2022年奥数盈亏问题详解 .pdf

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1、知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余 (也就是盈 )，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏 )，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意 1. 条件转换2.关系互换板块一、直接

2、计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4 块砖，还剩7 块；如果每人搬5 块，则少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4 块，还剩 7 块砖；每人搬5 块，就少 2 块这两次搬砖，每人相差541（块） 第一种余7 块，第二种少2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块），每人相差1 块，结果总数就相差9 块，所以有少先队员919（人）共有砖：4 9743（块）【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8 元；每人出7 元，就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕

3、的价钱是多少？【解析】 “多 8 元”与“多 4 元”两者相差844（元），每个人要多出871（元），因此就知道，共有414（人），蛋糕价钱是84824（元）盈亏问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11 个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】 老猴子的第一种方案盈9 个桃子， 第二种方案盈2 个， 所

4、以盈亏总和是927（个），两次分配之差是11 101（个） ，由盈亏问题公式得，有小猴子：717（只），老猴子有7 10979（个）桃子 . 【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5 本，则多70 本，如果每人7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5 本多出 70 本；第二种方案：每人发7 本多出 10 本；两种方案分配结果相差：701060（本） ，这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752（本），相差 60 本的学生有：60230（人）练习本有：30570220（本）（或30710220） 【例 2】（2007年“走进美妙的数学花

5、园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后，猴王开始分配若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个若大、小猴都分4个，猴王能留下20个在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只【详解】 当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个若大、小猴都分4个，猴王能留下20个也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20 1010个，所以大猴比小猴多10只【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10 本，还差9 本，每人发9 本，还差 2 本，请问有多少老师？多少本书？【解析】 “差 9 本”和“差2 本”两者相差927（本），每个人要多发109

6、1（本），因此就知道，共有老师717（人），书有7 10961（本）【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6 块就少 12 块，如果每人发9 块就少 24 块，总共有多少块糖呢？【解析】 由题意知：两次的分配结果相差：241212（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963（块），多少人相差12 块呢？1234（人），糖果数是：641212（块）（或942412） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - -

7、【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买5 把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买7 把差 110 元，第二个方案：买5 把还多 30 元，从买7把变成买5 把，少买了752（把），而钱的差额为：11030140（元），即 140 元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70 元，王老师一共带了707110380（元） . 【巩固】工人运青瓷花瓶250 个，规定完整运到目的地一个给运费20 元，损坏一个倒赔100 元运完这批花瓶后，工人共得4400 元，则损坏了多少个？【解析】 本

8、题中“损坏一个倒赔100 元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1 个花瓶相差10020120（元），即损 1 个花瓶不但得不到20 元的运费，而且要付出120 元本例可假设250 个花瓶都完好，这样可得运费202505000（元）这样比实际多得50004400600（元）就是因为有损坏的瓶子，损坏1 个花瓶相差120 元现共相差600 元，从而求出共损坏多少个花瓶根据以上分析，可得损坏了202504400100205（）（）（个）【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5 人则有 14 人没有床位；如果每间住7 人，则多出4 个床位，问宿舍几间 ?住宿生几人 ? 【解析】 由已知条件每间 5 人少

9、 14 个床位每间 7 人多 4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2 人，一共要多出(144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数解： (414)(75)=9 ( 间)5 91459( 人) ，或79459( 人)【巩固】学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住6 人，小宿舍每间住4 人已知这些宿舍中共住了168 人，那么其中有多少间大宿舍？【解析】 如果 30 间都是小宿舍，那么只能住430120（人），而实际上住了168 人大宿舍比小宿舍每名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

10、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 间多住642（人），所以大宿舍有168 120224（）（间） （这是一个鸡兔同笼，放在这里做对比）【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4 粒就多 9 粒，如果每人分5 粒则少 6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4 粒就多 9粒，第二种每人分5 粒则少 6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配

11、数不同，两次分配数之差为：5-4=1 （粒），每人相差一粒，15 人相差 15 粒，所以参与分糖果的同学的人数是15 1=15 （位），糖果的粒数为：415+9=69（粒） . 【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4 个，要多出48 个萝卜；如果每天吃6 个，则又少8 个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】 题中告诉我们每天吃4 个，多出48 个萝卜；每天吃6 个，少 8 个萝卜观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4 个变为每天吃6 个，也就是每天多吃2 个时， 萝卜从多出 48 个到少 8 个，也就是所需的萝卜总

12、数要相差48856 （个）从这个对应的变化中可以看出，只要求56 里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了吃的天数：（48 8）（ 64） 56 228（天），萝卜数： 6288160 （个）或428 48 160 （个） 板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8 条，两次分配之差是11 101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818（只），猫

13、妈妈有8 10888（条）鱼【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4 个就少 9 个，如果每人分3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】 第一种分配方案亏9 个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9 个，两次分配之差是：431（个）， 由盈亏问题公式得， 参与分玩具的同学有：919（人），有小玩具9327（个）【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4 个，就差 66 个，如果每班分2 个，则正好名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

14、 - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】 第一种分配方案亏66个球， 第二种方案不盈不亏， 所以盈亏总和是66个， 两次分配之差是422（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233（个）班，买来足球33266（个） . 【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】 第一种分配方案盈9 粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9 粒，两次分配之差是541（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919（人），有糖果954

15、5（粒）【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有15 人上不了车；如果每辆车多坐5 人，恰好多出一辆车. 问一共有几辆车，多少个学生？【解析】 没辆车坐 60 人，则多余15 人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65 人.因此车辆数目为：（65+15 ）5=80 5=16 （辆） . 学生人数为：60（16-1 ）+15=6015+15=900+15=915（人） . 【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后， 甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸， 乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他

16、们每人各买了多少张信纸？【解析】 由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸这是盈亏问题，盈亏总额为(20 30) 张信纸，两次分配的差为(32)张信纸，所以有信封(2030) (32)50( 个)，有信纸2 50 20120( 张)【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5 个，则余下10 个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8 个，则缺2 个。已知大班比小班多3 人，问：这筐苹果共有多少个？【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3 人，则苹果又收回3515个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：(15102)(85)9人，苹果总数是

17、89270个。【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺 6 粒如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余 4 粒已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【解析】 如果大班增加2 个小朋友， 大、 小班人数就相等了， 变为“每人 5 粒缺 16 粒，每人 4 粒多 4 粒”的盈亏问题小班有(16 4)(5 4)20( 人)这袋糖果有420484( 粒)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - -

18、- 【例 7】有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？【解析】 第一次每人分5块， 第二次每人分4块， 可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差422块 ， 一 共 差 了10212块 ， 所 以 新 增 加 了1226人 ， 原 有6212人 糖 果 数 为 ：12 51070(块)【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5 个还多余 10 棵竹子，如果大熊猫数增加到3 倍还少 5 只，那么每只大熊猫分2 棵

19、竹子还缺少8 棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【解析】 使同学们感到困难的是条件“3 倍还少 5 只大熊猫”先要转化这一条件，假设还有10 棵竹子，10 25，就可以多有5 个大熊猫，把“少5 只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3 倍大熊猫数， 也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给236( 棵) 竹子，每只大熊猫给5 棵与给 6 棵，总 数 相 差10108 28( 棵 ) ， 所 以 原 有 大 熊 猫 数 28(65) 28 ( 只 ) ， 竹 子 总 数 是528 10 150( 棵) 【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5 个还多余 10 个羽毛球，如果人数增加到3 倍，

20、那么每人分 2 个羽毛球还缺少8 个，问有羽毛球多少个？【解析】 考虑人数增加3 倍后，相当于按原人数每人给2 36（个），每人给 5 个与给 6 个，总数相差10 8 18 ( 个） ，所以原有人数18 （65)18（人），乒乓球总数是51810100（个）【例 8】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2 倍. 桔子每人分3 个，多 4 个；苹果每人分7 个，少 5 个. 问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【解析】 因为桔子每人分3 个多 4 个，而苹果是桔子的2 倍，因此苹果每人分6 个就多 8 个.又已知苹果每人分 7 个少 5 个，所以应有（8+5 ）（6-5 ）=13 （人

21、） . 苹果个数为13 7-5=86（个） . 桔子数为13 3+4=43（个） . 答：有 13 个小朋友， 86 个苹果和43 个桔子 . 【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2 倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15 副，每组分羽毛球拍14 副，则差 30 副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2

22、 倍，如果每次分羽毛球拍52=10 （副），最后应余下15 2=30（副）， 因为 14-5 2=4（副） ， 分到最后还差30 副，所以比每次分10 副总共差 30+30=60 （副），所以有小组： 60 4=15 （组） ，乒乓球拍有：515+15=90（副），羽毛球拍90 2=180 （副） . 【例 9】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5 米；如果绳子3 折时，差 4 米. 求绳子长度和井深 . 【解析】 井的深度为：（52+4 3）（3-2 ）=22 1=22 （米） . 绳子长度为：（ 22+5 ）2=27 2=54 （米） ，或者（22-4 ）3=18 3=54 （米）

