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1、学习好资料欢迎下载三角函数图像及其变换一、知识要点：1正弦、余弦、正切函数图象和性质函数正弦函数Rxxy,sin余弦函数Rxxy,cos正切函数tan ,2yx xk图象定义域),(),(|,2x xkkZ值域 1 , 1当)(22Zkkx时，1maxy)(22Zkkx时，1miny 1 , 1当)(2Zkkx时，1maxy当)(2Zkkx时，1miny),(周期性是周期函数，最小正周期2T是周期函数，最小正周期2TT奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称奇函数，图象关于原点对称单调性在)(,22,22Zkkk上是单调增函数在)(,223,22Zkkk上是单调减函数在)(,22
2、,2Zkkk上是单调增函数在)(,2,2Zkkk上 是 单调减函数在(,),()22kkkZ上是单调增函数对称轴)( ,2Zkkx)(,Zkkx对称中心)()0,(Zkk)()0,2(Zkk(,0) ()2kkZ2利用 “ 五点法 ” 作函数RxxAy),sin(其中0, 0A)的简图，是将x看着一个整体，先令2,23,2,0 x列表求出对应的x的值与y的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。3研究函数RxxAy),sin(其中0,0A)的单调性、 对称轴、对称中心仍然是将x看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期|2T4图象变换(1)振幅变换Rxxy,s i n
3、倍到 原 来 的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxy,si nA(2)周期变换Rxxy,s i n倍到 原 来 的或 伸 长所 有 点 的 横 坐 标 缩 短11)(01)(Rxxy,si n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(3)相位变换Rxxy,s i n个单位长度平移或向右所有点向左|0)(0)(Rxxy, )(si n(4)复合变换Rxxy,s i n个单位长度平移或向右所
4、有点向左|0)(0)(Rxxy, )(si n倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短11)(01)(Rxxy),sin(倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxAy),sin(5主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。二.基础练习1 函数12sin()23yx的最小正周期T= 2函数sin2xy的最小正周期是若函数tan(2)3yax的最小正周期是2,则 a=_. 3函数), 0)(26sin(2xxy为增函数的区间是4函数22cos()(
5、)363yxx的最小值是5将函数cosyx的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4yx的图像？6已知简谐运动( )2sin32f xx的图象经过点(0 1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为7.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,则 a,b,c 的大小关系为 _. 8给出下列命题：存在实数x，使sincos1xx成立；函数5sin22yx是偶函数；直线8x是函数5sin24yx的图象的一条对称轴； 若和都是第一象限角，且，则tantanRxxxf),32sin(3)(的图象关于点)0,6(对称；其中结论是正确的序号是（把你认为是真命题的序号都填上）三、例题分析：题型 1
6、：三角函数图像变换例1、变为了得到函数)62sin( xy的图象，可以将函数1cos2yx的图象怎样变换？式 1：将函数sinyx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2 倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移3个单位，所得图象的解析式是. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载题型 2：三角函数图像性质例 2、已知函数y=log21(2sin()4x) 求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇
7、偶性；;判断它的周期性. 变式 1：求函数34sin(2)23yx的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的集合 ；变式 2：函数 y=2sinx的单调增区间是题型 3：图像性质的简单应用例 3、已知函数sin0,0,|2fxAxA的图象与y轴交于点30,2，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0,3x，02 , 3x，（1）求函数yfx的解析式；（2）用 “ 五点法 ” 作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数sinyx的图象依次经过哪些变换而得到的。变式 1：如图，某地一天从6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x ）b. （）求这段时间的最大温差；（）
8、写出这段曲线的函数解析式变式2：已知函数0,0),sin()(xxf是R上的偶函数，其图象关于点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载)0,43(M对称，求和的值。题型 4：三角函数综合应用例 4、求下列函数的定义域(1)xxysin21tan1(2)sin(cos xy(3) 1cos2) 1lg(tanxxy. 例 5、求下列函数的值域(1)Rxxy,2cos23(2)Rxxxy,2sin2cos
9、2(3)xxycos2cos2例 6 若2122 cossinfxaaxx的最小值为g a，（1）求g a的表达式；（2）求使1g a的a的值，并求当a取此值时fx的最大值。能力检测题1 （2007 年福建）已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A关于点0，对称B关于直线x对称C关于点0，对称D关于直线x对称2 （2007 年江苏卷1
10、） 下列函数中，周期为2的是（）Asin2xyBsin2yxCcos4xyDcos4yx3 （07 年山东卷文4） 要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向左平移个单位4如果mmx44cos有意义，则m 的取值范围是5 （2007 年江西卷文2） 函数5tan(21)yx的最小正周期为6要得到sin2xy的图象，只需将函数cos24xy的图象7对于函数)0,(A,)sin(的常数均为不等于，xAy，有下列说法：最大值为A；最小正周期为|2|； 在,0至少有一个x ，使得0y；由)(2222Zkkxk解得 x 的区间范围即为
11、原函数的单调增区间。其中正确的说法是8函数)42tan( xy的单调增区间为. 9已知0,2x,且,01cossin22xx求角 x 的集合 . 10函数21sinxy的单调递增区间是. 11函数,fxxR是奇函数， 且当0 x时，2sinfxxx，则当0 x时，fx等于12.如果、均为锐角，1sin3，tan2，3cos4，则,从小到大的顺序为13. 函数2225)tan1(logxxy的定义域是14 （07 年浙江卷理2）若函数( )2sin()f xx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -