五年级奥数盈亏问题.pdf

《五年级奥数盈亏问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数盈亏问题.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 五年级奥数盈亏问题 This manuscript was revised by the office on December 22,2012 奥数盈亏问题讲座及练习答案 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多12 块，；如果每人分4 块，8块，小朋友有多少人饼干有多少块 这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）两次分配之差参与分配对象总数；每次分得的数量

2、份数盈总数量；每次分得的数量份数亏总数量 还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：（大盈小盈）两次分配差参与分配对象总数 2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：（大亏小亏）两次分配差参与分配对象总数 例 1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植 5 棵，还剩 14 棵；如果每人植 7 棵，就缺 4 棵。这个植树小组有多少人一共有多少棵树 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了 18 棵，即第一种方案的结果比第二种多18 棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差 7-52（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。

3、人数：（144）（75）2（人）棵数：591459（棵）答：这个植树小组一共有 9 人，一共有 59 棵树。【巩固练习 1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20个；如果每人分 3 个，则差 40 个。幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木 解:小朋友分积木，每人 2 个则剩 20 个，每人 3 个则少 40 个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差 20+40=60 个，两种方案中每人分得的积木数相差 3-2=1 个，所以 小朋友的个数为：601=60 人，积木数为：602+20=140 个或 603-40=140个 综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？（20+

4、40）（3-2）=601=60（个）一共有多少个积木？602+20=120+20=140 个或 603-40=180-40=140（个）答：幼儿园有 60 个小朋友，一共有 140 个积木.例 2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9 支，则缺 45 支；如果每人奖 7 支，则缺 7 支。三好学生有多少人铅笔有多少支 分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知，人数：（457）（97）19（人）铅笔：91945126（支）答：三好学生有 19 人，铅笔有 126 支。【巩固练习 2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8 朵，则缺少 15

5、 朵；如果每瓶改为插 6 朵，则缺少 1 朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？解：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8 朵，则缺少 15 朵；如果每瓶改为插 6 朵，则缺少 1 朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15 朵，一次少 1 朵，则两次少的朵数相差 15-1=14 朵，一次每瓶插 6 朵，一次每瓶插8 朵，两次每瓶相差 2 朵，因此花瓶数为 142=7 个，花的朵数为 78-15=41朵，或 76-1=41 朵 综合算式为：花瓶的个数为：（151）（82）142=7（个）花的朵数为：78-15=56-15=41（朵）或 76-1=42-1=41（朵）答：花瓶有 7 只，月季花有

6、 41 朵 例 3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16 棵，还有24 棵没种；如果每人种19 棵，还有 6 棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树（根据两盈问题请自己分析解答）解：少先队员种树，如果每人种 16 棵，还有 24 棵没种；如果每人种 19 棵，还有 6 棵没有种，所以这是两盈问题。两个方案中所剩棵数相差 24-6=18 棵，每人所种棵数相差 19-16=3 棵，所以种树人数为 183=6 人，树的总棵数为619+6=114+6=120 棵，或 616+24=96+24=120 棵 综合算式为：种树人数为：（246）（1916）183=6（个）花的朵数为：6

7、19+6=114+6=120（棵）或 616+24=96+24=120（棵）答：有 6 名少先队员，120 棵树.例 4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12 人，则 34 人没有位置；如果每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人 分析：“把每个房间住 14 人，则空出 4 个房间”转化为“每个房间住 14 人，则少 144=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。房间数：（34144）（1412）=45（间）人数：124534=574（人）答：学生宿舍有 45 间，学生有 574 人。我也能行 1、某班安排宿舍，如果每间

8、6 人，则 16 人没有床位；如果每间8 人，则多出10 个床位。问有宿舍多少间学生多少人 解：如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人，则多出 10 个床位。此为一亏一盈问题：宿舍间数 学生人数（16+10）（8-6）136+16 或138-10 262 =78+16=104-10=13（间）=94（人）=94（人）答：有宿舍 13 间？学生 94 人.2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5 张，则少 32 张；如果每人发 3 张，则少 2 张。美术兴趣小组有多少名同学王老师一共有多少张图画纸 解：如果每人发 5 张，则少 32 张；如果每人发 3 张，则少

9、 2 张，说明这是两亏问题：（32-2）（5-3）155-32 或 153-2 302 =75-32=45-2=15（人）=43（张）=43（张）答：美术兴趣小组有15 名同学，王老师一共有 43 张图画纸.3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背 45 发还多 260 发；另一个说 每人背 50 发还多 200 发。求有多少敌人有多少发子弹 解：每人背 45 发还多 260 发；每人背 50 发还多 200 发，说明这是两盈问题，所以：敌人人数为 子弹颗数为（260-200）（50-45）1245+260 或 1250+200 605 =540+260=600+200=12（人）=80

10、0（颗）=800（颗）答：有 12 个敌人。有 800 发子弹。4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分 5 支则多 12支；如果每个人分 8 支还多 3 支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？解：如果每人分 5 支则多 12 支；如果每个人分 8 支还多 3 支，说明这是两盈问 题。所以：学生人数为：彩笔支数为：（12-3）（8-5）35+12 或 38+3 93 =15+12 =24+3=3（人）=27（支）=27（支）每人分多少支刚好把彩笔分完：273=9（支）答：每人分 9 支刚好把彩色笔分完.5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每

11、间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍。问宿舍有多少间住宿学生有多少人 解：每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人，每间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍，多 出 4 间宿舍，每间住 7 人，实际上是多出 28 人，则这是两盈问题,所以 宿舍间数为：学生人数为：（34-28）（7-6）66+34 或 67+28 61 =36+34=42+28=6（间）=70（人）=70（人）答：宿舍有 6 间，住宿学生有 70 人 6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人，则少 2 间宿舍；如果每个房间住 9 人，则空出 2 个房间。问学生宿舍有多少间住宿学生有多少人 解：每个房间住 6 人，则少 2 间宿

12、舍，也就是多 62=12 人；如果每个房间住9 人，则空出 2 个房间，也就是少 62=12 人，所以这是一亏一盈问题，所以 宿舍间数为：学生人数为：（12+12）（9-6）86+12 或 8912 243 =48+12=72+12=8（间）=60（人）=60（人）答：宿舍有 8 间，住宿学生有 60 人 7、小强从家到学校，如果每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟，如果每分钟走 60 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。小强从家到学校的路程是 米（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛）解：每分钟走 50 米，上课就要迟到 3 分钟，也就是说还要走 503=150 米才能 走到学校 每分钟

13、走 60 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。也就是说在提前的 2 分钟里可以多走 602=120 米，所以此题是一盈（120 米）一亏（150 米），则：走到学校的时间为 家到学校的路程为 （150+120）（60-50）5027+150 或 6027120=27010 =1350+150 =1620120=27（分）=1500（米）=1500（米）答：小强从家到学校的路程是 1500 米.8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分 5 个苹果，那么还剩 余 32 个；如果每人分 8 个苹果，那么还有 5 个小朋友分不到苹果。这批苹果的 个数是_。选自小学数学奥林匹克预赛 A

14、卷 解：如果每人分 8 个苹果，那么还有 5 个小朋友分不到苹果。也就是说少了 8 5=40 个苹果，则此题为一盈一亏问题，所以 小朋友的人数为：苹果的个数为 （32+40）（8-5）245+32 或 24840=723 =120+32 =19240=24（个）=152（个）=152（个）答：这批苹果的个数是 152 个 五年级奥数练习：盈亏问题 （大盈-小盈）两次分配的个数差分配对象数 （大亏-小亏）两次分配的个数差分配对象数 （盈+亏）两次分配的个数差分配对象数 1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4 块砖，还剩 17 块；如果每人搬 7 块，则少 10 块砖这个班少先队有几个

15、人要搬的砖共有多少块 2、学校为新生分配宿舍如果每个房间住3 人，则多出 22 人；如果每个房间多住 5 人，则空 1 个房间问宿舍有多少间新生有多少人 3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4 个，其余人每人分2 个，则多出 4 个；如果其中一人分6 个，其余人每人分4 个，则缺少 12 个，妈妈买来橘子多少个全家共有多少人 4、答案 1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4 块砖，还剩 17块；如果每人搬7 块，则少 10 块砖这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块 解：总差为 17+10=27（块）；分配之差为 7-4=3（块）；所以有少先队员 273=9（人）共有砖：

16、49+17=53（块）答：这个班少先队有 9 个人，要搬的砖共有 53 块。考点：盈亏问题，一盈一亏 2、学校为新生分配宿舍如果每个房间住 3 人，则多出 22 人；如果每个房间多住 5 人，则空 1 个房间问宿舍有多少间新生有多少人 解：第一次盈 22 人，第二次多出一个房间则是亏 3+5=8（人）；总差为 22+8=30(人)；两次分配之差为 5 人，所以宿舍有 305=6(间)，新生共有 36+22=40(人)答：宿舍有 6 间，新生有 40 人。考点：盈亏问题 注意点：空出一个房间，则是少了 8 人入住，则是亏 8 人 3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分 4 个，其余人每人分 2 个，则多出 4 个；如果其中一人分 6 个，其余人每人分 4 个，则缺少 12 个，妈妈买来橘子多少个全家共有多少人 解：其中两人分 4 个，其余每人分 2 个，则多出 4 个转化为全家每人都分 2 个，多出 4+2（4-2）=8 个；一人分 6 个，其余每人分 4 个，则缺少 12 个转化为全家每人都分 4 个，缺少 12-（6-4）=10 个；由盈亏问题基本公式可知：全家的人数有（8+10）（4-2）=9(人)买来橘子 29+8=26(个)考点：盈亏问题 注意点：把每个对象分配的数量转换成一致的