《2022年圆锥曲线知识点例题练习含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年圆锥曲线知识点例题练习含答案 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师推荐精心整理学习必备圆锥曲线一、椭圆：（ 1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于|21FF）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：|221FFa表示椭圆；|221FFa表示线段21FF；|221FFa没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0( 12222babyax)0(12222babxay图形顶点),0(),0()0,(),0,(2121bBbBaAaA),0(),0()0,(),0,(2121aBaBbAbA对称轴x轴，y轴；短轴为b2，长轴为a2焦点)0
2、,(),0 ,(21cFcF),0(),0(21cFcF焦距)0(2|21ccFF222bac离心率)10(eace（离心率越大，椭圆越扁）通径22ba（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）3常用结论：（1）椭圆)0(12222babyax的两个焦点为21,FF，过1F 的直线交椭圆于BA,两点，则2ABF 的周长 = （2）设椭圆)0( 12222babyax左、右两个焦点为21,FF，过1F 且垂直于对称轴的直线交椭圆于QP,两点，则QP,的坐标分别是| PQ二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于|21FF）x O F1 F2 P
3、y A2 B2 B1 x O F1 F2 Py A2 A1 B1 B2 A1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：aPFPF2|21与aPFPF2|12（|221FFa）表示双曲线的一支。|221FFa表示两条射线；|221FFa没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在
4、y轴上标准方程)0,0(12222babyax)0, 0( 12222babxay图形顶点)0,(),0,(21aAaA),0(),0(21aBaB对称轴x轴，y轴；虚轴为b2，实轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),0(21cFcF焦距)0(2|21ccFF222bac离心率) 1(eace（离心率越大，开口越大）渐近线xabyxbay通径22ba（3）双曲线的渐近线：求双曲线12222byax的渐近线，可令其右边的 1 为 0，即得02222byax，因式分解得到0 xyab。与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax；（4）等轴双曲线为222tyx
5、，其离心率为2（4）常用结论：（ 1）双曲线)0,0( 12222babyax的两个焦点为21,FF，过1F 的直线交双曲线的同一支于BA,两点，则2ABF 的周长 = x O F1 PB2 B1 F2 x O F1 F2 Py A2 A1 y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（2）设双曲线)0, 0(12222babyax左、右两个焦点为21,FF，过1F 且垂直于对称轴的直线交双曲线
6、于QP,两点，则QP,的坐标分别是| PQ三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p焦点在 x轴上，开口向右焦点在 x 轴上，开口向左焦点在y轴上，开口向上焦点在y轴上，开口向下标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形顶点)0,0(O对称轴x轴y轴焦点)0,2(pF)0,2(pF)2, 0(pF)2,0(pF离心率1e准线2px2px2py2py通径p2焦半径2|0pxPF2|0pyPF焦点弦焦准距p四、弦长公式：|14)(1|1|2212212212
7、AkxxxxkxxkAB其中,A分别是联立直线方程和圆锥曲线方程, 消去 y 后所得关于 x 的一元二次方程的判别式和2x的系数O FPy lx O FPy lx O FPy lx x O FPy l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备求弦长步骤：（ 1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y, 得关于 x 的一元二次方程,02CBxAx设),(11yxA，),(22yxB，
8、由韦达定理求出ABxx21，ACxx21；（3）代入弦长公式计算。法（二）若是联立两方程，消去x, 得关于 y 的一元二次方程, 02CByAy则相应的弦长公式是：|)1(14)()1(1|)1(1|2212212212AkyyyykyykAB注意（ 1）上面用到了关系式|4)(|2122121Axxxxxx和|4)(2122121Ayyyyyy注意（ 2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法（一）：（ 1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方
9、程，消去y, 得关于 x的一元二次方程,02CBxAx设),(11yxA，),(22yxB，由韦达定理求出ABxx21； （3）设中点),(00yxM，由中点坐标公式得2210 xxx；再把0 xx代入直线方程求出0yy。法（二）：用点差法，设),(11yxA，),(22yxB，中点),(00yxM，由点在曲线上，线段的中点坐标公式， 过 A、B两点斜率公式， 列出 5 个方程，通过相减，代入等变形， 求出00,yx。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c ，再代入公式法二、建立 a,b,c 满足的关系， 消去 b, 再化为关于 e 的方程，最后解方程求 e ( 求 e 时，要注意椭圆离
10、心率取值范围是0e1，而双曲线 离心率取值范围是e1) 例 1：设点P 是圆224xy上的任一点，定点D 的坐标为（ 8，0），若点M 满足2PMMD当点 P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程解设点 M 的坐标为, x y ，点 P 的坐标为00,xy，由2PMMD，得00,2 8,xxyyxy ，即0316xx，03yy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备因为点 P00,xy在圆224xy
11、上，所以22004xy即2231634xy，即2216439xy，这就是动点 M 的轨迹方程例 2：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（ 2,0）且过点53(,)22，求椭圆的标准方程解法 1 因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为22221(0)xyabab，由椭圆的定义可知：222253532(20(202 102222a） （） （）10a又2222,6cbac所以所求的标准方程为221106xy解法 2 22222,4cbaca， 所以可设所求的方程为222214xyaa， 将点53(,)22代人解得：10a所以所求的标准方程为221106xy例 3.例 4.高二圆锥曲线练习题1