23、 . 【例 10】 乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2 分币比 5 分币多 22 个；按钱数算，5 分币却比2分币多 4 角；另外，还有36 个 1 分币乐乐共存了多少钱？【解析】 假设去掉 22 个 2 分币， 那么按钱数算， 5 分币比 2 分币多 8 角 4分，一个 5 分币比一个2 分币多3 分，所以5 分币有： 845228（）（个） ；2 分币有：282250（个） 所以乐乐共存钱：5282501 36140 10036276（分） 【例 11】 阳光小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐65 人，则有 5 人不能乘上车； 如果每车多坐5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有

24、多少学生？【解析】 每车多坐 5 人，实际是每车可坐56570( 人) ，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即 70 人因而原问题转化为：如果每车坐65 人，则多出5 人无车乘坐；如果每车坐70 人，还少 70 人，求有多少人和多少辆车？车数是5565515（）( 辆) ，人数是65 155980( 人)或 565151980（）（）( 人) 【巩固】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3 人则多出7 人，若每条长椅上多坐4人则多出3 条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？【解析】 第二个条件可转化为： “每条长椅上坐7 个人，则少21 个人”， “多 7 人”与“少2

25、1 人”两者相差72128( 人 ) ，每条长椅要多坐734(人) ，因此就知道，共有2847( 条) 长椅，人数是73728( 人)【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3 人则多出9 人，若每条长椅上坐4 人则多出 3 人. 问：合唱队有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【解析】 “多 9 人”与“多3 人”两者相差936（人），每条长椅要多座431（人），因此就知道，共有616（条）

26、长椅，人数是6 3+9 27 （人）【巩固】少先队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖6 个树坑， 就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？【解析】 这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖6个树坑， 就恰好挖完所有的树坑”统一一下。 即：应该统一成每人挖6 个树坑， 形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6 个树坑，就要差（6-4 ）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/ （6-5 ）=7 名，共挖了5*7+3=38个坑。盈亏总数等于3+ （6

27、-4 ）*2=7 ，少先队员有7/ （ 6-5 ） =7 名，共挖了5*7+3=38个树坑。【巩固】六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6 人，那么还剩下22 人没船坐。安排时发现有 3 条船坏了，于是改为每船坐8 人，结果还剩下6 人没地方坐，请问：一共有多少学生？【解析】 如果 3 条船没有坏，每船坐8 人，那么多余了83618个座位。根据盈亏问题公式，有船(1822)(86)20条，学生人数为20622142人。【例 12】 学校为新生分配宿舍每个房间住3 人，则多出23 人；每个房间住5 人，则空出3 个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住3 人，则多出23

28、人，每个房间住5 人，就空出3 个房间，这3 个房间如果住满人应该是5315( 人 ) ，由此可见，每一个房间增加53 2( 人 ) 两次安排人数总共相差231538( 人) ，因此，房间总数是：38219( 间) ，学生总数是：3 1923 80( 人) ，或者5 195380( 人) 【巩固】学校为新生分配宿舍每个房间住3 人，则多出22 人；每个房间多住5 人，则空 1 个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住3 人，则多出22 人，每个房间多住5 人，意味着就是每个房间住8 个人 ,则空出 1 个房间，这1 个房间如果住满人应该是1 88( 人) ，由此可见，每一个房间

29、增加835( 人) 两次安排人数总共相差22830( 人 ) ，因此，房间总数是：3056( 间) ，学生总数是：362240( 人) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【巩固】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下 2 人可以每人各住一个房间，现在每间住10 人，可以空出多少个房间？【解析】 每间住 6 人，余下 2 人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两

30、次分配方案人数相差2062230( 人 ) ，每间房间相差：633( 人 ) ，所以共有房间：30310( 间) ，一共有：3 102050( 人) ，即可以空出1050 105( 间) 房间【巩固】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4 只小猪就有6 只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4 个空位子， 问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【解析】 每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5 只小猪， 余出 4 个空位子就是少4 只小猪， 所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4 只小猪，则多出6 只没处坐；如果每张餐布周围坐5 只，还少 4只，求有多少只小猪多少张餐布

31、？所以餐布数是：（6+4 ）1=10 （张），有小猪： 10 4+6=46（只） . 【例 13】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆5 盆花，还有3 盆没人摆；如果其中 2 人各摆 4 盆，其余的人各摆6 盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆 4 盆，其余的人各摆6 盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况2人各摆 4 盆，其余的人各摆6 盆如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6 盆，那么，就可以多摆642 4（）( 盆) 因此，原问题就转化

32、为：如果每人各摆5 盆花，还有3 盆没人摆；如果每人摆 6 盆花，还缺4 盆问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数： 364657（）（）( 人) ，盆数：5 7338( 盆)或6 74 38( 盆) 【巩固】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4 个，其余人每人分2 个，则多出4 个；如果其中一人分6个，其余人每人分4 个，则缺少12 个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人? 【解析】 由“其中两人分4 个，其余每人分2 个，则多出4 个”转化为全家每人都分2 个，这分 4 个的两人每人都拿出2 个，共拿出4 个，结果就多了448个；由“一人分6 个，其余每人分4 个，则缺少 12 个

33、”转化为全家每人都分4 个，分 6 个的人拿出2 个，结果就少了12210个，转变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：422(122)(42)1829( 人)橘子的个数：29826( 个)【例 14】 四班举行 “六一” 联欢晚会， 辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱【解

34、析】 这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13 226元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422元而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为： (222)(1513)10 （元）辅导老师共带了10 152152元【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10 千克牛肉则还差6 元，若买12 千克猪肉则还剩4 元已知每千克牛肉比猪肉贵3 元，问：小明妈妈带了多少钱？【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵3 元” ，所以同样买10 千克猪肉的话，就剩了3 10 624 （元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（ 24 4）（1210 ）10（元），所以小明

35、妈妈带的钱数是： 12 10 4 124 （元） 【巩固】食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18 千克，则差4 元；如果买猪肉20 千克，则多 2 元. 已知牛肉、猪肉每千克差价8 角. 问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【解析】 这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18 千克差 4 元，而买猪肉 20 千克还多2 元，说明牛肉贵一些.每千克贵 8 角，如果 18 千克牛肉换成 18 千克猪肉，就要少花818=144 （角） =14 元 4 角.这样就会多出14 元 4 角-4 元=10元 4 角.因此问题就可变为： “小李买猪肉18 千克多余

36、 10 元 4 角，买 20 千克多余 2 元，求猪肉单价和钱数 .”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价= 两次钱的差两次千克量差. 解由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8 角.18 千克牛肉比18 千克猪肉贵818=144 （角） =14 元 4 角. 因此小李若买18 千克猪肉就会多余14 元 4 角 -4 元=10 元 4 角. 由已知小李买20 干克猪肉多余2 元，所以猪肉每千克价格为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - -

37、 - - - - - - （104-20 ）（20-18 ）=84 2=42 （角） =4 元 2 角. 所以牛肉每千克价格为：4 元 2 角+8 角=5 元. 小李带的钱为：4.2 20+2=86（元） . 【巩固】李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8 元和 10 元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3 袋，并且没有剩余的钱问：李妈妈带了多少钱？【解析】 （法 1） “李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3 袋” ，这三袋洗衣粉多花8 324（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2 元，所以要买碧浪洗衣粉袋

38、数24 212 （件）这样李妈妈带的钱数是1012120（元）（法 2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3824（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24（108）24 212（件），所以李妈妈带的钱数是：12 10 120 （元）【例 15】 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？【解析】 迟到3分钟转化成米数：503150（米），提前2分钟到校转化成米数：602120（米），距离上课时间为：(150120)(6050)27（分钟），家到学校的路程为：5

39、0(273)1500（米）【巩固】东东从家去学校，如果每分走80 米，结果比上课提前6 分到校，如果每分走50 米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是_米【解析】 这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，(806503)(8050)6303021 ( 分钟 ) ，然后可求东东家离校的路程为：80(216)1200 ( 米) 【巩固】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500 米，上课就要迟到3 分钟；如果每分钟骑车600 米，就可以比上课时间提前2 分钟到校 . 王老师家到学校的路程是多少米？【解析】 迟到 3 分钟转化成米数：500 3

40、=1500 （米），提前两分钟到校转化成米数：600 21200（米）王老师家到学校需要（1500 1200 ）（60-50 ）=270 （分钟），王老师家到学校的路程：500名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - （270+3 ） 136500 （米）【巩固】学校规定上午8 时到校，小明去上学，如果每分种走60 米，可提早10 分钟到校；如果每分钟走 50 米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8 时到校？由

41、家到学校的路程是多少？【解析】 小明每分钟走60 米，可提早10 分钟到校，即到校后还可多走60 10600 （米）；如果每分钟走 50 米，可提早8 分钟到校，即到校后还可多走50 8400 （米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60 50 10（米） ，就可以多走600 400 200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间（1）10 分种走多少米？60 10 600 （米），（2）8 分种走多少米？508 400 （米） ，（3）需要时间：（600 400 ）（6050 ） 20（分钟），所以小明7 时 40 分离家刚好8 时到校. （4）由家到校的路程：60 （20 10 ） 600

42、 （米）或： 50（208） 600 （米）【例 16】 “六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等花球原价1元钱 2 个，白球原价1 元钱 3 个因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2 元钱 5 个，结果小明少花了4 元钱，那么小明共买了多少个球？【解析】 花球原价 1 元钱 2 个， 白球原价 1 元钱 3 个 即花球原价10 元钱 20 个， 白球原价 10 元钱 30 个 那么，同样买花球和白球各30 个，花球要比白球多花102 5（元） ，共需要30230325（元） 现在两种球的售价都是2 元钱 5 个，花球和白球各买30 个需要 (305)22 24（

43、元） ，说明花球和白球各买30 个能省下25241（ 元） 现在共省了4 元，说明花球和白球各有304 120（个 ） ，共买了120 2 240（个 ） 【例 17】 （2009“数学解题能力展示”中年级组复试题）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖她发给每个小朋友2 块巧克力， 7 块奶糖和8 块水果糖发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3 倍那么共有_个小朋友【解析】 画线段图分析，由题意知：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共

44、17 页 - - - - - - - - - 从奶糖的7 份中取 2 份，那么剩下的5 份就和上面的2 小段相等如图：那么 2 小段和 5 份都看成 10 份量，那么总量就相当于19 份量，水果糖中原有的8 份就是现在的16 份，则剩下的15 块水果糖就占有3 份，则 1 份就是 5 块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16 580（块） ，小朋友的人数是：80810（人）方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差250.4份，所以水果糖最后应剩下10.40.6份，恰是15块

45、，所以1 份对应的是150.625，所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10 （人）【例 18】 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3 块方糖，结果共用了1 包方糖和第2 包中的 24 块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖， 最后第3 包方糖还剩下36 块，那么每盒咖啡有多少袋？【解析】 小唐喝前 2 盒咖啡，每袋放3 块糖，相当于喝6 盒咖啡每袋放1块糖；小唐喝后3 盒咖啡，每袋放 1 块糖，所以喝后3 盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半同时，小唐喝前2 盒咖啡一共用掉方糖一包又24 块，喝后 3 盒咖啡用掉方糖一包差12 块，因此一包又

46、24 块方糖与两包差24 块方糖一样多，一包方糖有(2424)(21)48 （块） 于是喝前两盒咖啡用掉方糖482472（块），每盒咖啡的袋数为：723212（袋）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 【巩固】巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友

47、？【解析】 新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9 的倍数减 1符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友【例 19】 有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7 张；如果每人分8 张卡片，则还缺少5 张现在把所有卡片都分完，每人分到60 张，而且还多出4 张问：共有多少个小朋友？【详解】 首先由题意，一盒卡

48、片每人分7 张则有剩余，每人分8 张则少 5 张，证明总人数多于5 个如果一共有7 盒卡片，则所有人每人要想分到8756（张）卡片，还缺35 张，卡片张数比题中所述要少如果一共有9 盒卡片， 则只要再添上5945（张）卡片，就能使所有人每人分到8 972（张），人数为1(454)(7260)4512，不满足总人数多于5 个的要求类似地，当卡片总盒数多于9 时，都不满足总人数多于5 个的要求因此卡片一共有8 盒，添上5840（张）卡片，就能使所有人每人分到8864（张），所以总人数为：(404)(6460)11（人）(二解 )60784L，60874L，说明卡片的盒数是8 盒， “若都分 8张则

49、还缺少5 张” ，即如果我们在每盒中加5 张（8 盒共加40 张 ） ，每人就可以得到8 864（张） ，现在实际每人得到60 张，即每人需要退出4 张，其中要有4 张是每人60 张后多下来的，还有40 张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44 张，44411（人） ，说明有11 人【例 20】 有若干个苹果和若干个梨. 如果按每 1 个苹果配2 个梨分堆， 那么梨分完时还剩2 个苹果； 如果按每 3 个苹果配5 个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨 . 苹果和梨各有多少个? 【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是名师资料总结 - -

50、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1 个苹果“搭配”2 个梨，第二种方案是3 个苹果“搭配”5 个梨 .如果将这两种方案统一为1 个苹果“搭配” 若干个梨， 那么问题就好解决了.将原题条件变为 “1 个苹果搭配2 个梨，缺 4个梨；1 个苹果搭配5/3 个梨，多1 个梨”，此时盈亏总额为415( 个) 梨，两次分配数之差为25/31/3( 个 ) 梨.所以有苹果(41)(25/3)15 (个) ，有梨152426( 个) . 【巩固