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1、1 / 8 第十二章 全等三角形知识点小结班级：姓名：一、本章的基本知识点知识点 1：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点 2：全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ ASA ）、角角边（ AAS ）、边边边（SSS ）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ）知识点 3：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：OP平分 MON （12），PA OM ，PB ON ，PAPB 知识点 4：角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：PAOM
2、 ，PB ON ，PA PB 12（OP平分 MON ）知识点 5 证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程：找已知条件，做标记；找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另
3、一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS3、全等三角形证明中常见图形：D C A B D C A B A E D C B 变形变形A B C D E F 变形A B D F E C C B A D 变形D A C E B 变形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：涉及三角形的中线问题时，常采
4、用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形三、全等三角形习题精选一、五大判定定理记忆与应用1下列命题中正确的是（） A 全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2. 下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等 B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3. 如图 , 在AOB 的两边上，
5、AO=BO , 在 AO 和 BO 上截取 CO=DO , 连结 AD 和BC 交于点 P , 则AODBOC 理由是（） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS G D C B F E A A B C E D 变形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 ABCDE1234ABCDE12EDCBA4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等2. 重点图形的识1、如图，已知 1=2， 3=4
6、，EC=AD ，求证： AB=BE ，BC=DB 。2. 如图， 1=2，C=D ，AC 、BD交于 E点，求证： CE=DE 3. 如图： AB=AC ，EB=EC ，AE的延长线交 BC于 D。求证： BD=DC 。3. 重点证明过程的书写1. 如图，AE=AC ， AD=AB ，EAC= DAB ，求证： EDCA A C B E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 ABCDEADBCE1322. 如图，已知 AB=AD ，AC平分 DAB ，求证：EDCEBC。3.已知：如图 , FB=CE ,
7、 ABED , ACFD, F、C 在直线 BE 上求证： AB=DE , AC=DF 如图 , 已知：ABBC 于 B , EF AC 于 G , DF BC于 D , BC=DF猜想线段 AC与 EF的关系，并证明你的结论. 4. 全等三角形的难点：1. 复杂图形的分析能力培养如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE 。条件的发散能力培养FGEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 E F C B A D 如图 ABC 90AB BC ，D为 AC上一点分别过A.C作 BD的垂线，垂足分别
8、为E.F,求证： EF CF AE. 5. 角平分线性质和判定的运用1、如图，在 ABC 中，C90 ，AD 是 BAC 的角平分线，若BC5 ，BD3 ，则点 D 到 AB 的距离为 _2、如图，在 ABC 中，AD 为BAC 的平分线， DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则 DE 的长为 _ cm 3、如图所示，在 ABC中，C90，AC BC ， AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB于 E， AB=10 求BDE的周长4已知：如图，BD=CD，CFAB 于点F，BEAC 于点E求证： AD 平分BAC6. 综合运用题1A
9、BC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明A B C F D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 2如图10，在四边形ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结AE、BE，BEA
10、E，延长 AE 交 BC的延长线于点 F. 求证：（ 1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 3已知点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且 BAE=CDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 ADCEB猜想 AB与 CD 数量关系，并说明理由. 4如图，四边形ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，且点E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。 在 四 边 形ABCD中 ， BCBA ， AD DC ， BD 平 分ABC， 求 证 ：AC180已知： AB=4，AC=2，D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD A D B CA D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页