12、 1、F1，F2是定点，且 |F1F2|=6 ，动点 M满足|MF1|+|MF2|=6 ，则 M点的轨迹方程是 ( ) (A) 椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备2、已知ABC的周长是 16，)0, 3(A，B)0, 3(, 则动点的轨迹方程是 ( ) (A)1162522yx (B)0( 1162522yyx (C)1251622yx (D)0(12
13、51622yyx3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的离心率等于（）A13 B33 C12 D324、设椭圆1C 的离心率为513，焦点在 x轴上且长轴长为26若曲线2C上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C的标准方程为（）A2222143xy B22221135xy C2222134xy D222211312xy5、设双曲线222109xyaa的渐近线方程为320 xy，则 a的值为（）. （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 6、双曲线8222yx的实轴长是（）（A）2 （B） 22（C） 4 （D）427、双曲线24x212y=1的焦点到渐近线的距离为
14、（）A2 3 B2 C3 D1 8、以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A221090 xyxB2210160 xyxC 2210160 xyx D221090 xyx9、过椭圆2222xyab=1（ab0）的左焦点1F作 x 轴的垂线交椭圆于点P，2F 为右焦点，若1F2PF60，则椭圆的离心率为（）A22 B33 C12 D1310. “0mn”是“方程221mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆的（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
15、第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1) 长轴与短轴的和为18，焦距为 6; . (2) 焦点坐标为)0,3(,)0,3(, 并且经过点 (2，1); . (3) 椭圆的两个顶点坐标分别为)0, 3(,)0, 3(, 且短轴是长轴的31; (4) 离心率为23，经过点 (2，0); 12、与椭圆且短有相同的焦点，yx14922轴长为 2 的椭圆方程是：13、在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 的中心为原点， 焦点12
16、,F F 在 x轴上，离心率为22过1F的直线l交C 于,A B两点，且2ABF 的周长为 16，那么 C 的方程为：14、 已知12FF，为椭 圆221259xy的两 个 焦 点 ， 过1F的 直 线 交椭 圆于AB，两 点 ， 若2212F AF B，则 AB15、已知1F、2F 是椭圆 C ：22221xyab（0ab） 的两个焦点，P为椭圆 C上一点， 且12PFPF ，若12PF F的面积是 9，则b16、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P（ 4 ，3 ），Q （3,22）两点的椭圆方程。圆锥曲线练习题2 1抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A25B5C215D102若抛物线
17、28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。A(7,14)B(14,14)C(7, 2 14)D( 7, 2 14)3以椭圆221169xy的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备A1481622yxB127922yxC1481622yx或221927yxD以上都不对4以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程
18、是（）A23xy或23xyB23xyCxy92或23xyD23xy或xy925若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A12(,)44B12(,)84C12(,)44D12(,)846椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直， 则21FPF的面积为 （）A20B22C28D247若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（）A0 ,0B1 ,21C2, 1D2, 28与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A1222yxB1422yxC13322yx
19、D1222yx9若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_. 10双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_。11抛物线xy62的准线方程为. 12椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。13椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为 _。14双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，则k的值为 _。15若直线2yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14
20、 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备16k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？17在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。18双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点( 15,4)，求其方程。19设12,F F是双曲线116922yx的两个焦点，点P在双曲线上，且01260F PF，求12F PF的面积。高二圆锥曲线练习题1、F1，F2是定点，且 |F1F2|=6 ，动点 M满足|MF1|+|MF2|=6 ，则 M点的轨迹方程是 ( D ) (A) 椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段2、
21、已知ABC的周长是 16，)0, 3(A，B)0, 3(, 则动点的轨迹方程是 ( B ) (A)1162522yx (B)0( 1162522yyx (C)1251622yx (D)0(1251622yyx3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的离心率等于（ D ）A13 B33 C12 D324、设椭圆1C 的离心率为513，焦点在 x轴上且长轴长为26若曲线2C上的点到椭圆1C 的两个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - -
22、 - - - - 名师推荐精心整理学习必备焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C的标准方程为（ A ）A2222143xy B22221135xy C2222134xy D222211312xy5、设双曲线222109xyaa的渐近线方程为320 xy，则 a的值为（ C ）. （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 6、双曲线8222yx的实轴长是（ C ）（A）2 （B） 22（C） 4 （D）427、双曲线24x212y=1的焦点到渐近线的距离为（ A ）A2 3 B2 C3 D1 8、以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ A ）A221090 xyx
23、B2210160 xyxC 2210160 xyx D221090 xyx9、过椭圆2222xyab=1（ab0）的左焦点1F作 x 轴的垂线交椭圆于点P，2F 为右焦点，若1F2PF60，则椭圆的离心率为（ B ）A22 B33 C12 D1310. “0mn”是“方程221mxny”表示焦点在 y 轴上的椭圆的（ C ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件解析: 将方程221mxny转化为22111xymn, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足110,0,mn所以11nm，11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：名师资料总结 -
24、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备(1) 长轴与短轴的和为18，焦距为 6; )1162522yx或1251622yx; . (2) 焦点坐标为)0,3(,)0,3(, 并且经过点 (2，1); 13622yx . (3) 椭圆的两个顶点坐标分别为)0, 3(,)0, 3(, 且短轴是长轴的31; 1922yx或181922yx; (4) 离心率为23，经过点 (2，0); 1422yx或116422yx
25、. 12、与椭圆且短有相同的焦点，yx14922轴长为 2 的椭圆方程是：1622yx13、在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 的中心为原点， 焦点12,F F 在 x轴上，离心率为22过1F的直线l交C于,A B两点，且2ABF 的周长为 16，那么C的方程为：（221168xy）14、 已知12FF，为椭 圆221259xy的两 个 焦 点 ， 过1F的 直 线 交椭 圆于AB，两 点 ， 若2212F AF B，则 AB 8 15、已知1F、2F 是椭圆 C ：22221xyab（0ab） 的两个焦点，P为椭圆 C上一点， 且12PFPF ，若12PF F的面积是 9，则b 3 16、求
26、心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P（ 4 ，3 ），Q （3,22）两点的椭圆方程。解：设椭圆方程为12222byax，将 P，Q两点坐标代入，解得15,2022ba故1152022yx为所求。圆锥曲线练习题2 1抛物线xy102的焦点到准线的距离是（B ）A25B5C215D102若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（C ）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备A(
27、7,14)B(14,14)C(7, 2 14)D( 7, 2 14)3以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（C ）A1481622yxB127922yxC1481622yx或127922yxD以上都不对421,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且02145FAF，则 12AF F的面积为（ C ）A7B47C27D2575以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（D ）A23xy或23xyB23xyCxy92或23xyD23xy或xy926若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（B ）
28、A12(,)44B12(,)84C12(,)44D12(,)847 椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直， 则21FPF的面积为（D ）A20B22C28D248若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（D ）A0 ,0B1 ,21C2, 1D2, 29与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（A ）A1222yxB1422yxC13322yxD1222yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
29、理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备10若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_1,2或_. 11双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_221205xy_。12抛物线xy62的准线方程为32x . 13椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k1 。14椭圆22189xyk的离心率为12，则k的值为 _54,4或_。15双曲线2288kxky的一个焦点为(0,3)，则k的值为 _1_。16若直线2yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是_(4, 2)_
30、。17k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解：由222236ykxxy，得2223(2)6xkx，即22(23)1260kxkx22214424(23)7248kkk当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有两个公共点；当27 24 80k，即66,33kk或时，直线和曲线有一个公共点；当27 24 80k，即6633k时，直线和曲线没有公共点。18在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。解：设点2( ,4)P tt，距离为d，224454451717ttttd当12t时，d取得最小值，此时1(,1)2P为所求的点。1
31、9双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点( 15,4)，求其方程。解：椭圆2213627yx的焦点为(0,3),3c，设双曲线方程为222219yxaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备过点( 15,4)，则22161519aa，得24,36a或，而29a，24a，双曲线方程为22145yx。20设12,F F是双曲线116922yx的两个焦点，点P在双曲线上，且01260F PF，求12F PF的面积。2解：双曲线116922yx的3,5,ac不妨设12PFPF，则1226PFPFa22201212122cos60F FPFPFPFPF，而12210F Fc得22212121212()100PFPFPF PFPFPFPFPF01212164,sin 6016 32PFPFSPFPF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -