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1、精品名师归纳总结第十二章 全等三角形 学问点小结班级：姓名：一、本章的基本学问点学问点 1：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。学问点 2：全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ ASA）、角角边（ AAS）、边边边（ SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，仍有斜边、直角边（HL） 学问点 3：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：OP平分 MON（ 1 2）， PA OM， PB ON，PAPB学问点 4：角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：PAOM
2、，PBON， PA PB 1 2（ OP平分 MON）学问点 5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要依据题意画出合适的图形。其次要依据题意和图形写出已知和求证。第三是写出证明过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、本章应留意的问题1、全等三角形的证明过程：找已知条件，做标记。找隐匿条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等。对比定理，看看仍是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：找夹角（ SAS）已知两边 找直角（ HL ）找第三边（SSS）如边为角的对边，就找任意角（ AAS）找已知角的另一边（已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（SAS）AA
3、S）找夹已知边的另一角（ASA）已知两角找两角的夹边（ASA）找任意一边（AAS）3、全等三角形证明中常见图形：AAA变形变形DBCBCBDCDEADAA变形CBF变形BECFEDBB变形AEDCDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EGDEAFAD变形BCB4、全等三角形证明时特别的帮助线：C在本章中，作帮助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特别的帮助线需要留意：涉及三角形的中线问题时，常采纳延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形。涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形。证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等
4、三角形三、全等三角形习题精选一、五大判定定理记忆与应用1. 以下命题中正确选项（）A 全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形对应角的平分线相等2. 以下说法正确选项 （）A. 周长相等的两个三角形全等B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3. 如图 , 在 AOB 的两边上， AO=BO , 在 AO 和 BO 上截取 CO=DO , 连结 AD 和BC 交于点 P , 就 AOD BOC 理由是（）A.ASAB.SAS C.AASD.SSS3 / 8可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假如两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等2. 重点图形的识1、如图，已知 1= 2， 3= 4， EC=AD，求证： AB=BE，BC=DB。D3E4C2A1B2. 如图， 1= 2， C= D， AC、BD交于 E点，求证： CE=DEDCEA12B3. 如图： AB=AC，EB=EC， AE的延长线交 BC于 D。求证： BD=D。CAEBDC3. 重点证明过程的书写1. 如图， AE=AC， AD=AB， EAC= DAB，求证： EDCAE
6、CDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图，已知 AB=AD， AC平分 DAB，求证：EBCEDC 。D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACEB3. 已知：如图 , FB=CE , AB ED , AC FD, F、C 在直线 BE 上求证： AB=DE , AC=DF 如图 ,已知： AB BC 于 B , EF AC 于 G , DF BCF于 D , BC=DF猜想线段 AC与 EF的关系，并证明你的结论 .AGBEDC4. 全等三角形的难点：1. 复杂图形的分析才能培育可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 ABD 和 ACE 均
7、为等边三角形，求证： DC=BE。DEA13 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC条件的发散才能培育可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 ABC 90 AB BC， D 为 AC上一点分别过 A.C 作 BD的垂线，垂足分别为 E.F,求证： EF CF AE.EDF5. 角平分线性质和判定的运用BC1、如图，在 ABC 中， C 90， AD 是 BAC 的角平分线，如BC5 ， BD 3 ，就点 D 到 AB 的距离为2、如图，在 ABC 中， AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E， DF AC 于 F， ABC 面积是 28 cm2，AB=2
8、0cm， AC=8cm，就 DE 的长为cm3、如下列图，在 ABC中， C 90， ACBC， AD 平分 CAB交 BC于 D， DEAB于 E， AB=10 求 BDE的周长4已知：如图， BACBD=CD ， CF AB 于点F， BEAC 于点 E求证： AD 平分AEBDFC6. 综合运用题A1 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D， BE MN 于 E(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3) 当直线 MN 绕点 C
9、旋转到图的位置时，试问： DE 、AD、BE 有怎样的等量关系.请写出这个等量关系，并加以证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如图 10，在四边形 ABCD 中， AD BC， E 为 CD 的中点，连结AE、BE，BE AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F.求证：（ 1） FC=AD。（ 2）AB=BC+AD3. 已知点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且 BAE=CDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结猜想 AB 与 CD 数量关系，并说明理由 .D ABEC4. 如图，四边形ABCD 中， AB DC， BE、CE 分别平分 ABC、 BCD，且点E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。 在 四 边 形 ABCD中 ， BCBA ， AD DC ， BD平分 ABC， 求 证 ：AC180ADBC已知： AB=4，AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 ADABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载