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1、物理必 修第二册普通高中教科书上海科学技术出版社WULI物理第二册上海科学技术出版社物理必 修第二册必修普通高中教科书定价：9.30 元必 修第二册物理普通高中教科书上海科学技术出版社主 编：蒋最敏 高 景本册主编：朱 臻编写人员： （以姓氏笔画为序）朱 臻 李希凡 杨鸣华 杨 炯 徐建军 廖 灿 谭一宁责任编辑：金波艳 李林高美术设计：房惠平普通高中教科书 物理 必修 第二册上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会组织编写出版上海世纪出版 ( 集团 ) 有限公司上海科学技术出版社 （上海市闵行区号景路 159 弄 A 座 9F-10F邮政编码 201101）发行上海新华书店印刷上海中华印刷有限公
2、司版次2021 年 1 月第 1 版印次2022 年 1 月第 2 次开本890 毫米 1240 毫米1/16印张7.25字数153 千字书号ISBN978-7-5478-5219-4/G1024定价9.30 元版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现印装质量问题或对内容有意见建议，请与本社联系。电话：021-64848025，邮箱：全国物价举报电话：12315声明按照中华人民共和国著作权法第二十五条有关规定，我们已尽量寻找著作权人支付报酬。著作权人如有关于支付报酬事宜可及时与出版社联系。目录1目录第五章曲线运动 / 1第一节 曲线运动 / 2第二节 平抛运动
3、 / 6第三节 圆周运动 / 12第四节 向心力 向心加速度 / 17第五节 圆周运动的应用 / 23第六章万有引力定律 / 32第一节 行星的运动 / 33第二节 万有引力定律 / 37第三节 万有引力定律的应用 / 412目录第七章机械能守恒定律 / 50第一节 功 / 51第二节 功率 / 58第三节 动能 动能定理 / 64第四节 重力势能 / 69第五节 机械能守恒定律 / 76第八章牛顿力学的局限性与相对论初步 / 87第一节 牛顿力学的局限性 / 88第二节 相对论初步 / 92第三节 宇宙的起源与演化 / 1021 第五章曲线运动 在本章中我们将：1. 了解物体的曲线运动及其条
4、件，认识平抛运动规律，用线速度、角速度和周期等概念描述匀速圆周运动。2. 通过实验探究平抛运动和匀速圆周运动的规律。3. 运用运动合成与分解的方法分析生活中的抛体运动，运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动，了解离心现象及其成因。 本章的学习中将用到匀变速直线运动的规律和牛顿第二定律。 本章的学习有助于运动观念的进一步提升，并为分析实际生活中的复杂运动奠定基础。图示为游乐场内过山车的照片。过山车是一种颇受人们欢迎的游乐项目，过山车上的游客随过山车沿轨道做曲线运动。曲线运动与之前学过的直线运动有不同的特点，具有更复杂的规律。过山车上的游客在运动过程中的速度、加速度是如何变化的？受力情况又是怎样的？2第
5、五章 曲线运动图 5-1 滑雪在日常生活中，物体的运动轨迹一般是比较复杂的曲线。物体沿曲线所做的运动叫曲线运动 （curvilinear motion） 。图 5-1 中的滑雪运动员、图 5-2（a）中投出的篮球和图 5-2（b）中行驶的自行车所做的运动都是曲线运动。做曲线运动的物体，在不同时刻、不同位置的运动方向一般都是不同的。第一节曲线运动图 5-2 常见的曲线运动（a）（b）3第一节 曲线运动如图 5-3 所示，用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹。自 主 活 动可以观察到，墨水沿圆纸板的切线方向飞出。大
6、量事实表明，做曲线运动物体速度的方向是时刻改变的，物体在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向，如图 5-4 所示。速度是矢量，不论速度的大小是否改变，只要速度的方向改变，就表示速度发生了变化，所以曲线运动是变速运动，做曲线运动的物体具有加速度。物体做曲线运动的条件是什么？对投出的篮球进行分析，可以发现篮球受到的重力与速度方向是不同的，如图 5-5 所示。根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与物体受到的合力方向一致。当合力的方向与速度方向不同时，加速度方向也就与速度方向不同，物体运动的速度方向就会发生改变而做曲线运动。可见，物体做曲线运动的条件是：物体所受合力的方向与其速度方向不在同一直线上
