《高考真题数学分项详解-专题20-不等式性质与基本不等式（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题数学分项详解-专题20-不等式性质与基本不等式（解析版）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题专题 2020 不等式性质与基本不等式不等式性质与基本不等式年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容2012文 11不等式解法利用指数函数与对数函数的图像与性质解不等式及数形结合思想卷 2理 1来源:学.科.网 Z.X.X.K来源:学|科|网不等式解法来源:Z。xx。k.Com一元二次不等式解法、集合运算来源:Zxxk.Com2013来源:学科网 ZXXK卷 1理 1不等式解法一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系卷 2理 1不等式解法一元二次不等式解法及交集运算卷 1理 1不等式解法一元二次不等式解法及交集运算2014卷 1文 15不等式解法与分段函数结合的函数不等式解法，分类整合思想
2、及转化与化归思想2015卷 2理 1不等式解法一元二次不等式解法及交集运算卷 3理 1不等式解法一元二次不等式解法及交集运算卷 2文 1不等式解法一元二次不等式解法及交集运算卷 2理 2不等式解法一元二次不等式解法及并集运算卷 1文 8不等式性质及其应用不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质卷 1理 8不等式性质及其应用不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质2016卷 1理 1不等式解法一元二次不等式解法及交集运算2017卷 3理 15不等式解法与分段函数结合的函数不等式解法，分类整合思想及转化与化归思想文 16卷 1理 1不等式解法简单指数不等式解法及集合并集、交
3、集运算2018卷 1文 12不等式解法与分段函数结合的函数不等式解法，数形结合思想及转化与化归思想卷 1理 1不等式解法一元二次不等式解法及交集运算卷 2理 1不等式解法一元二次不等式解法及交集运算卷 2理 6不等式性质及其应用不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质2019卷 3理 1不等式解法一元二次不等式解法及交集运算卷 1理 14不等关系指数函数、对数函数的单调性，数式的大小比较2020卷 3文 12三角函数，基本不等式三角函数图象及其性质，均值不等式大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点 66 不等式性质及其应用3
4、/22考点 67 不等式解法19/22考点 68 基本不等式0/222021 年仍将与集合运算结合重点考查一元二次不等式解法与分段函数不等式的解法，基本不等式的多在解析几何、函数最值中考查，难度为基础题或中档题十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 6666 不等式性质及其应用不等式性质及其应用1（2020 全国 I 理 14）若，则（）242log42logababABCD2ab2ab2ab2ab【答案】B【解析】【解析】设，则为增函数，2()2logxf xx()f x22422log42log2logabbabb，()(2)f afb2222log(2log 2)abab22
5、222log(2log 2)bbbb21log102 ，()(2)f afb2ab，2()()f af b22222log(2log)abab222222log(2log)bbbb22222logbbb当时，此时，有；当时，1b 2()()20f af b2()()f af b2ab2b，此时，有，C、D 错误，故选 B2()()10f af b 2()()f af b2ab2（2020 天津 6）设，则的大小关系为()0.80.70.713,log0.83abc,a b cABCDabcbacbcacab【答案】D【解析】由题知，易知函数在上单调递增，所以0.7log0.81c 0.80.8
6、133b3xy R，所以，故选 D0.80.7331bacab3（2019新课标，理 6）若，则 ab()ABCD()0ln ab33ab330ab|ab【答案】B【解析】取，则，排除；，排除；0a 1b ()10ln ablnA011331333ab B，故对；，排除故选33330(1)1ab C|0|1|1ab DC4（2016新课标，理 8）若，则 1ab01c()ABccabccabbaCDloglogbaacbcloglogabcc【答案】C【解析】，函数在上为增函数，故，故错误，1ab01c()cf xx(0,)ccabA函数在上为减函数，故，故，即；故错误；1()cf xx(0,
7、)11ccabccbaabccabbaB，且，即，即故错误；log0ac log0bc log1ab loglog1loglogcacbbcacloglogabccD，故，即，即，故正确；故选0loglogabcc loglogabbcac loglogabbcacloglogbaacbcCC5（2016新课标，文 8）若，则 0ab01c()ABCDloglogabccloglogccabccababcc【答案】B【解析】，故正确；当时，故错0ab01cloglogccabB1ab0loglogabccA误；，故错误；，故错误，故选ccabCabccDB6（2017 山东）若0ab，且1ab
8、，则下列不等式成立的是A21log2abaabbB21log2abababC21log2abaabbD21log2ababab【答案】B【解析】解法一：取，则，所2a 12b 1224ab2112228ab22log()log 42ab以21log2ababab，选 B解法二：由题意，所以，又，所以1a 01b12ab122aaaab1ab，所以，故21log2ababab，2()()abab22222log()log()log 21ababab选 B7(2016 年北京)已知，且，则,x yR0 xyABCD110 xysinsin0 xy11()()022xylnln0 xy【答案】C【解
9、析】因为，选项 A，取，则，排除 A；0 xy11,2xy111210 xy 选项 B，取，则，排除 B；,2xysinsinsinsin102xy 选项 D，则，排除 D，故选 C12,2xylnlnln()ln10 xyxy8（2014 山东）若，则一定有（）0ab0cdABCDabcdabcdabdcabdc【答案】D【解析】由，又，由不等式性质知：，所以，1100cddc 0ab0abdc abdc故选 D9（2014 四川）已知实数满足，则下列关系式恒成立的是yx,)10(aaayxAB111122yx)1ln()1ln(22yxCDyxsinsin33yx【答案】D【解析】由已知得
10、，此时大小不定，排除 A，B；由正弦函数的性质，可知 C 不成立；故选xy22,xyD10（2014 辽宁）已知定义在上的函数满足：0,1()f x；(0)(1)0ff对所有，且，有,0,1x yxy1|()()|2f xf yxy若对所有，恒成立，则的最小值为（）,0,1x y|()()|f xf ykkABCD12141218【答案】B【解析】不妨设，当时，；01yx102xy11()()24f xf yxy当时，112xy()()()(1)()(0)f xf yf xff yf()(1)f xf()(0)f yf111022xy，11111(1)()22224xyyx14k考点考点 67
11、67 不等式解法不等式解法1（2019新课标，理 1）已知集合，则|42Mxx 2|60Nx xx(MN)ABCD|43xx|42xx|22xx|23xx【答案】C【解析】，故选|42Mxx|23Nxx|22MNxx C2（2019新课标，理 1）设集合，则2|560Ax xx|10Bx x(AB)ABCD(,1)(2,1)(3,1)(3,)【答案】A【解析】根据题意，或，2|560|3Ax xxx x2x|10|1Bx xx x 则，故选|1(,1)ABx x A3（2019新课标，理 1）已知集合，0，1，则 1A 21|2xxB(AB)A，0，B，C，D，1，1101 1102【答案】A
12、【解析】因为，0，1，所以，0，故选 1A 2 1,1B 1AB 1A4（2018新课标，文 12）设函数，则满足的的取值范围是 2,0()1,0 xxf xx(1)(2)f xfxx()A，BCD(1(0,)(1,0)(,0)【答案】D【解析】函数，的图象如图，满足，可得：或，2,0()1,0 xxf xx(1)(2)f xfx201xx21 0 xx 解得，故选(,0)x D5（2017新课标，理 1）已知集合，则|1Ax x|31xBx()ABCD|0ABx xABR|1ABx xAB 【答案】A【解析】由题知，故正确，错误；|31|0 xBxx x|0ABx xAD，故和都错误，故选|
13、1ABx xBCA6（2016新课标，理 1）设集合，则2|430Ax xx|230Bxx(AB)ABCD，3(3,)23(3,)23(1,)23(23)【答案】D【解析】集合，故选(1,3)A 3(2B)3(2AB3)D7（2016新课标，理 2）已知集合，2，则等于 1A 3|(1)(2)0BxxxxZAB()AB，C，1，2，D，0，1，2，11203 13【答案】C【解析】集合，2，1，2，故1A 3|(1)(2)0Bxxx0 xZ10AB3选C8（2016新课标，文 1）已知集合，2，则1A 32|9Bx x(AB)A，0，1，2，B，0，1，213 212C，2，D，1312【答案
