轴 的 交 点；转 化 为 两 个 函 数 图 象 的 交 点 问 题 三、解答 题：共 70 分 解答 应写出 文字 说明、证明过 程或 演算步 骤 第 17 21 题为 必考 题，每个 试题 考生都 必须 作答 第 22、23 题为 选考 题，考 生根 据要求 作答（一）必 考题：共 60 分1 7.已 知 等 差 数 列 na 前 五 项 和 为 1 5，等 比 数 列 nb 的 前 三 项 积 为 8，且1 11 a b（1）求 na 和 nb 的 通 项 公 式；（2）设n n nc a b，求 数 列 nc 的 前 n 项 和nS【答 案】（1）na n，12nnb（2）(1)2
46、1nnS n【解 析】【分 析】（1）根 据 数 列 类 型 和 基 本 量 关 系 的 运 算 即 可 求 得 通 项 公 式；（2）根 据 错 位 相 减 法 可 求 得 结 果【小 问 1 详 解】设 等 差 数 列 na 的 公 差 为 d，等 比 数 列 nb 的 公 比 为q，等 差 数 列 na 前 五 项 和 为 1 5，且11 a，5 45 1 1 52d，解 得 1 d，1(1)na a n d n，等 比 数 列 nb 的 前 三 项 积 为 8，且11 b，21 8 q q，2 q，1 112n nnb b q【小 问 2 详 解】1 2 n nS c c c，即1 2
47、 11 2 2 3 2 2nnS n，2 32 1 2 2 2 3 2 2nnS n，2 3 11 21)21222 2 2 2 2(1 1n nnnnnn n S n，(1)2 1nnS n.1 8.某 地 区 新 高 考 要 求 语 文、数 学 和 英 语 是 考 生 的 必 考 科 目，考 生 还 要 从 物 理、化 学、生 物、历 史、地 理 和政 治 六 个 科 目 中 选 取 三 个 科 目 作 为 选 考 科 目.现 从 该 地 区 已 选 科 的 学 生 中 随 机 选 出 2 0 0 人，对 其 选 科 情 况 进行 统 计，选 考 物 理 的 占 6 0%，选 考 政 治
48、的 占 7 5%，物 理 和 政 治 都 选 的 有 8 0 人.（1）完 成 选 考 物 理 和 政 治 的 人 数 的 2 2 列 联 表，并 判 断 是 否 可 以 在 犯 错 误 概 率 不 超 过 0.1%的 前 提 下，认为 考 生 选 考 物 理 与 选 考 政 治 有 关？选 考 政 治 的 人 数 没 选 考 政 治 的 人 数 合 计选 考 物 理 的 人 数没 选 考 物 理 的 人 数合 计（2）在 该 地 区 已 选 科 的 考 生 中 随 机 选 出 3 人，这 3 人 中 物 理 和 政 治 都 选 了 的 考 生 的 人 数 为 X，视 频 率 为 概率，求 X
49、 的 分 布 列 和 数 学 期 望.附：参 考 数 据 和 公 式：20P K k 0.1 5 0.1 0 0.0 5 0.0 2 5 0.0 1 0 0.0 0 5 0.0 0 10k 2.0 7 2 2.7 0 6 3.8 4 1 5.0 2 4 6.6 3 5 7.8 7 9 1 0.8 2 8 22n ad bcKa b c d a c b d，其 中 n a b c d.【答 案】（1）列 联 表 见 解 析，可 以（2）分 布 列 见 解 析，65【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意 完 成 2 2 列 联 表，再 计 算 出2K与 1 0.8 2 8 比 较 即 可 得 出
50、 判 断；（2）因 为 任 取 一 人 物 理 和 政 治 都 选 了 的 概 率25P，且23,5X B，所 以 根 据 二 项 分 布 的 概 率 计 算 公式 列 出 分 布 列 计 算 数 学 期 望 即 可.【小 问 1 详 解】根 据 题 意，选 考 物 理 的 考 生 有 2 0 0 0.6 1 2 0 人，选 考 政 治 的 考 生 有 2 0 0 0.7 5 1 5 0 人，2 2 列 联 表 补 充 完 整 如 下：选 考 政 治 的 人 数 没 选 考 政 治 的 人 数 合 计选 考 物 理 的 人 数 8 0 4 0 1 2 0没 选 考 物 理 的 人 数 7 0