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1、总主编束炳如何润伟上海科技教育出版社物 理必 修第 二 册普通高中教科书2BAAB图 2-1-4 研究平抛运动的实验每章的开头都有一些情境， 提出一些问题，让你明确本章研究的主要内容。实验探究这里将要求你提出问题，设计实验方案，动手做一些有意义的实验，进行科学探究。亲爱的同学：欢迎你学习物理（必修 2）！你已经投身于一项激动人心的探索活动。 让我们继续携手，度过一段美好的时光。你周围世界发生的事情几乎都跟物理学有关，现代社会的许多技术进步都源于对物理规律的理解和应用。学习物理可以使你提高科学素养的愿望得到实现， 甚至可以使你成为 “专家” 。作为现代社会的公民，物理学将有助于我们解决生活、生产
2、中的许多问题。在物理（必修 2）中，我们将学习曲线运动，探索机械能及其守恒定律，领会万有引力定律的重要意义，了解从牛顿力学到现代物理的变革， 体会物理学的思想观点和研究方法，认识物理学在科学技术上的广泛应用，及其对人类文明与社会发展的巨大影响。为了让你在学习 物理 （必修2） 的过程中获得更大的成功，请浏览下面的本书栏目介绍。实验探究研究平抛运动实验的部分装置如图 2-1-4 所示。实验时，用小锤击打弹性钢片，小球 B 沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球 A 被放开，做自由落体运动。用小锤击打弹性钢片后，你观察到了什么现象？请你分析一下：这个实验的结果能验证伽利略关于平抛运动的研究结论吗？请
3、说出你的理由。我们还可以用频闪照相的方法进一步验证伽利略的研究结论。分析与论证研究平抛运动的频闪照片我们用频闪照相的方法记录小球在平抛运动中的运动情况。图 2-1-5 是以间隔 130 s 拍摄的频闪照片，其中小球 A 做自由落体运动，小球 B 做平抛运动。请你用刻度尺分别测量小球 A 和B 在不同时刻所处的水平位置 x 和竖直位置 y，记录在下表中，并讨论表后所列问题。图 2-1-5 平抛运动的频闪照片BAABAB图 2-1-4 研究平抛运动的实验t130s012345Ax/m球y/mBx/m球y/m/1. 频闪照片上小球的轨迹跟伽利略用几何方法得到的轨迹是否一致？第5章 经典力学的局限性与
4、相对论初步经典力学（classical mechanics），通常叫牛顿力学。牛顿把地面上物体的运动与行星的运动综合起来进行深入研究，总结了经典力学的基本规律。他的不朽名著自然哲学的数学原理，为经典力学奠定了基础。步入 19 世纪末叶，在经典力学基础上发展起来的经典物理学，似乎到了尽善尽美的程度。著名物理学家开尔文勋爵（Lord Kelvin）踌躇满志地宣告： “科学大厦已经基本建成。” 但他也有所担忧： “在物理学晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云。”开尔文担忧的“两朵乌云”是什么呢？当物理学研究扩展到微观、高速领域时，人们发现经典力学不再适用。20 世纪初，物理学家创立了相对论和
5、量子论，驱散了“两朵乌云”，奠定了现代物理学的基础。本章你将在了解经典力学巨大成就及其局限性的基础上，初步了解相对论时空观，关注宇宙起源和演化，体会人类对自然界的探索永无止境。3第 章 抛体运动2课题研究研究水柱的射程请用图 2-2-6 所示的装置研究水桶内水的深度与水柱射程的关系，并用适当的方式描述这种关系。图 2-2-6 研究水柱的射程信息浏览分析与论证这里你将进行分析、综合，并运用数学工具进行推理，得出物理学规律和公式。通过这一过程，你将体会科学思维的魅力。学生必做实验这里为你提供了完整的实验活动，让你通过动手实验，探索物理规律，学习物理方法，形成物理观念，提高解决问题的能力，体验成功的
6、喜悦。多学一点这里将介绍更多更深的奥秘，以开阔你的视野。你如果有兴趣， 可以作进一步的探索。课题研究这里提供了一些课题供你选择研究，这种研究将使你的才智得到充分的展示。信息浏览、STSE这里为你提供了各种有趣、有用的资料，包括物理学史上的经典事例、科学家小故事等，它们反映了物理学与科学、技术、社会、环境的紧密联系。你的视野将更开阔，你会更加热爱科学。分析与论证分析产生离心现象的原因设质量为 m 的物体，沿半径为 R 的圆周做匀速圆周运动，线速度为 v， 运动中受到指向圆心的外力的合力为 F， 如图3-4-3所示。物体做匀速圆周运动所需要的向心力是 F向心= mv2R。试根据向心力公式，思考讨论
7、下列几种情况时物体的运动状况：多学一点圆周运动的速度做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速度 v 可以用以下方法求得。如图 3-1-7 所示，假如物体在圆周上从 A 点运动到 B 点，位移是 AB， 所用的时间为 t。根据速度的定义， 速度是位移AB 跟所用时间 t 的比值，即 v =ABt，这是 t 时间内的平均速度。所取的时间 t 越短，B 点越接近 A 点，物体在 AB 间的运动就越接近于匀速直线运动，所求的平均速度也越接近于 A点的瞬时速度。 假如所取的时间为无限短， B点将无限逼近A点，此时求得的平均速度，就是 A 点的瞬时速度了。速度是矢量。做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速度
8、的方向，是圆周上这点的切线方向。 我们知道，向心力的大小跟运动物体的质量、速度和圆周运动的半径有关。本实验根据向心力公式，进一步探究向心力大小与物体的质量、角速度、圆周半径之间的关系。如图 3-2-5 所示，向心力实验仪主要由调速轮、长滑槽、短滑槽、 横臂、 弹簧测力套筒、 标尺、 转动手柄、 传动皮带、 小球、基座等组成。学生必做实验学生必做实验探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系图 3-2-5 向心力实验仪时间延缓效应的实验验证通过观察高速运动的微观粒子，时间的相对性反复地得到了证实。例如，有一种粒子叫 子，它的寿命只有 2.2 s，就是说，如果你观察一个相对于你静止的 子，你只能观察
9、 2.2 s，之后它就发生了衰变。在高能物理实验室中， 子可以加速到0.9966 c，由公式计算出它的平均寿命为 26.7 s，实验值也为约 26.4 s。因此，实验完全证实了时间延缓公式。1971 年 , 哈夫勒（J. Hafele）和基廷（R. Keating）用喷气式飞机携带铯原子钟进行环球飞行实验，证实了时钟延缓效应（图 5-3-6）。信息浏览4第1章 功和机械能 61.1动能变化跟做功的关系 71.2功与功率 121.3动能定理的应用171.4势能的变化与机械功 211.5机械能守恒定律 25第2章 抛体运动 302.1飞机投弹与平抛运动 312.2平抛运动的规律 352.3斜抛运动
10、 40第3章 圆周运动 463.1怎样描述圆周运动 473.2匀速圆周运动的规律 513.3圆周运动的案例分析 563.4离心现象及其应用 59目 录5第 章 抛体运动2第4章 万有引力与航天 654.1从托勒密到开普勒664.2万有引力定律是怎样发现的 704.3飞出地球去 76第5章 经典力学的局限性与 相对论初步 835.1经典力学的巨大成就和局限性845.2狭义相对论的基本原理885.3相对论的时空观与宇宙演化 93总结与评价 课题研究成果报告会 100研究课题示例 100评价表 1016你坐过游乐园里的过山车吗？如果坐过 , 你的感觉如何？过山车时而在低处蜿蜒穿行，时而在高处倒悬着掠
11、过弧顶。当它从高处直冲而下，速度最高可达 200 km/h，当它沿扭转的轨道疾驰，你瞬时感觉天旋地转，定会惊叫连连。太惊悚了！太刺激了！你能从物理学的角度思考过山车的原理吗？这里涉及做功、物体的动能、势能及其相互转化等物理学原理呢！本章将以汽车的运动为背景，深化对功和功率的认识，通过实验探究物体的动能变化跟做功的关系。接着以打桩机的工作为背景，研究重力做功与重力势能变化的关系，通过实验验证机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。第1章 功和机械能7第 章 功和机械能11.1 动能变化跟做功的关系如图 1-1-1 所示，汽车启动后，在牵引力的作用下行驶一段距离，速度发生了变化。根据初
12、中所学的知识，牵引力对汽车做了功，汽车的动能就发生了变化。那么，汽车动能的变化跟牵引力做的功有什么关系呢？ 从汽车的动能变化谈起分析与论证研究汽车动能的变化过程如图 1-1-2 所示，假设有一辆质量为 m 的汽车，不受阻力作用，在不变的牵引力 F 作用下沿平直公路行驶，速度由 v1增大到 v2，相应的行驶距离为 s。那么，在此过程中，汽车的加速度多大？汽车运动的速度 v1、v2，跟牵引力 F、行驶距离 s 的关系是怎样的？根据牛顿第二定律有 F = ma由运动学公式有 从汽车的动能变化谈起分析论证研究汽车动能的变化过程如图5-1-2所示， 假设有一辆质量为m的汽车， 在不变的牵引力F作用下行驶
13、， 速度由v1增加到v2， 相应的行驶距离为s。那么，在此过程中， 汽车的加速度多大？汽车运动的速度v1、 v2跟牵引力F、距离s的关系是怎样的？根据牛顿第二定律有F= ma由运动学公式有a=v22-v212s由此可得Fs = mv22- mv12（1）请想一想， 上式表示什么物理意义？由此可得从汽车的动能变化谈起分析论证研究汽车动能的变化过程如图5-1-2所示， 假设有一辆质量为m的汽车， 在不变的牵引力F作用下行驶， 速度由v1增加到v2， 相应的行驶距离为s。那么，在此过程中， 汽车的加速度多大？汽车运动的速度v1、 v2跟牵引力F、距离s的关系是怎样的？根据牛顿第二定律有F= ma由运
14、动学公式有a=v22-v212s由此可得Fs=12mv22-12mv21请想一想，（1） 式表示什么物理意义？图 1-1-1 汽车在牵引力作用下运动图 1-1-2 汽车在不变的牵引力作用下运动， 速度增大 动能 动能定理我们来分析（1）式的物理意义。1. 等式左边的 Fs 是我们在初中就已熟悉的功。汽车在行驶距离 s 的过程中牵引力 F 所做的功 W = Fs。牵引力v1Fv2sF（1）汽车牵引力是工程技术上为了计算方便而引入的一个等效力。在汽车行驶过程中，发动机动力做功，可以等效地看成是牵引力对汽车所做的功。82. 等式右边的两项跟汽车的质量和速度有关。物理学中把12mv2叫做物体的动能（k
15、inetic energy），用符号 Ek表示，即Ek = 12 mv2动能是标量， 在国际单位制中， 动能的单位是焦耳， 简称焦，符号是 J。请思考：大货车与小汽车以相同的速率行驶时，谁具有的动能大？同一辆小汽车，或以 60 km/h 的速率行驶，或以110 km/h 的速率行驶，它以哪个速率行驶时所具有的动能大？3. 从汽车的动能变化谈起分析论证研究汽车动能的变化过程如图5-1-2所示， 假设有一辆质量为m的汽车， 在不变的牵引力F作用下行驶， 速度由v1增加到v2， 相应的行驶距离为s。那么，在此过程中， 汽车的加速度多大？汽车运动的速度v1、 v2跟牵引力F、距离s的关系是怎样的？根据
16、牛顿第二定律有F= ma由运动学公式有a=v22-v212s由此可得Fs=12mv22-12mv21 反映了汽车从初状态到末状态的动能变化，我们称它为汽车动能的增量，即 Ek = Ek2 - Ek1。于是（1）式可写成：W = Ek需要指出，上式虽然是以汽车的运动为例推导出来的，但具有普遍意义。理论和实验都表明，外力对物体所做的功等于物体动能的增量。物理学中把这个结论叫做动能定理（theorem of kinetic energy）。动能定理是一条重要的物理规律，（2） 式是它的数学表达式。在下一节我们将运用（2）式对功的概念和功能关系作进一步的讨论。实验探究恒力做功与物体动能变化的关系下面再
17、用实验来研究动能定理。提出问题 前面已通过理论分析，得出了恒力做功与物体动能变化的关系，即 W 从汽车的动能变化谈起分析论证研究汽车动能的变化过程如图5-1-2所示， 假设有一辆质量为m的汽车， 在不变的牵引力F作用下行驶， 速度由v1增加到v2， 相应的行驶距离为s。那么，在此过程中， 汽车的加速度多大？汽车运动的速度v1、 v2跟牵引力F、距离s的关系是怎样的？根据牛顿第二定律有F= ma由运动学公式有a=v22-v212s由此可得Fs=12mv22-12mv21。那么，能否用实验对此进行验证呢？制订计划与设计实验为了探究恒力做功与物体动能变化的关系，你应该怎样来设计实验，需要测量哪些物理
18、量？请写出你制订的探究计划。图 1-1-3 是向你推荐的一种实验装置。你也可以根据自己制订的计划，选用其他器材设计实验。图 1-1-4 的方格坐标纸（2）物理量的增量是指后一时刻的量值减去前一时刻的量值。9第 章 功和机械能1可供你在实验中选用。你选用了哪些实验器材？实验中钩码的质量要远小于滑块的质量，为什么？请写出你设计的实验方案。进行实验与收集证据请写出你实验中的主要步骤，设计表格，记录实验中收集到的数据。分析论证请写出数据的主要处理过程。通过分析，你得出的结论是什么？以下两个研究计划供你参考，你也可以制订其他计划。1.直接验证 逐一比较外力对物体做的功与物体动能的增量。2. 用图像验证
19、根据公式 以下两个研究计划供你参考， 你也可以制定其他计划。1. 直接验证逐一比较力对物体做的功与物体动能增量的大小。2. 用图像验证根据W=12mv2， 用实验数据作出图像， 研究图像能否反映W与v2、W与m的关系。， 用实验数据作出图像，研究 W 与 v2、 W 与 m 的关系。科学不能停留在单纯地观测数据上，必须对观测到的数据进行细致的分析，才能找到规律。图 1-1-3 用气垫导轨验证动能定理的实验装置评估请思考，在你的实验中：主要误差是什么？你是如何减小误差的？你认为如何改进，可以使你的实验更好一些？图 1-1-4 方格坐标纸光电门连计时器滑块通气源气垫导轨刻度尺钩码连接计时器10交流
20、与合作与同学交流讨论，了解他们制订的探究计划和设计的实验方案，分析其中有哪些地方是值得你学习的。完成一份实验报告。多学一点过程量与状态量由动能定理的分析过程可知，动能是跟物体的运动状态有关的物理量。从汽车的动能变化谈起分析论证研究汽车动能的变化过程如图5-1-2所示， 假设有一辆质量为m的汽车， 在不变的牵引力F作用下行驶， 速度由v1增加到v2， 相应的行驶距离为s。那么，在此过程中， 汽车的加速度多大？汽车运动的速度v1、 v2跟牵引力F、距离s的关系是怎样的？根据牛顿第二定律有F= ma由运动学公式有a=v22-v212s由此可得Fs=12mv22-12mv21 是物体在速度为 v1时刻
21、的动能，从汽车的动能变化谈起分析论证研究汽车动能的变化过程如图5-1-2所示， 假设有一辆质量为m的汽车， 在不变的牵引力F作用下行驶， 速度由v1增加到v2， 相应的行驶距离为s。那么，在此过程中， 汽车的加速度多大？汽车运动的速度v1、 v2跟牵引力F、距离s的关系是怎样的？根据牛顿第二定律有F= ma由运动学公式有a=v22-v212s由此可得Fs=12mv22-12mv21 是物体在速度为v2时刻的动能，W是物体由速度v1增大到v2过程中，力对物体所做的功，它反映的是力对物体的做功过程。由此可见，功是力对物体作用的过程量，动能是跟物体运动有关的状态量。动能定理则把做功过程与物体状态（动
22、能）的变化联系了起来。案例分析案例图 1-1-5是一颗质量为 40 g 的子弹以 100 m/s 的速度击穿苹果瞬间的照片。子弹穿过苹果后，速度降为 60 m/s。问子弹击穿苹果前后的动能变化了多少？苹果对子弹做了多少功？ 分析以子弹为研究对象，在子弹击穿苹果的过程中，由于苹果的阻力对子弹做了功，子弹的动能减少了。根据子弹击穿苹果前后的速度变化，可以计算出子弹的动能增量Ek。再根据动能定理 W = Ek，就可以算出苹果对子弹所做的功了。 解答子弹的质量 m = 40 g = 4.0 10-2 kg，子弹的初速度v1 = 100 m/s, 击穿苹果后的速度 v2 = 60 m/s。图 1-1-5
23、 子弹击穿苹果的照片11第 章 功和机械能1由动能定理 W = Ek可知，苹果对子弹做的功与子弹击穿苹果前后动能的变化量是相等的，W = Ek = Ek2 - Ek1 从汽车的动能变化谈起分析论证研究汽车动能的变化过程如图5-1-2所示， 假设有一辆质量为m的汽车， 在不变的牵引力F作用下行驶， 速度由v1增加到v2， 相应的行驶距离为s。那么，在此过程中， 汽车的加速度多大？汽车运动的速度v1、 v2跟牵引力F、距离s的关系是怎样的？根据牛顿第二定律有F= ma由运动学公式有a=v22-v212s由此可得Fs=12mv22-12mv21代入数值得 W = -128 J。负号表示苹果对子弹做负
24、功，使子弹的动能减少。公路上为什么要限制车速当公路上行驶的车辆发生意外碰撞时，它们的损坏程度和事故的严重性跟碰撞前车辆的动能大小有关，而车辆的动能则取决于车辆的质量和车速的平方。因此在公路（尤其是高速公路）上，都有限制车速的标志。货车、客车的质量较大，对它们速度大小的限制值要比轿车小一些。 例如，高速公路对中、重型车辆和客车的车速限制一般是 100 km/h，对小汽车一般是 120 km/h。有的汽车，如城市中的双层客车，在设计时厂家就把车速限制在 70 km/h。当汽车速度大于70 km/h 时，即使驾驶员踩油门加速，燃油系统也不会把燃油送到发动机中，直到汽车速度小于70 km/h，才会恢复
25、供油。家庭作业与活动1.把一辆汽车的速度由 10 km/h 提高到 20 km/h，跟把这辆汽车由 50 km/h 提高到 60 km/h 相比，哪种情况下要做较多的功？试通过计算来说明。2.质量是 0.5 kg 的物体， 从 15 m 高处自由下落到 10 m 高处。在这个过程中，重力对物体做了多少功？物体的动能增加了多少？3.质量 m = 500 g 的物体，原来的速度 v1 = 2 m/s，受到一个与运动方向相同的力F = 4 N的作用，在光滑水平面上发生了位移 s = 2 m。问物体的末动能是多大？STSE121.2 功与功率在初中，我们研究过力与运动方向相同的情形中功的计算式 W =
26、 F s，高中物理中则要从功和能的关系上进行研究，加深对功的理解。当力的方向与物体的运动方向不相同时（图 1-2-1），怎样计算力对物体做的功呢？图 1-2-1 力跟位移不在一条直线上a 擦地板的力 F做功b 拖木箱的力 F 做功FssF 怎样计算力跟位移成一定夹角时的功分析与论证计算力跟位移成夹角 时的功如图 1-2-1b 所示，人向斜上方拉木箱，设拉木箱的力 F跟水平地板的夹角为 ，木箱在水平地板上的位移为 s。为了计算力 F 对木箱做的功，可将 F 按图 1-2-2 所示分解为 F1和 F2。F2跟运动方向垂直，不做功；F1跟运动方向一致，对木箱做功。根据力的分解知识可得F1 = F c
27、os 所以，当力跟位移成夹角 时，功的计算公式是W = F s cos 这是计算功的一般公式，它表明，力对物体所做的功，等于力的大小、 位移的大小、 力与位移夹角的余弦这三者的乘积。功是标量，在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。13第 章 功和机械能1案例分析案例如图 1-2-3 所示，两人用力推一辆熄火的小汽车，每人用力的大小都是 200 N，方向都跟车的运动方向成 30 。当小汽车前进了 20 m 时，汽车发动机点火启动。问：（1） 在推车过程，两人对车一共做了多少功？（2） 两人应该怎样推车，才会有最好的效果。 分析先根据公式 W = Fs cos 计算出一个人推汽车所做
28、的功，再计算出另一个人推汽车所做的功，最后将两人推汽车所做的功相加就是做的总功了。写出你的计算过程。有的同学提出：也可以先求出两人推汽车的合力，再求合力所做的功，这个值应该与用上面的解法得到的结果相同。你同意他的意见吗？请试一试。 正功、负功的含义把计算功的一般公式（W = Fs cos ）和动能定理（W = Ek）结合起来做些分析，不仅可以加深对功的含义的理解，而且可以进一步揭示做功和能量变化之间的联系。当力 F 与物体位移 s 之间的夹角 等于零时，根据功的一般计算式，cos = 1，W = F s，这表示力 F 对物体做正功。由动能定理可知，因为 W 0，所以 Ek 0，这说明物体的动能
29、增加，且做了多少功，动能就增加多少。请讨论当 是J。案例分析案例如图5-2-3所示， 两人用力推一辆熄火的小轿车， 每人用力的大小都是200N， 方向都跟车的运动方向成30角。当小轿车前进了20m时， 汽车发动机点火启动。问：（1）在推车过程， 两人对车一共做了多少功？（2）两人应该怎样推车， 才会有最好的效果。分析先根据公式W = F scos计算出一个人推汽车所做的功， 再计算出另一个人推车所做的功， 最后将两人推汽车所做的功相加就是做的总功了。写出你的计算过程。有的同学提出： 也可以先求出两人推汽车的合力， 再求合力做的功， 这个值应该与用上面的解法得到的结果相同。你同意他的意见吗？请试
30、一试。正功、 负功的含义把计算功的一般公式 （W = F scos） 和动能定理 （W = E） 结合起来做些分析， 不仅可以加深对功的含义的理解， 而且可以进一步揭示做功和能量变化之间的联系。当力F与物体位移s之间的夹角等于零时， 根据功的一般计算式， cos = 1， W = F s， 这表示力F对物体做正功； 由动能定理可知， 因为W 0， 所以E 0， 这说明物体的动能增加。且做了多少功， 动能就增加多少。请讨论当02、=2、2 2Ek1 D. Ek1 Ek2 2Ek13.汽车在平直的公路上由静止开始做匀加速运动，当速度达到 v1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止。汽车的 v - t
31、图像如图 1-3-3 所示。设在运动的全过程中汽车的牵引力做功 W1，克服摩擦力做功 W2，求 W1W2。图 1-3-3v1vO1234t4.质量为 24 kg 的滑块，以 4 m/s 的初速度在光滑水平面上向左直线滑行，从某一时刻起在滑块上施加一水平向右的力。经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为 4 m/s，则在这段时间内力所做的功为 。21第 章 功和机械能1图 1-4-2 打桩机工作示意图1.4 势能的变化与机械功物理学中把物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能（gravitational potential energy）。因此，打桩时被举高的重锤具有重力势能（图 1-4-1）
32、。重锤的质量越大，上升的高度越高，桩就被打得越深。这表明，重锤的重力势能跟它的质量和高度有关。那么，重力势能的大小跟重锤的质量与高度，究竟有怎样的关系呢？ 研究重力做功跟重力势能变化的关系分析与论证重力势能的大小图 1-4-2 是打桩机工作的示意图，打桩机重锤的质量为 m，重锤所受到的重力为 G = mg。设重锤从离地面高度 h1处，自由下落至离地高为 h2处（桩的顶端），重锤高度的变化为（h1 - h2），因此重力做的功为W = mg（h1 - h2） 即W = mgh1 - mgh2这是一个很重要的关系式， 下面我们来研究它的物理意义。（1）式中的 mgh 跟物体的质量和离地面的高度有关，
33、这就是物体的重力势能，用符号 Ep表示，于是有Ep = mgh上式表明，物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的乘积。在国际单位制中，势能的单位是焦耳，符号是 J。重力做功跟重力势能的变化（1）式反映了重力做功跟重力势能变化的关系。由（1）式可知：当重锤从高处 h1下落到低处 h2的过程中，重力做正功，重锤的重力势能减少。反之，当重锤从低处 h2上升到高处 h1的过程中，重力做负功，重锤的重力势能增加。重力做功与重力势能变化的关系可用下式表示W = Ep1 - Ep2 = -Ep重力势能是地球与物体系统所共有的。（1）（2）h1h2G图 1-4-1 打桩机22式中，W 为重力所做的功，Ep1
34、为物体在初始位置的重力势能，Ep2 为物体在末了位置的重力势能，Ep 为重力势能的增量。综合重力做功的两种情况可知：当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少；当重力对物体做负功时，物体的重力势能增加。我们在第 1.1 节中已经知道，物体动能的变化可以用外力做功的多少来量度，而重力势能的变化也可以用重力做功的多少来量度。这又一次表明：功是能量变化的量度。案例分析案例打桩机重锤的质量是 250 kg，重锤在打桩机顶端时，离地面的高度是 20 m。试分析计算：（1） 当重锤被钢丝绳拉着从地面匀速上升到打桩机顶端时，重力对重锤做了多少功？重锤的势能变化了多少？（2） 当钢丝绳松弛，重锤从打桩机顶端自由
35、落到地面时，重力做了多少功？重锤的势能变化了多少？ 分析首先分析重力对重锤所做的功和重锤势能是怎样变化的。当重锤匀速上升时，重力是做正功还是负功？重锤的势能是增加还是减少？当重锤下落时，情况又怎样呢？请写出你的分析、计算过程和结果。 重力做功跟路径无关重力做功跟物体经过的路径有没有关系呢？在图 1-4-3 中，两个学生的质量都是 m，因此他们所受重力相等。当他们分别以图示的路径登上高 h 的阶梯顶端 A 时，重力对这两个学生所做的功是否相同？重力对这两个学生做的功跟他们经过的路径有关吗？请写出你的分析过程与结论。分析结果表明：重力对这两个学生所做的功一样多，都等于 mgh，跟他们登梯的路径没有
36、关系。请讨论：1. 假如图中的男同学沿着另外几种不同的斜坡登上 A 处，重力所做的功是多少？2. 图 1-4-4 中的滑雪运动员从山上沿不同的坡道下滑到山脚，重力对他做的功是否一样？由以上分析和进一步的研究可知：重力对物体做的功只跟物体的初始位置和末了位置的高度有关，而跟物体经过的路径无关。hA图 1-4-3 重力对谁做功多图 1-4-4 重力对滑雪运动员做的功与路径有关吗23第 章 功和机械能1物体的重力势能计算式 Ep = mgh 中的 h，是相对于某个重力势能为零的参考平面而言的。在这个参考平面上，h = 0，重力势能也为零。 选择不同的参考平面， 公式中的高度h就不相同，因而物体的重力
37、势能也不同：位于参考平面上方的物体的重力势能为正值，在其下方的物体的重力势能为负值。选择重力势能的参考平面，应视研究问题的方便而定。通常选择水平地面作为重力势能为零的参考平面。案例分析案例图1-4-5是地图上某小山包的等高线图，a、b、c为山包上的三个点在地图上的位置。（1） 若选择海平面为重力势能参考面，质量为 55 kg 的学生在 a、b、c 位置时的重力势能是多大？他从 a 位置上升到 c 位置，重力做了多少功？（2） 若选择 100 m 的等高线所在平面为重力势能参考面，则质量为 55 kg 的学生在 a、b、c 位置时的重力势能是多大？他从 a 位置上升到 c 位置，重力做了多少功？
38、 分析等高线上标注的数字（称为标高）表示地面上此处距海平面的高度。两等高线数字之差表示此两位置之间的高度差（竖直距离）。根据重力势能计算式，物体在某一位置的重力势能等于物体受到的重力mg和此位置相对于势能参考面的高度h的乘积，因此若选择海平面作为重力势能参考面，则重力和等高线标高的乘积就是该物体在此等高线上的势能。若选择某一等高线所指的面为重力势能参考面，则考察点和参考面等高线标高之差与物体所受重力的乘积，即为物体相对选定重力势能参考面的重力势能，在参考面之上的重力势能为正值，在参考面之下的重力势能为负值。 解答（1）请根据上面分析完成问题（1）的计算。（2）当选择 100 m 的等高线所在平
39、面为参考面时，计算如下（g 取 10 m/s2）。学生在 a 位置时，他相对于重力势能参考面的高度hab = 50 m - 100 m = -50 m，重力势能Epa = mghab = 55 10 （-50） J = -2.75 104 J 学生在 b 位置时，因为就在重力势能参考面上，所以重力势能 Epb = 0。学生在 c 位置时，他相对于重力势能参考面的高度hcb = 150 m - 100 m = 50 m，cba150 m100 m50 m图 1-4-5 地图上的等高线24重力势能Epc = mghcb = 55 10 50 J = 2.75 104 J从 a 位置上升到 c 位置
40、，重力做的功等于重力势能增量的负值W = -Ep = Epa - Epc = -2.75104 J - 2.75104 J = -5.5104 J 弹性势能物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能，被拉伸或压缩的弹簧都具有弹性势能（图 1-4-6） 。弹性势能与形变的大小有关。例如，弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量有关。被拉伸或压缩的长度越长，恢复原状的过程对外做的功就越多，弹簧的弹性势能就越大。图 1-4-6 压缩的弹簧有做功的本领， 具有弹性势能家庭作业与活动1.质量为 100 g 的小球从高 1.8 m 处落到水平地面上，又弹回到 1.25 m 高处。在这个过程中，重力对小球所做的功
41、是多少？小球的重力势能变化了多少？2.质量为 50 kg 的人沿着长 150 m、倾角为 30的坡路走上一个土丘，重力对他所做的功是多少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势能增加了多少？3.图 1-4-7 是一个质量为 m 的物体被斜抛出去后的运动轨迹。（1）在物体由抛出位置 1 运动到最高位置 2的过程中，重力所做的功是多少？物体克服重力所做的功是多少？物体的重力势能增加了多少？（2） 在物体由位置 2 运动到跟位置 1 在同一水平面上的位置 3 的过程中，重力所做的功是多少？物体的重力势能减少了多少？（3） 在物体由位置 1 运动到位置 3 的过程中，重力所做的功是多少？物体的重力势能变
42、化了多少？图 1-4-7312h多学一点弹性势能表达式设弹簧的劲度系数为 k，弹簧的伸长量或压缩量为 x，则弹簧的弹性势能可表示为 Ep = 12 kx2。abc25第 章 功和机械能11.5 机械能守恒定律在初中已经知道， 运动的物体往往既具有动能， 也具有势能，且势能和动能是可以互相转化的。打桩机的重锤从高处下落的过程中，重锤的高度越来越小，速度却越来越大，这表明重锤的势能在减少，但动能却在增加，减少的势能转化成了动能。 机械能守恒定律物体的动能与势能之和称为机械能（mechanical energy） 。若用符号 E 表示机械能，则有E = Ek + Ep通过对图 1-5-1 中各事例的
43、分析，你能猜想出物体机械能的转化遵循什么规律吗？下面从理论分析和实验探究两方面来研究机械能的转化与守恒问题。分析与论证研究重锤自由下落过程中机械能是否守恒如图 1-5-2 所示，设打桩机重锤的质量是 m，当重锤离桩顶高度为 H 时，以桩顶为参考平面，重锤具有的机械能是E1 = Ek1 + Ep1 = 0 + mgH = mgH忽略空气阻力，重锤下落过程中只有重力做功。当下落 至离桩顶高度为 h 处时，因为 分析论证研究重锤自由下落过程中机械能是否守恒如图4-10所示， 设打桩机重锤的质量是m， 当重锤离桩顶高度为H时， 以桩顶为参考平面， 重锤具有的机械能是mv22E1= Ek1+ Ep1=
44、0 + mgH = mgH忽略空气阻力， 重锤下落过程中只有重力做功。当下落至离桩顶高度为h处时， 因为 v22= 2g（H - h） ， 此时的动能Ek2= mv22=mg （H - h） ， 而Ep 2= mgh， 所以重锤具有的机械能是E2= Ek2+ Ep2= mg （H-h）+mgh=mgH同理， 重锤刚下落至桩顶时， 因为 v32= 2gH， 此时的动能Ek3=mv32= mgH， 而Ep 3= 0， 重锤具有的机械能是E3= Ek3+ Ep3= mgH+0=mgH比较重锤在这三个位置时的机械能E1、 E2、 E3， 可得出什么结论？重锤在自由下落过程中， 只有重力做功， 它的重力
45、势能转化为动能， 但动能与重力势能之和是一个恒量， 即机械能保持不变。上面是从分析重锤自由下落过程中得出的结论。这个结论是否具有普遍意义呢？分析图4-9c中斜抛物体的频闪照片， 你也能得出 “斜抛物体的动能和势能互相转化， 但在任一位置的机械能都相同” 的结论吗？研究证明， 在只有重力做功的情况下， 不论物体是做直线运动还是做曲线运动， 这个结论都是正确的。同样可以证明， 在只有弹力做功的物体系统内， 动能与弹性势能可以互相转化， 总的机械能也保持不变。可以得出结论： 在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能与势能可以互相转化， 而总的机械能保持不变。即E = Ek+ Ep= 恒量这个结论叫做
46、机械能守恒定律 （law of conservation of mechanical energy） 。它是力学中的一条重要定律， 是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。实验探究验证机械能守恒定律实验目的验证在只有重力做功时， 物体的机械能守恒。实验设计下面推荐两种方案供选用， 你也可以自行设计实验方案。根据你的实验方案进行实验， 并完成一份实验报告。实验报 = 2g（H - h），此时的动能Ek2 = 12 分析论证研究重锤自由下落过程中机械能是否守恒如图4-10所示， 设打桩机重锤的质量是m， 当重锤离桩顶高度为H时， 以桩顶为参考平面， 重锤具有的机械能是mv22E1= Ek1+ Ep1=
47、 0 + mgH = mgH忽略空气阻力， 重锤下落过程中只有重力做功。当下落至离桩顶高度为h处时， 因为 v22= 2g（H - h） ， 此时的动能Ek2= mv22=mg （H - h） ， 而Ep 2= mgh， 所以重锤具有的机械能是E2= Ek2+ Ep2= mg （H-h）+mgh=mgH同理， 重锤刚下落至桩顶时， 因为 v32= 2gH， 此时的动能Ek3=mv32= mgH， 而Ep 3= 0， 重锤具有的机械能是E3= Ek3+ Ep3= mgH+0=mgH比较重锤在这三个位置时的机械能E1、 E2、 E3， 可得出什么结论？重锤在自由下落过程中， 只有重力做功， 它的重
48、力势能转化为动能， 但动能与重力势能之和是一个恒量， 即机械能保持不变。上面是从分析重锤自由下落过程中得出的结论。这个结论是否具有普遍意义呢？分析图4-9c中斜抛物体的频闪照片， 你也能得出 “斜抛物体的动能和势能互相转化， 但在任一位置的机械能都相同” 的结论吗？研究证明， 在只有重力做功的情况下， 不论物体是做直线运动还是做曲线运动， 这个结论都是正确的。同样可以证明， 在只有弹力做功的物体系统内， 动能与弹性势能可以互相转化， 总的机械能也保持不变。可以得出结论： 在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能与势能可以互相转化， 而总的机械能保持不变。即E = Ek+ Ep= 恒量这个结论叫
49、做机械能守恒定律 （law of conservation of mechanical energy） 。它是力学中的一条重要定律， 是普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。实验探究验证机械能守恒定律实验目的验证在只有重力做功时， 物体的机械能守恒。实验设计下面推荐两种方案供选用， 你也可以自行设计实验方案。根据你的实验方案进行实验， 并完成一份实验报告。实验报 = mg（H - h），而 Ep2 = mgh，所以重锤具有的机械能是E2 = Ek2 + Ep2 = mg（H - h）+ mgh = mgH同理，重锤刚下落至桩顶时，因为 mv23 = 2gH，此时的动能Ek3 = 12 mv23 =
50、 mgH，而 Ep3 = 0，重锤具有的机械能是E3 = Ek3 + Ep3 = mgH + 0 = mgH比较重锤在这三个位置时的机械能 E1、E2、E3，可得出什么结论？重锤在自由下落过程中，只有重力做功，它的重力势能转化为动能，但动能与重力势能之和是一个恒量，即机械能保持不变。图 1-5-1 这些物体在运动中的动能与势能怎样转化a 下落的果实b 过山车图 1-5-2 研究打桩机重锤下落过程的机械能Hhv26上面是从分析重锤自由下落过程中得出的结论。这个结论是否具有普遍意义呢？研究证明，在只有重力做功的情况下，不论物体是做何种形式的运动，这个结论都是正确的。同样可以证明，在只有弹力做功的物