14、】D【解析】集合，2，故选1A 32|9|33Bx xxx 1AB2D9（2016新课标，理 1）设集合，则|(2)(3)0Sxxx|0Tx x(ST)A，B，C，D，23(23)3)(023)【答案】D【解析】由题知，故选(S 23)(0,)T(0ST23)D10（2015新课标，理 1）已知集合，0，1，则 2A 12|(1)(2)0Bxxx（）AB A，B，C，0，D，1，1001 1102【答案】A【解析】，0，1，故选|21Bxx 2A 12 1AB 0A11（2014 新课标，理 1）已知集合 A=|，B=|22，则=x2230 xxxxAB-2，-1-1，2）-1，11，2）AB
15、CD【答案】A【解析】A=，=-2，-1，故选 A(,13,)AB12（2014 新课标，理 1）设集合 M=0，1，2，N=，则=()2|320 x xx MNA 1B 2C 0，1D 1，2【答案】D【解析】，故选 D2=32012Nx xxxxMN 1,213（2013 新课标，理 1）已知集合 A=x|x22x0，B=x|x，则()55A、AB=B、AB=RC、BAD、AB【答案】B【解析】A=(-，0)(2，+)，AB=R，故选 B14（2013 新课标，理 1）已知集合 M=R|，N=-1，0，1，2，3，则 MN=x2(1)4xA0，1，2B-1，0，1，2C-1，0，2，3D0
16、，1，2，3【答案】A【解析】M=(-1，3)，MN=0，1，2，故选 A15（2012新课标，文 1）已知集合 A=x|x2x20，B=x|1x1，则（A）AB（B）BA（C）A=B（D）AB=【答案】B【解析】A=（1，2），故 BA，故选 B16（2017 山东）设函数的定义域，函数的定义域为，则24yxAln(1)yxBAB=ABCD(1,2)(1,2(2,1)2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选 D240 x22x 10 x1x AB=|21xx17（2012新课标，文 11）当 0 时，则a的取值范围是x124logxax（A）(0，)（B）(，1)（C）(1，)（D）(，
17、2)222222【答案】A【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选 A12011log42aa202a18（2015 山东）已知集合，则=2|430Ax xx|24BxxABA（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【答案】C【解析】2|430|13,(2,3)Ax xxxxAB19（2013 陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位m)的取值范围是40mx40mA15，20 B12，25C10，30D20，30【答案】C【解析】如图ADEABC，设矩形的另一边长为，则，所以，又y240()40ADEABCSy
18、S40yx，所以，即2403000 xx，解得300 xy(40)300 xx1030 x20（2013 重庆）关于x的不等式22280 xaxa（0a）的解集为12(,)x x，且2115xx，则a A52B72C154D152【答案】A【解析】由22280 xaxa(0a)，得，即，(4)(2)0 xa xa24axa，故选 A122,4xa xa 214(2)615xxaaa 15562a 21（2017新课标，理 15）设函数，则满足的的取值范围是0,20,1)(xxxxfx1()()12f xf xx【答案】，1(4)【解析】若，则，则等价为，即，则0 x2121x1()()12f
19、xf x11112xx 122x ，此时，14x 041x当时，0 x()21xf x 1122x 当即时，满足恒成立，102x 12x 1()()12f xf x当，即时，21210 x021 x1111()12222f xxx 此时恒成立，综上1()()12f xf x14x 22（2014 新课标 I，文 15）设函数则使得成立的的取值范围是 113,1,1,xexf xxx 2f x x_【答案】(,8【解析】原不等式等价于或，解得，故的取值范围是112xxe1312xx8x x(,823（2017 江苏）记函数的定义域为在区间上随机取一个数，则2()6f xxxD 4,5x的概率是x
20、D【答案】59【解析】由，解得，根据几何概型的计算公式得概率为260 xx23x 3(2)55(4)9 24（2014 江苏）已知函数,1)(2mxxxf若对于任意 1,mmx，都有0)(xf成立，则实数m的取值范围是【答案】2(,0)2【解析】由题意可得对于上恒成立，即，解得()0f x ,1xm m22()210(1)230f mmf mmm 202m25（2013 重庆）设，不等式对xR恒成立，则a的取值范围028(8sin)cos20 xx为【答案】50,66【解析】不等式28(8sin)cos20 xx对xR恒成立，则有22(8sin)4 8cos264sin32cos20 即222
21、2sincos22sin(1 2sin)24sin10 21sin411sin 22又0，结合下图可知，50,6626（2013 江苏）已知)(xf是定义在上的奇函数当0 x时，xxxf4)(2，则不等式Rxxf)(的解集用区间表示为【答案】(5，0)(5，)【解析】做出xxxf4)(2(0 x)的图像，如下图所示由于)(xf是定义在R上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x0 的图像不等式xxf)(，表示函数y)(xf的图像在yx的上方，观察图像易得：解集为(5，0)(5，)27（2013 四川）已知的定义域为的偶函数，当时，那么，不等式)(xfR0 xxxxf4)(2的解集是_5)2(
22、xf【答案】(7，3)【解析】当0 时，令，解得，又因为为定义域为 R R 的偶函数，则不等式x245xx05x)(xf等价于，即73；故解集为(7，3)(2)5f x525x x28（2012 福建）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是x220 xaxaRa_【答案】(0，8)【解析】因为不等式x2ax+2a0 在R上恒成立=，解得 082()80aaa29（2012 江苏）已知函数的值域为，若关于的不等式的解2()()f xxaxb a bR，0)，x()f xc集为，则实数的值为(6)mm，c【答案】9【解析】因为的值域为0，+），所以即，所以的两根，由一()f x,024ab
23、2204axaxc元二次方程根与系数的关系得解得=9,4)6(,622cammamc30（2012 江西）不等式的解集是_2902xx【答案】(3,2)(3,)【解析】不等式可化为(3)(2)(3)0 xxx采用穿针引线法解不等式即可31(2018 浙江)已知，函数，当时，不等式的解集是R24,()43,xxf xxxx2()0f x _若函数恰有 2 个零点，则的取值范围是_()f x【答案】；(1,4)(1,3(4,)【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得22x40 x24x 2x 2430 xx综上可知，所以不等式的解集为令，解得；令12x14x()0f x(1,4)40 x4x，解得
24、或因为函数恰有 2 个零点，结合函数的图象（图略）可知2430 xx1x 3x()f x或134考点考点 6868 基本不等式应用基本不等式应用1（2020 全国 3 文 12）已知函数，则()1()sinsinf xxxA的最小值为 2B的图像关于轴对称()f x()f xyC的图像关于直线对称D的图像关于直线对称()f xx()f x2x【答案】D【解析】由题意得对于 A，当时，sin 10)(01x，sin(01x，当且仅当时取等号；当时，11()sin2 sin2sinsinf xxxxxsin1x sin 10)x ，当且仅当时取等号，所以 A 错111()sinsin2sin2si
25、nsinsinf xxxxxxx sin1x 误对于 B，所以是奇函数，图象关于原点对称，11()sin()sin()sin()sinfxxxf xxx ()f x所以 B 错误对于 C，11()sin()sinsin()sinf xxxxx，则，的图象不关于直线对称，11()sin()sinsin()sinfxxxxx()()f xfx()f xx 所以 C 错误对于 D，11sincos22cossin2fxxxxx，所以，的图象关于直线11sincos22cossin2fxxxxx22fxfx()f x对称，所以 D 正确故选 D2x 2（2020 山东 11）已知，且，则（）0a 0b
26、 1abABCD2212ab122a b22loglog2ab 2ab【答案】ABD【思路导引】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解1ab【解析】对于 A，当且仅当时，等222221221abaaaa21211222a12ab号成立，故 A 正确；对于 B，所以，故 B 正确；对于 C，211aba 11222a b，当且仅当时，等号成立，故 C 不正确；2222221logloglogloglog224ababab 12ab对于 D，因为，所以，当且仅当时，等号21212ababab 2ab12ab成立，故 D 正确，故选：ABD3（2020 上海 13）下列不等式恒成立的是（）ABC
27、D222abab222abab 2abab 2abab【答案】B【解析】由基本不等式可知，故 A 不正确；，即222abab2222220abababab 恒成立，故 B 正确；当时，不等式不成立，故 C 不正确；当时，20ab1,1ab 0,1ab 不等式不成立，故 D 不正确，故选 B4（2013 四川）已知函数在时取得最小值，则_()4(0,0)af xxxax3x a【答案】36【解析】因为，当且仅当，即，解得0,0 xa()42 44aaf xxxaxx4axx34ax 36a 5（2015 陕西）设，若，()lnf xx0ab()pfab()2abqf，则下列关系式中正确的是1()
28、()2rf af bABCDqrpqrpprqprq【答案】B【解析】，又在上单调递增，故，0ab2abab()lnf xx(0,)()()2abfabf即，=，qpr)()(21bfaf)ln(ln21baabln)(abfpprq6（2015 北京）设是等差数列下列结论中正确的是 naA若，则B若，则120aa230aa130aa120aaC若，则D若，则120aa213aa a10a 21230aaaa【答案】C【解析】若是递减的等差数列，则选项都不一定正确若为公差为 0 的等差数列，则选项na,A BnaD 不正确对于 C 选项，由条件可知为公差不为 0 的正确数列，由等差中项的性质得
29、，na1322aaa由基本不等式得，所以 C 正确13132aaa a7（2014 重庆）若的最小值是baabba则）（,log43log24ABCD326327346347【答案】D【解析】由已知得，且，可知，所以()，34abab0ab 0,0ab431ab0,0ab，当且仅当时取等号4343()()774 3baabababab43baab8（2013 福建）若122yx，则yx的取值范围是A2,0B0,2C),2D2,(【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式因为yxyx222221，即222yx，所以2 yx，当且仅当yx22，即yx 时取等号9（2013 山东）设正实数,x y z
30、满足22340 xxyyz则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为A0B1C94D3【答案】B【解析】由22340 xxyyz，得2234zxxyy所以2214343xyxyxyzxxyyyx11423xyyx，当且仅当4xyyx，即2xy时取等号此时22yz，1)(maxzxyxyyyzyx2122212)211(2)11(2yyxy1)221121(42yy，故选 B10（2013 山东）设正实数zyx,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为A0B98C2D94【答案】C【解析】由得，22340 xxyyz2243xyxyz，222224443331xy
31、zxyxyxyxyxyxy当且仅当即时，有最小值 1，224xy2xyzxy将代入原式得，2xy22zy所以，22222224xyzyyyyy 当时有最大值 2故选 C1y 11（2012 浙江）若正数满足，则的最小值是（）,x y35xyxy34xyA245B285C5D6【答案】C【解析】，135yx，1131 31213(34)()()555xyxyyxyx35xyxy113236555 12（2012 陕西）小王从甲地到乙地的时速分别为和（），其全程的平均时速为，则ababvAB=abCab0，则当a=时，1|2|aab取得最小值【答案】2【解析】1|2|aab=|4|4|4|abaa
32、baabaab|132114|4|4|44abaaaaba 当且仅当|,04|baaab，即2,4ab 时取等号故1|2|aab取得最小值时，2a 28（2013 四川）已知函数在时取得最小值，则_()4(0,0)af xxxax3x a【答案】36【解析】因为，当且仅当，即，解得0,0 xa()42 44aaf xxxaxx4axx34ax 36a 29（2011 浙江）若实数满足，则的最大值是_,x y221xyxyxy【答案】2 33【解析】，即，221xyxy2()1xyxy22()()12xyxy24()3xy2 33xy30（2011 湖南）设,x yR，则222211()(4)xyyx的最小值为【答案】9【解析】由柯西不等式可知2222211()(4)(12)9xyyx