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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流人教版初中数学第十二章全等三角形知识点【精品文档】第 6 页第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形.例1在下列图形中，与左图中的图案完全一致的是 【答案】B【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致故选B例2下列说法正确的个数为（ ）（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小
2、题即可判断.（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，正确；（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确；（3）所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）面积相等的两个正方形是全等形，正确；故选C.考点：本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.例3下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合.其中错误命题的个数是（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】试题分析：根据全等
3、图形的定义依次分析各小题即可判断.（1）只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确；（3）两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误；故选B.考点：本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形.3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点.4、对应边：重合的边叫做对应边.5、对应角：重合的角.6、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等.
4、例1如图，ABCDCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB7cm，BC12cm，AC9cm，那么BD的长是（ ）A7cm B9cm C12cm D无法确定【答案】B【解析】试题分析：已知ABCDCB，根据全等三角形的性质可得BD=AC9cm，故答案选B考点：全等三角形的性质例2如图，AOCBOD，A和B，C和D是对应角，下列几组边中是对应边的是（ ）A.AC与BD B.AO与OD C.OC与OB D.OC与BD【答案】A【解析】由全等三角形的性质可知，AC与BD是对应边，AO与OB是对应边， OC与OD是对应边，故选A例3一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：（1）对应线段平行；（
5、2）对应线段相等；（3）对应角相等；（4）不改变图形的形状和大小，其中正确的有（ ）A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4） D.（2）（ 3）（4）【答案】D【解析】试题分析：一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段和角相等，不改变图形的形状和大小，旋转后对应的线段可能不平行故选：D考点：几何变换的类型例4如图，ABCDEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_cm【答案】3【解析】试题分析：ABCDEF，EF=BC=5cm，BF=7cm，BC=5cm，CF=7cm-5cm=2cm，EC=EF-CF=3cm，故EC长为3cm
6、考点：全等三角形的性质12.2三角形全等的判定三角形全等的判定：1、三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.例如图所示，ABC为等腰三角形，AB=AC且ADBC，垂足为D，求证：ABDACD.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ABDACD；试题解析：D是BC的中点，BD=CD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）；考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质2、两边和它们的夹角分别相等的三角形全等（SAS）.例1已知：如图，ABDE，AB=DE，AF=DC求证：【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据ABDC，可得C=A，然后由AE=C
7、F，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定ABFCDE试题解析：ABDC，C=A，AE=CF，AE+EF=CF+EF，在ABF和CDE中，ABFCDE（SAS）考点：全等三角形的判定例2如图，C为线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，且CDCE，求证：ACDBCE【答案】见解析【解析】试题分析：CD平分ACE，所以1=2;CE平分BCD，所以2=3;所以1=2=3 C是线段AB的中点，AC=CB，已知CD=CE，由边角边得ACDBCE试题解析：C是线段AB的中点AC=BCCD平分ACE，CE平分BCDACD=ECD，BCE=ECDACD=BCE在ACD和BCE中ACDBCE（S
8、AS）考点：全等三角形的判定3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）.4、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.例1（7分）如图，在ABC与DCB 中，AC与BD 交于点E，且，A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE（2）当AEB=70时，求EBC的度数【答案】（1）详见解析；（2）35【解析】试题分析：（1）根据AAS即可推出ABEDCE;（2）由（1）得EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入即可求出EBC的度数试题解析：（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）ABEDCE，BE=EC，EBC=
9、ECB，EBC+ECB=AEB=70，EBC=35考点：全等三角形的判定及性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL).6、证题的思路：例1如图，在ABC和DEF中，满足AB=DE，B=E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（ ）ABC=EF BAC=DF CA=D DC=F【答案】B【解析】试题解析：A.在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），正确，故本选项错误；B、根据AB=DE，B=E，AC=DF不能推出ABCDEF，错误，故本选项正确；C、在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），正确，故本选项错误；D、在ABC和
10、DEF中，ABCDEF（AAS），正确，故本选项错误；故选B考点：全等三角形的判定例2如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ） CABDABCA=DCA BBAC=DAC CCB=CD DB=D=90【答案】A【解析】试题分析：A、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故A选项符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故C选项不符合题意故选：A考点：全等三角形的判定定理例3如图，A，B，
11、C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得EABBCD【答案】AE=CB（或EB=BD或EBD=90或E=DBC等）【解析】试题解析：A=C=90，AB=CD，若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加EBD=90，若添加E=DBC，可利用“AAS”证明综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或EBD=90或E=DBC等）考点：全等三角形的判定例4如图，已知ABCD，ABDCDB，则图中共有_对全等三角形【答案】3【解析】试题分析：已知AB=CD，ABD=CDB，BD=BD，利用SAS可判
12、定ABDCDB；由全等三角形的性质可得AD=BC，BAD=DCB，再由AB=CD，BOA=DOC，利用AAS可得BOADOC；再由AD=BC，AB=CD，AC=CA，利用SSS可得BACDCA故图中有3对全等三角形考点：全等三角形的判定及性质12.3角的平分线的性质1、角的平分线的点到角两边的距离相等.2、角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.例1如图所示，在RtACB中，C=90，AD平分BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D【解析】试题分析：BC=16，BD=10CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于
13、CD=6故选D考点：1.角平分线的性质；2.角平分线的定义例2如图，在ABC中，ABC=50，ACB=80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是（ ）A100 B110 C115 D120【答案】C【解析】试题分析：ABC=50，ACB=80，BP平分ABC，CP平分ACB，PBC=25，PCB=40，BPC=115故选C考点：.三角形内角和定理；.角平分线的定义例3如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，若CD5cm，则点D到 AB的距离为_cm【答案】5【解析】试题分析：过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解如图，过点作于， ，平分即点到的距离为5cm考点：角平分线的性质例4如图，点P是ABC的平分线上一点，PMAB，PNBC，垂足分别是M、N求证：（1）PMN=PNM；（2）BM=BN【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质得到PM=PN，根据等腰三角形的性质证明即可；（2）根据同角的余角相等解出证明证明：（1）PB是ABC的平分线，PMAB，PNBC，PM=PN，PMN=PNM；（2）PMAB，PNBC，PMB=PNB=90，又PMN=PNM，BMN=BNM，BM=BN考点：角平分线的性质