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1、学习必备 精品知识点 第十二章 全等三角形 一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相
2、等的两个三角形全等.角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：画法：学习必备 精品知识点 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程
3、.第 1 课时 全等三角形 一、选择题 1如图，已知ABC DCB，且 AB=DC，则DBC等于（）AA BDCB CABC DACB 2已知ABC DEF，AB=2，AC=4，DEF的周长为偶数，则 EF的长为（）A3 B4 C5 D 6 二、填空题 3已知ABC DEF，A=50，B=65，DE=18，则F=_，AB=_ 4如图，ABC绕点 A旋转 180 得到AED，则 DE与 BC的位置关系是_，数量关系是_ A 应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角形的判定定理边边边三边对应相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对
4、应相等的两个学习必备 精品知识点（第 6 题）（第 7 题）三、解答题 5把ABC绕点 A逆时针旋转，边 AB旋转到 AD，得到ADE，用符号“”表示图中与ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角 6如图，把ABC沿 BC方向平移，得到DEF 求证：ACDF。7如图，ACF ADE，AD=9，AE=4，求 DF的长 A B E C D（第 5 题）应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角形的判定定理边边边三边对应相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个学习必备 精品知识点 第 2 课时 三角形全等的条件（1）
5、一、选择题 1 如果ABC的三边长分别为 3，5，7，DEF的三边长分别为 3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则 x 等于（）A73 B3 C4 D5 二、填空题 2如图，已知 AC=DB，要使ABC DCB，还需知道的一个条件是_ 3 已知 AC=FD，BC=ED，点 B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件_，得ACB _ 4如图ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理是 SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_ 二、解答题 5 如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC 求证：ABC FDE 6如图
6、，AB=AC，BD=CD，那么B与C是否相等？为什么？A D B C（第2题）A F E C D B（第3题）A B C（第4题）D C E F B A（第 5 题）C D 应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角形的判定定理边边边三边对应相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个学习必备 精品知识点 7如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE 求证：DAB=EAC D C E B A（第 7 题）应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角形的判定定理边边边三边对应
7、相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个学习必备 精品知识点 第 3 课时 三角形全等的条件（2）一、填空题 1如图，ABAC，如果根据“SAS”使ABE ACD，那么需添加条件_ 2如图，ABCD，BCAD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_对 3下列命题：腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形 其中正确的命题有_ 二、解答题 4 已知：如图，C是 AB的中点，ADCE，AD=CE 求证：ADC CEB A（第 4 题）A B
8、 C D E 应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角形的判定定理边边边三边对应相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个学习必备 精品知识点 5 如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE BF.求证：FDEC 6已知：如图，ACBD，BC=CE，AC=DC 求证：B+D=90；D C F B A E（第 5 题）应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角形的判定定理边边边三边对应相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的
9、两个学习必备 精品知识点 EDCBA第 4 课时 三角形全等的条件（3）一、选择题 1下列说法正确的是（）A有三个角对应相等的两个三角形全等 B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D面积相等的两个三角形全等 二、填空题 2如图，BDEF，BCEF,要证ABC DEF，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 3如图，在ABC中，BDEC，ADB AEC，BC，则CAE 三、解答题 4已知：如图，ABCD，OA=OC 求证：OB=OD 5已知：如图，ACCE，AC=CE，ABC=CDE=90，求证：BD=AB
10、+ED A B C D O A E C B D（第2题）（第3题）应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角形的判定定理边边边三边对应相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个学习必备 精品知识点 6已知：如图，AB=AD，BO=DO，求证：AE=AC 第 5 课时 三角形全等的条件（4）一、选择题 1已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙（第5题）应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角
11、形的判定定理边边边三边对应相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个学习必备 精品知识点 342EDC（第3题）（第4题）二、填空题 2如图，已知A=D，ABC=DCB，AB=6,则 DC=3 如图，已知A=C，BEDF，若要用“AAS”证ABE CDF，则还需添加的一个条件是 （只要填一个即可）三、解答题 4已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，并注明理由 5如图，已知12，34，ECAD，求证：ABBE A B E D C F D C B A（第2题）A D B C o 应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角形的判定定理边边边三边对应相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个学习必备 精品知识点（第5题）应边全等三角形中互相重合的边叫做对应边对应角全等三角形中互相重形的对应边相等对应角相等全等三角形的判定定理边边边三边对应相等应相等的两个三角形全等斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个