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1、1 / 72019北京西城初三一模数学2019.4 考生须知1. 本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。考试时间120 分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题 ( 本题共 16 分. 每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项。符合题众的选项只有一个。1. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2. 实数 a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
2、A. ab B. a=b0 C. ac0 D. |a| |c|3. 方程组 2x - y = 05x + 2y = 9的解为A. x = -1y = 7B. x = 3y = 6C. x = 1y = 3D. x = -1y = 24. 如图，点D在 BA的延长线， AEBC若 DAC=100 B=65，则 EAC的度数为A. 65 B. 35 C. 30 D. 40 5. 广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2 光年 . 光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳
3、系约为(A) 4 1013千米 (B) 4 1012千米(C) 9.51013千米 (D) 9.51012千米6. 如果 a2+3a+1=0, 那么代数式（a2+9a+ 6）2a2a+3的值为A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1, B2，B3, 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 / 7下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙。上述结论中，所有正确结论的序号是A.B.C.D.8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形( 图 1) ，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图 2 是等宽的勒洛三角形和圆。下列说法中错
5、误的是A.勒洛三角形是轴对称图形B.图 1 中，点 A到BC? 上任意一点的距离都相等C.图 2 中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心 O1的距离都相等D.图 2 中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等二、填空题 ( 本题共 16 分. 每小题 2 分) 9. 如图，在线段AD ， AE， AF 中， ABC的高是线段。10. 若 x -3在实数范田内有意义，则实数x 的取值范围是11. 分解因式： ab2-25a = 。12. 如图，点0，A，B郁都在正方形网格的格点上，将OAB 绕点 O顺时针旋转后得到 OAB ，点 A ， B的对应点 A ，B 也在格点上，则旋转角a (0 a
6、180) 的度数为. 13. 用一组 a、 b 的值说明命题“对于非零实数a，b，若 a1b”是错误的，这组值可以是a= ,b= . 14. 14. 如图，在矩形ABCD 中，点 F_在边 CD上，将矩形ABCD 沿 AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点 F 处。若 DE=5, FC=4，则 AB的长为。15. 小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - -
7、 - 3 / 7借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐。小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了 1000 条网络评价，统计如下：等级评价条数餐厅五星四星三星二星一星合计甲538 210 96 129 27 1000 乙460 187 154 169 30 1000 丙486 388 81 13 32 1000 (说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、共星、二星和一星.) 小芸选择在( 填“甲”、“乙”或“丙”) 餐厅用餐，能获得良好用餐体验( 即评价不低于四星) 的可能性最大。16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B， C， D， E 的五个小
8、客车收费出口，假定各收费出口每20 分钟通过小客车的数最分别部是不变的。同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20 分钟一共通过的小客车数最记录如下：收费出口编号A,B B,C C,D D,E E,A 通过小客车数量（量）260 330 300 360 240 在 A，B，C，D，E五个收费 I 口中，每 20 分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是。三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题5 分，第 23-26 题，每小题6 分，第 27，28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 计算 |-5 | + 12-2sin60 - （2019-
9、）018. 解不等式组：4(2x - 1) 3? + 13x-85 ?19. 下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60”的尺规作图过程已知： O 求作：矩形ABCD ，使得矩形ABCD 内接于 O ，且其对角线AC ，BD的夹角为60。作法：如图作 O的直径 AC；以点 A为圆心， AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；连接 BO并延长交 O于点 D；所以四边形ABCD就是所求作的矩形. 根据小东设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形( 保留作图痕迹 ) ；(2) 完成下面的证明。证明：点A，C都在 O上，OA=OC 同理 OB=OD 四边形ABCD
10、 是平行四边形AC是 O的直径，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 / 7 ABC=90 （）（填推理的依据）四边形ABCD 是矩形AB= =BO ，四边形ABCD 四所求作的矩形20. 已知关于x 的一元二次方程x2 +bx +c =0. (1)当 c=b 一 2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的非零实数根, 写出一组满足条件的b,c 的位，并求此时方程的根. 21. 如图，在 A
11、BC中， AC=BC ，点 D, E, F分别是 AB,AC, BC 的中点，连接DE,DF. (1)求证 :四边形 DFCE 是菱形；(2) 若 A=75,AC=4, 求菱形 DFCE的面积 . 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=x+b与 x 轴交于点 A(-2,0)，与 y 轴交于点 B。双曲线y=kx与直线 l 交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1) 求点 B的坐标，(2) 当点 P的横坐标为2 时. 求 k 的值；(3) 连接 PO ，记 POB的面积为 S.若12 ? 1，结合函数图象，直接写出k 的取值范围 . 23. 如图， AB是 O的直径， CB与
12、 O相切于点 B.D 再 O上，且连接CD交 O于点 E.过点 E作 EFAB于点 H,交BD于点 M,交 O于点 F. (1)求证： MED= MDE. (2)连接 BE.若 ME=3, MB=2.求 BE的长. 24. 如图， AB? 是直径 AB所对的半圆弧，C是AB? 上一定点， D是AB? 上一动点，连接DA，DB ，DC 。已知 AB=5cm ，设 D，A两点间的距离为xcm ，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
13、 - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 / 7小腾根据学习函数的经验. 分别对函数 y1，y2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与 x 的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 y1cm5 4.9 4 3 0 y2cm4 3.32 2.47 1.4 0 3 (2) 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数位所对应的点(x, y1),(x, y2) 并画出函数 y1, y2的图像；（3）结合函数图像，解决问题：连接BC ，当 B
14、CD是以 CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为cm. 25. 某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”。该公司共有10 个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10 个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20 个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息。A。A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6 组： 0 x2,2 x4，4x6,6 x8，8x10，10 x12）: b. A 部门每日餐余量在6x，则2x的取值范围是_; （2
15、）已知点( 1,2)P -，将点P向右平移 4 个单位长度，得到点Q. 当3n =时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求m的取值范围 . 27. 如图，在ABC中，ABC=90，BA=BC. 将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. (1) 求证：FB=FD；(2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. 判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；连接CN. 若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值 . 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于两个点,P Q和图形W，如果在图形W上存在点,M N（,M N可
16、以重合）使得PMQN=，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点 . （1）如图 1，已知点(0,3)A，(2,3)B. 设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是_，最大值是_；在1233(0)(14)( 3 0)2PPP -，这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是_；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 / 7图 1 （2）如图2，已知O的半径为1，点D的坐标为(5,0). 若点( ,2)E x在第一象限，且点D与点E是O的一对平衡点，求x的取值范围；图 2 图 3 （3）如图3，已知点( 3,0)H -，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K. 点( , )C a b（其中0b 3）是坐标平面内一动点，且5OC =，C是以点C为圆心，半径为2 的圆 . 若?HK上的任意两个点都是C的一对平衡点，直接写出b的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -