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1、学习好资料欢迎下载三角函数图像的平移、变换一、引入以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为 x+a；二、三角函数图像的平移之历年高考真题1、为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（ A）向左平移4个长度单位（ B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位【答案】 B 2、将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1
2、sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度， 所得函数图象的解析式为ysin( x10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx. 【答案】 C以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？3、 （2010 天津文）（8）5yAsinxxR66右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysin xxR（）的图象上所有的点(A) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3个单位长度， 再把所得各
3、点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（
4、 -6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3)，即 y=sin2(x+ 6)，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的14、将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是( ).A.cos2yx B.22cosyx C.)42sin(1xy D.22sinyx答案 B 解析 将函数si
5、n 2yx的图象向左平移4个单位 , 得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx, 故选 B. 【命题立意】 : 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能 , 学会公式的变形.5、若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为 A16B. 14C. 13D. 12解析：6tantan(ta)6446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ，又min102.故选 D答案 D6、将函数 y=si
6、nx的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（D）A6 B56 C. 76 D.116答案 D 解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数sin()yx可化为函数sin()6yx，易知比较各答案，只有11sin()6yxsin()6x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7、 （2009 天津卷理）已知函数( )sin()(,0)4fxx
7、xR的最小正周期为，为了得到函数( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知2，所以)8(2cos)42cos()42(2cos)42sin()(xxxxxf，故选择 A答案 A 二、三角函数图像的平移之历年模拟题1、为了得到函数y=xxxcossin3sin2的图象 , 可以将函数y=sin2x的图象 ( )A.向左平移6个单位长度 ,再向下平移21个单位长度B.向右平移6个单位长度 ,再向上平移21个单位长度C.向
8、左平移12个单位长度 , 再向下平移21个单位长度D.向右平移12个单位长度 , 再向上平移21个单位长度答案 D 2. 把函数2(cos3sin 3 )2yxx的图象适当变化就可以得到sin3yx的图象，这个变化可以是（） A. 沿x轴方向向右平移4 B.沿x轴方向向左平移4 C. 沿x轴方向向右平移12 D.沿x轴方向向左平移12答案 D 3、要得到函数sinyx的图像，只需将函数cosyx的图像（ D ） A 右移2个单位B右移个单位C左移个单位D左移2个单位4、函数cossinyxx的图象可由函数2 sinyx的图象（B ）A向左4平移个长度单位B向左34平移个长度单位C向右4平移个长
9、度单位D向右34平移个长度单位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5、 ）将函数cos 2yx的图象作平移变换，得到函数sin(2)6yx的图象，则这个平移变换可以是（D ）A. 向左平移6个单位长度B. 向左 平移3个单位长度C. 向右平移6个单位长度D. 向右平移3个单位长度6、 将函数( )sin 2cos2f xxx的图象按向量a平移后所得图象关于y轴对称，则a的最小值为 （B ）A. 38B. 8C. 34D. 47、为得到函数cos(2)3yx的图象，只需将函数sin 2yx的图象（A ）A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位8、将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是_ .22sinyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -