《高考真题数学分项详解-专题35--不等式选讲（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题数学分项详解-专题35--不等式选讲（解析版）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题专题 3535 不等式选讲不等式选讲年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容2011文理 24不等式选讲绝对值不等式的解法2012文理 24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷 1文理24来源:Zxxk.Com不等式选讲来源:Z*xx*k.Com绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法2013来源:学科网 ZXXK来源:Z|xx|k.Com卷 2文理 24不等式选讲多元不等式的证明卷 1文理 24不等式选讲基本不等式的应用2014卷 2文理 24不等式选讲绝对值不等式的解法卷 1文理 24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题
2、的解法2015卷 2文理 24不等式选讲不等式的证明卷 1文理 24不等式选讲分段函数的图像，绝对值不等式的解法2016卷 2文理 24不等式选讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明卷 3文理 24不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷 1文理 23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷 2文理 23不等式选讲不等式的证明2017卷 3文理 23不等式选讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式解集非空的参数取值范围问题卷 1文理 23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷 2文理 23不等式选讲绝对值不等式的解法，
3、不等式恒成立参数取值范围问题的解法2018卷 3文理 23不等式选讲绝对值函数的图象，不等式恒成立参数最值问题的解法2019卷 1文理 23不等式选讲三元条件不等式的证明卷 2文理 23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷 3文理 23不等式选讲三元条件最值问题的解法，三元条件不等式的证明卷 1文理 23不等式选讲绝对值函数的图像，绝对值不等式的解法2020卷 2文理 23不等式选讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法卷 3文理 23不等式选讲三元条件不等式的证明大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点出现频率2021 年预测考点 120
4、绝对值不等式的求解23 次考 4 次考点 121 含绝对值不等式的恒成立问题23 次考 12次考点 122 不等式的证明23 次考 7 次2021 年主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的证明，不等式恒成立参数取值范围问题的解法等十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 120120 绝对值不等式的求解绝对值不等式的求解1 （2020 全国文理 22）已知函数 3121f xxx（1）画出的图像； yf x（2）求不等式的解集 1f xf x【解析】 （1），作出图像，如图所示： 3,1151,1313,3xxf xxxxx （2）将函数的图像向左平移 个单位，可得函数的图像
5、，如图所示： f x11f x由，解得，不等式的解集为3511xx 76x 7,6 2 （2020 江苏 23）设，解不等式xR2|1| 4xx【答案】22,3【思路导引】根据绝对值定义化为三个不等式组，解得结果【解析】或或，1224xxx 10224xxx 0224xxx或或，解集为21x 10 x 203x22,33 （2016 全国 I 文理）已知函数( ) |1|23|f xxx（I）在图中画出的图像；( )yf x（II）求不等式的解集|( )| 1f x 【解析】(1)如图所示：(2) 4133212342xxf xxxxx ， 1f x当1x，41x ，解得5x 或3x ，1x；
6、当312x ，321x ，解得1x 或13x ，113x 或312x；当32x，41x，解得5x 或3x ，332x 或5x 综上，13x 或13x或5x ， 1f x，解集为 11353 ，4 （2014 全国 II 文理）设函数= f x1(0)xxa aa（）证明：2； f x（）若，求的取值范围 35fa【解析】 （I）由，有，20a ( )f x111()2xxaxxaaaaa( )f x（）1(3)33faa当时3 时，=，由5 得 3；a(3)f1aa(3)fa5212当 03 时，=，由5 得3a(3)f16aa(3)f152a综上：的取值范围是（，） a15252125 （2
7、011 新课标文理）设函数( )3f xxax，其中0a （）当1a 时，求不等式( )32f xx的解集；（）若不等式( )0f x 的解集为|1x x ，求 a 的值【解析】 （）当1a 时，( )32f xx可化为|1| 2x ，由此可得3x 或1x 故不等式( )32f xx的解集为 |3x x 或1x ( )由( )0f x 得30 xax，此不等式化为不等式组30 xaxax或30 xaaxx，即或，因为0a ，不等式组的解集为|2ax x ，由题设可得2a=1，故4xaax2xaax2a 考点考点 121121 含绝对值不等式的恒成立问题含绝对值不等式的恒成立问题6（2020 全
8、国文理 22）已知函数 221f xxaxa（1）当时，求不等式的解集；2a 4f x （2）若，求的取值范围 4f x a【答案】 （1）或；（2）32x x112x , 13, 【思路导引】 （1）分别在、和三种情况下解不等式求得结果；3x 34x4x （2）利用绝对值三角不等式可得到，由此构造不等式求得结果 21f xa【解析】 （1）当时，2a 43f xxx当时，解得：；3x 43724f xxxx 32x 当时，无解；34x 4314f xxx 当时，解得：；4x 43274f xxxx112x 综上所述：的解集为或 4f x 32x x112x（2）（当且仅当 222221212
9、11f xxaxaxaxaaaa 时取等号） ，解得：或，的取值范围221axa 214a1a 3a a为 , 13, 7 （2019 全国 II 文理 23）选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知( ) |2|().f xxa xxxa（1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集；（2）若(,1)x 时，( )0f x ，求a的取值范围【解析】 （1）当 a=1 时，( )=|1| +|2|(1)f xxxxx当1x 时，2( )2(1)0f xx ；当1x 时，( )0f x ，不等式( )0f x 的解集为(,1)（2）因为( )=0f a，1a 当1a ，(,1)x 时，( )=
10、() +(2)()=2()(1)0f xax xx xaax xa的取值范围是1,)8（2018 全国文理）已知( ) |1|1|f xxax(1)当时，求不等式的解集；1a ( )1f x (2)若时不等式成立，求的取值范围(0,1)x( )f xxa【解析】(1)当时，即1a ( ) |1|1|f xxx2,1,( )2 , 11,2,1. xf xxxx故不等式的解集为( )1f x 1 |2x x (2)当时成立等价于当时成立(0,1)x|1|1|xaxx(0,1)x|1| 1ax若，则当时；0a(0,1)x|1|1 ax若，的解集为，故0a |1| 1ax20 xa21a02a综上，
11、的取值范围为a(0,29（2018 全国文理）设函数( )5|2|f xxax(1)当时，求不等式的解集；1a ( )0f x(2)若，求的取值范围( )1f xa【解析】(1)当时，1a24,1,( )2, 12,26,2. xxf xxxx可得的解集为( )0f x | 23 xx(2)等价于( )1f x|2|4xax而，且当时等号成立故等价于|2| |2|xaxa2x( )1f x|2|4a由可得或，的取值范围是|2|4a6a2aa(, 62,) 10 （2018 全国文理）设函数( ) |21|1|f xxx(1)画出的图像；( )yf x(2)当时，求的最小值0,)x( )f xa
12、xbab【解析】(1)13 ,21( )2,1,23 ,1.x xf xxxx x 的图像如图所示( )yf x(2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅( )yf xy当且时，在成立，因此的最小值为 53a2b( )f xaxb0,)ab11 （2018 江苏）若，为实数，且，求的最小值xyz226xyz222xyz【解析】由柯西不等式，得2222222()(122 )(22 )xyzxyz因为，当且仅当时，不等式取等号，此时，22 =6xyz2224xyz122xyz244333xyz，的最小值为 4222xyz12 （2017 全国文理）
13、已知函数，2( )4f xxax ( ) |1|1|g xxx(1)当时，求不等式的解集；1a ( )( )f xg x(2)若不等式的解集包含，求的取值范围( )( )f xg x 1,1a【解析】 （1）当时，不等式等价于1a ( )( )f xg x2|1|1| 40 xxxx 当时，式化为，无解；1x 2340 xx当时，式化为，从而；11x 220 xx11x 当时，式化为，从而，的解集为1x 240 xx11712x ( )( )f xg x117 | 12xx （2）当时，的解集包含，等价于当时 1,1x ( )2g x ( )( )f xg x 1,1 1,1x ( )2f x
14、 又在的最小值必为与之一，且，得，的取( )f x 1,1( 1)f (1)f( 1)2f (1)2f11a a值范围为 1,113 （2017 全国文理）已知函数( ) |1|2|f xxx(1)求不等式的解集；( )1f x (2)若不等式的解集非空，求的取值范围2( )f xxxmm【解析】 （1），3,1( )21, 123,2xf xxxx 当时，无解；1x fx1当时，由得，解得；x12 fx1x211x12当时，由解得2x fx12x的解集为 fx1x x1（2）由得，而 fxxxm2mxxxx212，xxxxxxxx 2212+1+2x2355=-+244且当时，故m的取值范围
15、为32x 2512=4xxxx5-，414 （2016 全国 III 文理）已知函数( ) |2|f xxaa（）当 a=2 时，求不等式的解集；( )6f x （）设函数，当时，求 a 的取值范围( ) |21|g xxxR( )( )3f xg x【解析】 （）当时，2a ( ) |22| 2f xx解不等式，得，因此的解集为|22| 26x 13x ( )6f x | 13xx （）当时，xR( )( ) |2|12 |f xg xxaax ，当时等号成立，|212 |xaxa |1|aa12x 当时，等价于xR( )( )3f xg x|1|3aa 当时，等价于，无解1a13aa当时，
16、等价于，解得1a 13aa 2a的取值范围是a2,)15 （2015 全国 I 文理）已知函数，( ) |1| 2|f xxxa0a （）当时，求不等式的解集；1a ( )1f x （）若的图像与轴围成的三角形面积大于 6，求的取值范围( )f xxa【解析】 （）当时，不等式化为，1a ( )1f x |1| 2|1| 10 xx 当时，不等式化为，无解；1x40 x当时，不等式化为，解得；11x 320 x213x当时，不等式化为，解得1x20 x 12x 的解集为( )1f x 2 |23xx（）有题设可得，函数图象与轴围成的三角形的三个顶点1 2 ,1( )31 2 , 112 ,xa
17、 xf xxaxaxa xa ( )f xx分别为，的面积为有题设得，故21(,0),(21,0),( ,1)3aABaC a aABC22(1)3a22(1)63a的取值范围为2a a(2,)16 （2014 全国 I 文理）若，且0,0ab11abab（）求的最小值；33ab（）是否存在，使得？并说明理由, a b236ab【解析】 （I）由，得，且当时取等号112ababab2ab 2ab故，且当时取等号33ab3324 2a b2ab的最小值为33ab4 2（II）由（I）知，由于，从而不存在，232 64 3abab4 36, a b使得236ab16 （2013 全国 I 文理）已
18、知函数( )f x=|21|2|xxa，( )g x=3x（）当a=-2 时，求不等式( )f x( )g x的解集；（）设a-1，且当x2a，12)时，( )f x( )g x，求a的取值范围【解析】()当a=2时，不等式( )f x( )g x化为|21|22|30 xxx ，设函数y=|21|22|3xxx ，y=15 , 212, 1236, 1xxxxxx ，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x时，y0，yx2112原不等式解集是 |02xx（）当x2a，12)时，( )f x=1a，不等式( )f x( )g x化为，13ax对x2a，12)都成立，故2a2a，即a43
19、，2xaa的取值范围为(1，4317 （2012 新课标文理）已知函数|2|)(xaxxf（）当时，求不等式的解集；|3a( )3f x （）若的解集包含，求的取值范围( )|4|f xx2 , 1 a【解析】(1)当时，3a ( )3323f xxx或或2323xxx23323xxx3323xxx 或1x4x(2)原命题在上恒成立( )4f xx1,2在上恒成立24xaxx1,2在上恒成立22xax 1,230a 考点考点 122122 不等式的证明不等式的证明18（2020 全国文理 23）设,0,1a b cabcabcR（1）证明：；0abbcca（2）用表示的最大值，证明：max,a
20、 b c,a b c3max,4a b c 【答案】 （1）证明见解析（2）证明见解析【思路导引】 （1）根据题设条件两边平方，再利用均值不等式证明即可；, 0cba（2）思路一：不妨设，由题意得出，max , , a b ca0, ,0ab c由，结合基本不等式，即可得出证明222322bcbcbcaaabcbc思路二：假设出中最大值，根据反证法与基本不等式推出矛盾，即可得出结论cba,【解析】 （1）证明：. 0, 02cbacba即, 0222222caacabcba222222cbacabcab. 0, 0222cabcabcabcab（2）证法一：不妨设，由可知，max , , a
21、b ca0,1abcabc0,0,0abc，1,abc abc 222322224bcbcbcbcbcaaabcbcbc当且仅当时，取等号，即bc34a3max , , 4a b c 证法二：不妨设，则而403cba,4,41133cbacab矛盾，命题得证113336242244abab 19 （2019 全国 I 文理 23）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca【解析】 （1）因为2222222,2,2abab bcbc caac，又1abc ，故有222111abbccaabcabbccaabcabc，
22、222111abcabc（2）因为, , a b c为正数且1abc ，故有3333333()()()3 () () ()abbccaabbcac=3( + )( + )( + )a b b c a c3 (2) (2) (2)abbcac =24333()()()24abbcca20 （2019 全国 III 文理 23）设, ,x y zR，且1xyz（1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a 或1a 【解析】（1）由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx2
23、223 (1)(1)(1)xyz，故由已知得2224(1)(1)(1)3xyz，当且仅当x=53，y=13，13z 时等号成立222(1)(1)(1)xyz的最小值为43（2）由于2(2)(1)()xyza222(2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzaza x2223 (2)(1)()xyza，故由已知2222(2)(2)(1)()3axyza，当且仅当43ax，13ay，223az时等号成立，因此222(2)(1)()xyza的最小值为2(2)3a由题设知2(2)133a，解得3a或1a21 （2017 全国文理）已知，证明：0a 0b 332ab(1)；554a
24、bab(2)2ab【解析】 （1）556556()()ab abaaba bb33 23344()2()aba bab ab22244ab ab（2），33223()33abaa babb23()ab ab23()2()4abab33()24ab，因此3()8ab2ab22 （2017 江苏）已知，为实数，且，证明abcd224ab2216cd8acbd【解析】证明：由柯西不等式可得：，22222()()()acbdabcd因为，因此22224,16,abcd2()64acbd8acbd23 （2016 全国 II 文理）已知函数，M 为不等式的解集 1122f xxx 2f x （I）求 M
25、；（II）证明：当 a，时，bM1abab【解析】 （I）当时，若；12x 11222f xxxx 112x 当时，恒成立；1122x 111222f xxx 当时，若，12x 2f xx 2f x 112x ，则；ab cdabcd（）是的充要条件abcd| |abcd【解析】 （），2()2ababab2()2cdcdcd由题设，得，因此abcdabcd22()()abcdabcd（） （）若，则，即| |abcd22()()abcd22()4()4ababcdcd因为，由（）得abcdabcdabcd（）若，则，即abcd22()()abcd22ababcdcd因为，于是abcdabcd2222()()4()4()abababcdcdcd因此| |abcd综上是的充要条件abcd| |abcd25 （2013 全国 II 文理）设, ,a b c均为正数，且1abc，证明：（）13abbcca；（）2221abcbca【解析】 （）得，2222222,2,2abab bcbc caca222abcabbcca由题设得，即，21abc2222221abcabbcca，即31abbcca13abbcca（），2222 ,2 ,2abcbacbacbca222()2()abcabcabcbca即，222abcabcbca2221abcbca