7、。图 5-3 纸板陀螺在水平桌面上，一个乒乓球沿斜面滚下后做直线运动。如图 5-6 所示，从侧面用力吹乒乓球，使乒乓球运动经过指定位置，应该如何吹才能完成任务？自 主 活 动图 5-6 吹乒乓球图 5-5 重力使投出的篮球做曲线运动如何确定做曲线运动物体速度的方向？图 5-4 曲线运动速度的方向4第五章 曲线运动如何研究曲线运动？早在 17 世纪，伽利略就已经提出了研究曲线运动的方法，他认为可以把曲线运动分解为两个相互垂直方向的运动。设想石块从一艘匀速行驶的帆船桅杆顶部下落；并假定当船停着不动时，石块从桅杆顶部落到甲板需要的时间相当于脉搏跳动 2 次的时间。当船向前匀速航行时，使石块从桅杆顶部
8、同一位置落下，石块落到甲板上时间不变，石块的运动轨迹就是一条曲线，如图 5-7 所示。石块所做的曲线运动可看成是由竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动组合而成的。这两个运动称为石块的分运动，而它们的合运动就是石块所做的曲线运动。在研究曲线运动时，通常把它看成两个简单直线运动的组合，从而使问题变得容易研究。既然一个运动可以看成两个分运动的组合，那么只要知道每个分运动的规律，就可以得到合运动的规律。由于描述物体运动的位移、速度和加速度等物理量都是矢量，那么，两个分运动在一段时间内的位移、速度和加速度等物理量的矢量和就是该段时间内物体合运动的位移、速度和加速度。这种已知分运动求合运动的方法
9、，称为运动的合成。反之，由已知的合运动求分运动的方法，称为运动的分解。把石块开始下落的点设为坐标原点 O，以水平向右和竖直向下分别为 x 轴和 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，如图 5-8 所示。然后，分别研究 x 轴、y 轴这两个方向的分运动直线运动的规律，得出两个分运动的位移、速度和加速度。最后根据矢量合成的平行四边形定则，得到石块合运动的位移、速度和加速度。图 5-7 行驶的帆船运 动 的 叠 加 原理一个运动可以看成两个或几个运动的合成或叠加，这两个或几个运动是同时进行的且互不干扰。助 臂一图 5-8 运动的分解与合成5第一节 曲线运动可见，在研究比较复杂的运动问题时，运用运动合成与
10、分解的方法是十分有效的。同时，这一方法的运用要注意合运动与分运动之间、各分运动之间都具有等时性的特点。1. 如图 5-9 所示，图中的虚线为某同学投出篮球的运动轨迹。请标出篮球在图示位置所受的力和速度矢量。2. 运动员以 10 m/s 的速度沿与水平面夹角为 30 的方向斜向上推出一铅球。这个速度在水平方向和竖直方向的分速度分别是多大？画出速度分解的图示。3. 如图 5-10 所示，一质点沿 AB 方向做匀速直线运动，当质点运动到 B 点时加上一个力 F。此后该质点的运动轨迹最接近图中哪条虚线，简述理由。4. 一艘渡船在宽为 d 的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度 v 匀速向对岸
11、行驶。问： （1）若河水流速处处为 u，渡船将停靠在对岸哪个位置？ （2）若越靠近河中央水的流速越大，试定性画出该船行驶的轨迹示意图。5. 某飞机以 30 仰角起飞，起飞时初速度大小为 100 m/s。假设其做加速度大小为 1 m/s2的匀加速直线运动。则： （1）起飞后 10 s 末飞机离地面多高？ （2）此时刻飞机距起飞点的水平距离为多少？6. 在学校趣味运动会“运动击杆”的比赛中，要求运动员坐在一辆由西向东运动的小车上抛出一小球，击中位于小车左侧（北边）路边的一根旗杆。运动员应如何抛出小球才能击中目标？试画出示意图并说明理由。问题思考与设江水的流速为 6 km/h，轮船在静水中行驶的速度
12、为 12 km/h。当驾驶员驾驶轮船垂直向对岸方向航行时，轮船实际行驶的方向如何？速度大小为多少？如果江面宽200 m，轮船将行驶到对岸何处？自 主 活 动图 5-10图 5-96第五章 曲线运动图 5-11 黄果树瀑布如图 5-12 所示，将乒乓球向上抛出，将排球水平击出，将足球斜向踢出，这种以一定速度抛出，在空气阻力可以忽略、只在重力作用下的运动叫做抛体运动。若抛出物体的初速度沿水平方向，该物体的运动叫做平抛运动。图 5-11 中瀑布顶端飞出的水滴，图 5-12（b）中水平击出的排球所做的运动，都可以近似看作平抛运动。第二节平抛运动图 5-12 常见的抛体运动平抛运动有什么规律？复杂的曲线
13、运动可以看成是两个或多个简单运动的合成。下面，我们用运动合成与分解的方法通过实验来探究平抛运动的规律。（a）（b）（c）7第二节 平抛运动探究平抛运动的特点提出问题平抛运动有何特点？实验原理与方案做平抛运动的物体初速度沿水平方向，只受重力作用，可以将平抛运动分解为水平和竖直方向上的两个直线运动来研究。实验装置与方法如图 5-13 所示的装置包含摆锤、弹性金属片和两个小球。当摆锤敲击弹性金属片时，小球 A 和 B 同时开始运动，小球 A 由于受到水平撞击做平抛运动，而小球 B 从原处落下做自由落体运动。通过比较做平抛运动和自由落体运动的小球落地先后，探究平抛运动竖直方向分运动的规律。如图 5-1
14、4 所示的装置包含底部水平的斜槽、可以固定方格纸和复写纸的竖直板，以及可以上下移动的带凹槽的挡板。当小球从斜槽水平飞出后落在挡板的凹槽中时，由于小球受到凹槽的挤压会通过复写纸在方格纸上留下落点的位置。通过小球落点的位置，探究平抛运动水平方向分运动的规律。实验操作与数据收集（1）将摆锤拉开一定角度后释放，摆锤击中弹性金属片，记录两个小球落地的先后。分别改变摆锤的释放角度和小球距地面的高度，重复实验，将数据结果记录到表 5-1 中。（2）在竖直板上依次附上方格纸和复写纸，记录小球飞出点的位置，并标上水平方向和竖直方向。将挡板固定在某一高度，让小球由静止沿斜槽滚下，记录小球的落点位置；改变挡板的高度
15、，使小球从斜槽的同一高度由静止滚下，再次记录小球的落点位置；重复实验，可以在方格纸上得到小球平抛运动过程中的多个落点位置。数据分析比较做平抛运动和自由落体运动的小球落地先后，归纳平抛运动竖直方向分运动的规律。表 5-1 实验数据记录表实验序号12345两个小球落地的先后图 5-14 探究平抛运动水平方向分运动的规律图 5-13 探究平抛运动竖直方向分运动的规律8第五章 曲线运动本实验也可选用如图 5-15 所示的装置，包含电磁定位板、弹射器、平抛物体（含信号源） 、接球槽等。平抛物体被弹射器水平射出后，每隔相同的时间发射一次信号，电磁定位板接收信号并记录该时刻平抛物体的位置信息，通过计算机对采
16、集到平抛物体的位置信息进行处理，即可得到平抛物体在水平方向和竖直方向分运动的规律。通过大量实验，我们发现平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。可见，平抛运动的加速度就是重力加速度，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动。如何描述做平抛运动物体的位移和速度？如图 5-16 所示，对一个做平抛运动的物体，我们以抛出点为坐标原点、水平抛出的初速度方向为 x 轴正方向、竖直向下为 y 轴正方向，建立直角坐标系。物体做平抛运动的规律就可以用 x 轴和 y 轴两个方向的分运动的规律来表示。通常将物体由原点沿 x 轴正方向抛出的时刻作为初始时刻，则经过时间 t，做平抛运动的物体在 x
17、轴和 y 轴方向的分运动的位移随时间 t 变化的规律分别为x = v0t21y = gt2物体做平抛运动的位移是这两个分运动位移的矢量和。根据平行四边形定则，位移的大小为x2 + y2s =图 5-16 平抛运动的分解用平滑曲线连接各落点位置，得到小球做平抛运动的轨迹。以小球飞出点为原点，建立合适的直角坐标系。根据竖直方向分运动的规律，设法在轨迹上取一组时间间隔相等的点，根据这些点的坐标，分析平抛运动水平方向分运动的规律。实验结论平抛运动竖直方向上的分运动为 _；水平方向上的分运动为 _。交流与讨论各组就数据分析的具体过程进行交流，比较、分析实验结果的异同及其原因。图 5-15 探究平抛运动的
18、另一种装置9第二节 平抛运动距地面相同高度，将几个物体以不同的初速度自同一点水平抛出，这些物体飞行的时间相等吗？大家谈根据平抛运动在 x 轴、y 轴两个方向分运动的位移公式 x = v0t、21y = gt2，消去时间 t，就可以得到 y 与 x 之间的关系：2v02gy =x2。在该式中，重力加速度 g 与平抛初速度 v0都不随时间变化，即 2v02g 与 x、y 无关，因此，上式具有二次函数 y = ax2的形式。数学中把二次函数的图像叫抛物线，就是从抛体运动而来的。示例 如图 5-17 所示，一架小型运输机以v0 = 180 km/h 的速度水平飞行，在 h = 320 m 高空向灾区投
19、放救灾物资包。 （不计空气阻力，g 取 10 m/s2）（1）为了将物资包准确投到目标位置，应当在离该位置的水平距离多远处释放物资包？（2）物资包落地时，速度的大小和方向如何？分析：救灾物资包做平抛运动。运用运动分解的方法，可以先算出物资包在竖直方向分运动（自由落图 5-17 空投物资包位移方向可用其与 x 轴的夹角 表示，则tan =vxv0vygtvx2 + vy2v02 + (gt)2v = =vx = v0vy = gt根据平行四边形定则，物体在该时刻的速度是两个分运动速度的矢量和，其大小为速度方向可用其与 x 轴的夹角 表示，则tan =xy2v0gt由于将抛出时刻作为初始时刻，做平
20、抛运动的物体在任一时刻沿 x 轴和 y 轴两个分运动的速度大小分别为10第五章 曲线运动2ghvx = v0，vy = gt =vx2 + vy2v02 + 2ghv =502 + 210320 m/s 94.3 m/sv =2ghtan =vxv0vy210320tan = = 1.650故 58因此，救灾物资包落地时速度的大小为 94.3 m/s，速度的方向与水平面的夹角约为 58。因此，物资包落地的速度大小为代入数据，得物资包落地时速度的方向与水平方向夹角 的正切为代入数据，得上例分析中忽略了空气阻力的影响。实际的空投作业往往是一项复杂的、需要综合考虑各种因素的工作。如果飞机飞得比较高，
21、救灾物资包会因为落地速度很大而受损。为安全地实施空投，你能否给出一些设想和方案？大家谈21y = gt2当 y = h 时，物资包落到地面，可知救灾物资包的飞行时间x = v0t根据平抛运动在水平方向分运动的规律，可知物资包投放后到达目标位置的水平位移所以，为准确地将物资包投送到目标位置，应当在离目标位置水平距离400 m处提前投放。（2）物资包落地时速度的水平分量和竖直分量的大小分别为又 v0 = 180 km/h = 50 m/s，得x = 508 m = 400 mt =g2y=g2h102320=s = 8 s体运动）的时间，这就是物资包平抛运动的飞行时间，也是水平方向运动的时间。在这
22、段时间内，运输机水平匀速飞行的距离就是释放物资包的位置与目标位置之间的水平距离。解： （1）物资包被投放后做平抛运动。建立如图 5-17 所示的坐标系，根据平抛运动在竖直方向分运动的规律，物资包在竖直方向的位移 y 与其运动时间 t 的关系为11第二节 平抛运动问题思考与1. 判断下列物体的运动是否属于抛体运动，并说明理由。 （1）洒水车喷出的水。 （2）运动员推出的铅球。 （3）向空中抛出的一张纸。 （4）竖直向下扔出的一粒石子。 （5）运动员发球时竖直向上抛出的网球。2. 做平抛运动的物体在任意 1 s 内速度变化量的大小是多少？方向如何？3. 水平匀速飞行的飞机上连续投下一系列物体，站在
23、地面上的人看到的情景是否如图 5-18 所示？飞机上的人看到的又是怎样的情景？4. 极限运动员想驾驶摩托车以 30 m/s 的水平初速度做飞越河谷表演，河谷的尺寸如图 5-19 所示。不计空气阻力，摩托车能否越过该河谷？简述理由。5. 以初速度 v0水平抛出一小球，忽略空气阻力。如图 5-20 所示，某同学画出了该小球经历连续相等时间后速度矢量 v1、v2、v3的关系图。对该同学所画的图作出评价。6. 在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学得到了如图 5-21 所示的数据轨迹线，则该平抛运动的初速度大小为多少？图 5-18图 5-19图 5-20图 5-22（a）（b）7. 奥运会 50 m
24、步枪射击项目所用靶的直径为 154.4 mm。如图 5-22 所示，若某步枪运动员沿水平方向射击，正好对准靶的中心。分析说明： （1）若子弹飞出枪膛的速度为 600 m/s，能否击中靶？ （2）若子弹飞出枪膛的速度为 350 m/s，能否击中靶？ （3）实际射击时，运动员应该如何瞄准才能取得更好的成绩？图 5-21105O1520163212第五章 曲线运动图 5-24 常见的圆周运动图 5-23 摩天轮如果物体运动的轨迹是圆周，我们就说物体在做圆周运动。当我们坐在图 5-23 所示的摩天轮上，从高空饱览美丽风光的同时，就正在做圆周运动。在生产、生活和自然界中，许多过程都涉及圆周运动，例如，图
25、 5-24（a）所示的家用洗衣机工作时转筒上的各点，图 5-24（b）所示的旋转餐厅的座椅，图 5-24（c）所示时钟上时针、分针、秒针上的各点等。第三节圆周运动（a）（b）（c）13第三节 圆周运动物体做圆周运动时，如果在任意相等时间内通过的弧长总是相等，这种运动就叫做匀速圆周运动（uniform circular motion） 。做匀速圆周运动的物体每经过一段时间会重复之前的运动状态，匀速圆周运动具有周期性，因此，描述匀速圆周运动的方法与描述直线运动、抛体运动的方法相比，有自己的特点。如何描述匀速圆周运动的快慢？如图 5-25 所示，做匀速圆周运动的物体从 A 点运动到 B 点，可以用
26、A、B 两点之间弧长 s 与所用时间 t 的比来表示速度的大小，即v =ts当 t 足够小时，弧 AB 与线段 AB 几乎没有差别，s 就等于物体由 A 运动到 B 的位移大小，这时的 v 就是物体在这一位置的瞬时速度大小。与所有曲线运动一样，物体做圆周运动时，它在任意位置的速度方向就是该位置圆周的切线方向，如图 5-26 所示。物体做匀速圆周运动的速度大小不变，方向不断变化，因此，匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”指的是速率不变，即速度大小不变。图 5-26 圆周运动的速度方向图 5-25 物体沿圆周从 A 运动到 B月球绕地球的运动和地球绕太阳的运动，都可近似看成是匀速圆周运动。地球说
27、： “你怎么这么慢？我绕太阳运动 1 s 能走 29.79 km，你绕我运动 1 s 才走1.02 km。 ”月球说： “你可别这么说，你要用一年时间才绕太阳一圈，我 28 天就走了一圈。到底谁快谁慢？ ”关于上述对话，你有什么看法？大家谈14第五章 曲线运动如图 5-27 所示的小电扇转动时，每个叶片转得一样快，同一叶片上的各点也转得一样快，但是这些点的速度大小不一定相同。可见，做圆周运动的物体既可看作沿着圆弧做曲线运动，也可看作绕圆心转动，仅用速度来描述圆周运动的快慢是不够的。物理学中用角速度（angular velocity）来描述物体转动的快慢。如图 5-28 所示，做匀速圆周运动的物
28、体从 A 点运动到 B 点，可以用圆弧 AB 所对应的圆心角 与所需时间 t 的比来表示角速度大小。角速度用 表示，则有t=在国际单位制中，角度的单位是弧度（rad） ，时间的单位是秒（s） ，角速度的单位是弧度 / 秒（rad/s） 。做匀速圆周运动物体的角速度保持不变。研究圆周运动时，为了区别于角速度 ，速度 v 又可叫做线速度（linear velocity） 。图 5-27 小电扇图 5-28 匀速圆周运动的角速度角的单位制有角度制和弧度制两种。弧度制规定圆周上长度等于半径的一段弧长所对的圆心角为 1 rad，圆周所对的圆心角为2 rad。弧度制与角度制的换算关系是 23601 rad
29、 = 571745。2T =v2rT =，匀速圆周运动具有周期性，做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期（period） ，用符号 T 表示。在国际单位制中，周期的单位是秒（s） 。技术上常用转速描述圆周运动的快慢。物体沿圆周运动的圈数与所用时间的比叫做转速，常用符号 n 表示。转速的常用单位是转 / 秒（r/s） 。与线速度和角速度相比，周期更容易被观察和测量，常用来比较圆周运动的快慢，周期越小，转动越快。线速度、角速度、周期之间有怎样的关系？线速度、角速度、周期都可以描述匀速圆周运动的快慢。一个做匀速圆周运动的物体，设运动的半径为 r，则其做匀速圆周运动的周期 T 与角速度 、线速
30、度 v 之间的关系为15第三节 圆周运动其运动的线速度与角速度大小的关系为v = r示例 已知地球的半径 R = 6.37103 km，上海位于北纬30 附近。问：（1）位于赤道上的物体随地球自转的角速度和线速度分别是多大？（2）位于上海的物体随地球自转的线速度是多大？分析：地球自转时，随地球一起运动的所有物体都在绕着地轴做匀速圆周运动，因此，它们的角速度、周期均与地球的相同。而线速度的大小则与物体所处位置的地理纬度有关，如图 5-29 所示。解： （1）物体随地球自转的周期 T = 24 h。根据做匀速圆周运动物体的角速度与周期的关系，可得赤道上物体的角速度为=T243 60022rad/s
31、7.2710-5 rad/s当物体绕固定轴转动时，物体上各点都在做圆周运动，且各点的角速度都相等。但各点的线速度大小不一定相等，只有到转轴距离相等的各点的线速度大小才相等。在同一个转动物体上，各点线速度的大小与其到轴的距离成正比。所以，在研究物体绕固定轴转动时，一般不能将物体视为质点。图 5-29 地球的自转设赤道上的物体随地球转动的线速度为 v1，运动半径为 r1，则有 r1 = R。根据做匀速圆周运动物体的线速度与角速度的关系可得v1 = r1 = 7.2710-56.37106 m/s 463 m/s（2）设位于上海的物体随地球转动的线速度为 v2，运动半径为 r2，由上海所在纬度，则有
32、 r2 = R cos 30。根据做匀速圆周运动物体的线速度与角速度关系可得v2 = r2 = 7.2710-56.37106cos 30 m/s 401 m/s上海“东方明珠”电视塔的高度约为 468 m，它随地球转动的线速度大小是多少？甲同学认为电视塔塔顶和底部的旋转半径不同，需要分别计算；乙同学认为答案就是上例中的 v2。你同意哪个观点？试说明理由。大家谈16第五章 曲线运动问题思考与1. 对于做匀速圆周运动的两个物体，下列说法是否正确？试说明理由。 （1）角速度大的物体，线速度也一定大； （2）周期大的物体，角速度也一定大。2. 如图 5-30 所示，餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀
33、速转动，转盘上放有 A、B 两个茶杯。一位客人说两个茶杯运动得一样快，这个判断是否正确？简述理由。3. 钟表的时针针尖和秒针针尖的运动都可看作匀速圆周运动，试比较它们运动的周期和角速度的大小。4. 某飞机在空中等待降落时，近似以 80 m/s 的速度做平行于地面的匀速圆周运动，圆周半径为 4 000 m。计算飞机运动的周期和角速度的大小。5. 如图 5-31 所示，一辆变速自行车有 3 个链轮和 6 个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表 5-2 所示。该自行车的前后轮周长均为 2 m，设人脚踩踏板的转速为 1.5 r/s。 （1）当采用的链轮和飞轮齿数分别为 48 和 24 时，该自行车的行驶速度为多
34、大？ （2）假设踏板的转速不变，通过选择不同的链轮和飞轮，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为多少？6. 我们知道飞机的飞行速度远大于鸟的飞行速度。但我们观察近处的飞鸟和远处的飞机时，往往会觉得鸟比飞机飞得快。试解释这种现象。名称链轮飞轮齿数483828151618212428表 5-2图 5-30图 5-3117第四节 向心力 向心加速度图 5-32 链球运动在链球比赛中，为了使链球飞得更远，运动员会拉着链条的一端旋转，使系在链条另一端的链球跟着做圆周运动，如图 5-32 所示。经过 34 圈加速旋转，运动员猛然松手使链球飞出。物体做匀速圆周运动的条件是什么？第四节向心力 向心加速度上述活
35、动中，当手松开后，小球不再受拉力作用，脱离圆周，沿切线方向飞出。研究表明，物体做匀速圆周运动的条件是受到与物体的速度方向垂直、始终指向圆心的合力作用，这个力叫做向心力（centripetal force） 。如图 5-33 所示，在细绳的一端系一个小球，用手捏住绳子另一端，使小球在水平放置的玻璃平板上绕被捏住的绳子一端转圈。细绳对小球拉力的方向与小球的速度方向有什么关系？将手松开，观察小球是否能继续转圈。自 主 活 动图 5-33 转圈的小球18第五章 曲线运动示例 1 游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速度旋转时，坐在飞椅上的游客在水平面内做匀速圆周运动，如图 5-34 所示。找出此时游
36、客受到的向心力的来源。分析：以某一坐在飞椅上的游客为研究对象，将其视为质点，某一时刻的情景可抽象成如图 5-35 所示的示意图。根据游客做匀速圆周运动的轨迹，可确定他运动所在圆周的圆心，进而可确定他所受向心力的方向。对游客进行受力分析，他所受力的合力就是他做匀速圆周运动的向心力。在前面的自主活动中，改变小球运动的快慢、细绳的长度与小球的质量，感受手上拉力大小的变化，猜测向心力的大小可能与哪些因素有关。大家谈我们猜想：向心力的大小可能与做匀速圆周运动物体的圆周半径、运动快慢和质量都有关，它们有什么定量关系呢？这需要通过定量的实验来研究。图 5-34 旋转飞椅图 5-35 游客的受力示意图解：如图
37、 5-35 所示，以游客为研究对象，游客在水平面内做匀速圆周运动，其受到的向心力一定指向轨迹的圆心 O。根据受力分析，游客受到重力 G 和沿吊绳向上的弹力 FN的作用，它们的合力 F 就是游客所受的向心力，该合力一定在水平面内，并且指向 O 点。向心力是根据作用效果命名的力，重力、弹力、摩擦力或者这些力的合力都可以作为向心力。向心力的大小与哪些因素有关？19第四节 向心力 向心加速度探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系提出问题物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小与物体运动的圆周半径、运动快慢及质量有关，向心力大小与这些因素之间有何定量关系？实验原理与方案向心力大小 F 与半径 r、角速度
38、、质量 m 都有关，本实验需要采用控制变量法。分别研究： （1） 与 m 一定时，F 与 r 的关系； （2）r 与 m 一定时，F 与 的关系； （3）r 与 一定时，F 与 m 的关系。综合三个实验研究的结论，探究向心力大小 F 与半径 r、角速度 、质量 m 的关系。实验装置与方法图 5-36 所示的实验装置可供本实验选用。在电动机控制下，悬臂可绕轴在水平面内匀速转动，在悬臂的转轴上固定一个无线力传感器；水平连杆的一端与无线力传感器相连，连杆上可固定砝码；无线光电门传感器安装在悬臂的一端，挡光片固定在支架上。当悬臂匀速转动时，砝码随之做匀速圆周运动。实验中力传感器测出对连杆的拉力大小等于
39、砝码受到的向心力大小；砝码的运动半径可由悬臂上的刻度读出；测出光电门通过挡光片的瞬时速度，进而可得到悬臂旋转的角速度，即砝码的角速度。本实验采用作图的方法分析数据，研究物理量间的函数关系。图 5-36 研究向心力的实验装置实验操作与数据收集根据实验原理与方案的要求，使悬臂带动砝码做匀速圆周运动，测量并记录相关实验数据，填入表 5-3、表 5-4 和表 5-5。 悬臂 无线力传感器 砝码 水平连杆 无线光电门传感器 挡光片 电动机控制器 电动机20第五章 曲线运动数据分析根据实验数据，选择合适的坐标系描点作图，研究相关物理量间的关系。实验结论做匀速圆周运动的物体，当：（1） 与 m 一定时，_；
40、（2）r 与 m 一定时，_；（3） 与 r 一定时，_。向心力 F 与 r、m 的关系是：_。交流与讨论（1）各组就实验数据进行交流，比较、分析实验结果的异同及其原因，探讨实验的改进方法。（2）线速度、角速度都可以描述物体做匀速圆周运动的快慢，用本实验装置能否直接研究向心力大小与半径、线速度、质量的关系？大量的研究表明，做匀速圆周运动的物体受到的向心力 F 的大小等于物体的质量 m、圆周半径 r 和角速度 的二次方的乘积，即实验序号12345m/kgF/N表 5-5 实验数据记录表（、r 一定）F = m2r实验序号12345/(rads-1)F/N表 5-4 实验数据记录表（r、m 一定）
41、实验序号12345r/mF/N表 5-3 实验数据记录表（、m 一定）21第四节 向心力 向心加速度在匀速圆周运动中，由于 r、v 和 的大小是不变的，所以向心加速度的大小不变，但向心加速度的方向始终指向圆心，一直在变化，因此，匀速圆周运动是变加速运动。示例 2 如图 5-38 所示，质量 m = 3 kg 的物体放在水平的转盘上，在半径 r = 2 m 的圆周上以 v = 4 m/s 的速度随转盘做匀速圆周运动。求：（1）物体的向心加速度大小；（2）物体受到的静摩擦力。分析：由匀速圆周运动的线速度和半径，可直接求出向心加速度。对物体进行受力分析，根据运动状态可确定物体受到的重力和支持力在竖直
42、方向平衡，平台对物体的静摩擦力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力。根据牛顿第二定律可求出物体受到的向心力，即静摩擦力。解： （1）由于物体随转盘一起做匀速圆周运动，其向心加速度的大小r2v242a = m/s2 = 8 m/s2a =rv2a = 2r 或F = mrv2做匀速圆周运动物体的加速度如何确定？物体做匀速圆周运动时受到的合力始终指向圆心，根据牛顿第二定律，它的加速度也始终指向圆心，与线速度的方向垂直，如图 5-37 所示。因此，匀速圆周运动的加速度叫做向心加速度（centripetal acceleration） ，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。由向心力公式和牛顿第
43、二定律可以得出向心加速度的表达式为图 5-37 向心加速度将 v =r 代入上式，即可得图 5-38 物体随转盘匀速转动（2）如图 5-39 所示，物体受到三个力的作用，其中重力 G 和支持力 FN平衡，转盘对物体的静摩擦力 Ff指向圆心，作为物体受到的向心力。因此，由牛顿第二运动定律，物体受到的静摩擦力Ff = ma = 38 N = 24 N静摩擦力的方向始终指向圆心。图 5-39 物体的受力分析22第五章 曲线运动一般情况下，做曲线运动的物体，其速度的大小和方向都在改变，它受到的合力可以沿切线方向和法线方向分解，如图 5-40 所示。切线方向的力改变速度的大小，法线方向的力改变速度的方向
44、。图 5-40 曲线运动中合力的分解1. 试根据力、质量、速度和半径的单位，判断向心力公式 F = mrv2 是否合理。2. 关于向心加速度与半径的关系，甲同学认为，根据公式 a = 2r 可得 a 与 r 成正比；乙同学认为，根据公式 a =rv2 可得 a 与 r 成反比。试对这两种截然不同的说法作出评价。3. 由于地球的自转，地球上的物体都有向心加速度，试回答： （1） “在地球表面各处的向心加速度的方向都是指向地心的” ，这种说法是否正确？为什么？ （2）在赤道和极地附近的向心加速度哪个大？为什么？ （3）在上海的物体由于地球自转而产生的向心加速度为多大？4. 有一种游乐项目，游客进入
45、一个大型圆筒状容器后，紧靠竖直筒壁站立（图 5-41） 。当圆筒开始转动后，转速逐渐增大，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上；当转速增大到一定数值时，底板突然下落了几厘米，游客们惊奇地发现自己竟然没有跟着底板一起下落！解释这一现象。5. 若旋转餐厅转动一周的时间约为 1 h，某顾客坐在离转轴距离约为 20 m 的座位上。计算该顾客受到的向心力与重力的比值。6. 线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。在使重物运动周期相同的条件下，使用长线易断还是短线易断？为什么？7. 在如图 5-42 所示的装置中，A、B 两个小球穿在光滑杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根细线连接
46、。甲、乙两位同学就“装置绕轴匀速转动时，如何能使两球相对光滑杆静止”这一问题展开讨论。甲认为，两个小球放置在任意位置都可以。乙则认为，两个小球只有放置在特定位置才可以。你赞同哪个观点？试为这个观点作进一步论证。问题思考与图 5-41图 5-4223第五节 圆周运动的应用图 5-43 转弯的火车圆周运动的运动规律和物体做圆周运动的条件，在生活、生产和科学研究等方面有很广泛的应用。如何测定分子速率？我们知道，组成物质的分子总是在做永不停息的无规则运动。分子速率的测量对于分子热运动的研究具有重大意义。1920 年，美国物理学家史特恩（O. Stern，18881968）提出了一种应用圆周运动规律测定
47、气体分子速率的方法。史特恩实验装置如图 5-44 所示。A、B 为双层共轴圆筒形容器，内筒 A 半径为 r，外筒 B 半径为 R，内外筒可同时绕转轴 K以同一角速度高速旋转；容器内部抽成高度真空，沿转轴 K装有一根镀银的铂丝，铂丝通电加热使银蒸发成气体，一些银原子穿过筒 A 的狭缝 a 射出，最终落于筒 B 的内表面。由于银原子由内筒运动到外筒需要一定时间，若容器不动，这些原子将到达外筒内壁上的 b 点；若容器以角速度 旋转，这些原子将到达外筒内壁上的 b 点。第五节圆周运动的应用图 5-44 史特恩实验装置示意图24第五章 曲线运动设待测银原子的速率为 v，则原子由内筒运动到外筒所需的时间为
48、vR - rt =而在此时间内，外筒上的 b 点转过的弧长为s =R=Rt由以上两式可得s(R - r)Rv =实验中只需测得 R、r、s，即可求得银原子的速率。车辆转弯时如何获得向心力？汽车、火车等在运动中经常会转弯（图 5-43） ，转弯时的运动可以看成局部的圆周运动，转弯必须有足够的向心力作用才能完成。汽车在水平地面上转弯时，受重力、支持力和地面对车轮的静摩擦力，竖直方向的重力与支持力平衡，只有地面对车轮的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力。如图 5-45 所示，火车轨道弯道处的外轨通常略高于内轨。当火车通过弯道时，车身会向弯道的圆心倾斜很小的角度 ，这时火车受到的支持力 FN与重力 G
49、的合力 F 沿水平方向，提供了火车转弯所需的向心力。图 5-45 火车转弯时的受力分析什么是离心现象？全自动洗衣机进入甩干程序后，在电动机的带动下，洗衣机的内筒会绕轴高速旋转。随着转速的增加，附着在衣物上的水需要的向心力越来越大，当衣物对水的附着力小于水需要的向心力时，水就会离开衣物，从筒壁的小孔中飞出，一会儿衣物上的水就基本被甩掉了。（a）（b）25第五节 圆周运动的应用图 5-46 所示是制作棉花糖的情景。砂糖颗粒在加热腔中熔化成糖液，当加热腔高速旋转时，由于缺少足够的向心力，糖液无法维持圆周运动，便从加热腔壁上的小孔飞出，遇冷凝结成固态的糖丝，聚成一团就成了棉花糖。从上面的事例我们可以看
50、到，做圆周运动的物体，如果受到的力不足以提供所需的向心力，物体就会远离圆心，这就是离心现象。生活、生产中的离心现象有着广泛的应用，但有时也会造成危害，需要设法防范。当汽车在道路上转弯时一定要减速慢行，尤其在雨雪天气、路面湿滑时，更要减速慢行，以防因摩擦力不足而发生离心现象车辆发生侧滑，酿成车祸。图 5-47 载人离心机某报道说： “冬天路面有积雪，转弯时驾驶员必须小心地平衡向心力和离心力，以免出现打滑。 ”试指出该报道中的科学性错误，并从理论上分析车辆打滑与哪些因素有关？再提出一些防止车辆打滑的建议。大家谈高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过额定的最大转速。如果转速过高，砂轮、飞轮内部的相互作用