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1、学习必备欢迎下载八、圆锥曲线1. 圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义 中要 重视“括号”内的限制条件：（1）已知定点)0, 3(),0, 3(21FF，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A421PFPFB621PFPFC1021PFPFD122221PFPF（答： C） ；（ 2）方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_（答：双曲线的左支）（2）第二定义已知点)0,22(Q及抛物线42xy上一动点P（x,y） ,则 y+|PQ|的最小值是 _ （答： 2）2. 圆锥曲线的标准方程（1）椭圆 ：（1）已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为 _ （答：11( 3
2、,)(,2)22） ；（2）若Ryx,，且62322yx，则yx的最大值是 _，22yx的最小值是 _ （答：5, 2）（2）双曲线 ：（1） 双曲线的离心率等于25， 且与椭圆14922yx有公共焦点， 则该双曲线的方程_（答：2214xy） ；（2） 设中心在坐标原点O，焦点1F、2F在坐标轴上，离心率2e的双曲线C 过点)10, 4(P，则 C 的方程为 _（答：226xy）（3）抛物线 ：3. 圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆 ：已知方程12122mymx表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是_（答：)23,1 () 1,(）4. 圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（1）若椭圆1522m
3、yx的离心率510e，则m的值是 _（答： 3 或325） ；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时，则椭圆长轴的最小值为 _（答：22）（2）双曲线（1）双曲线的渐近线方程是023yx，则该双曲线的离心率等于_ （答：132或133） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（2）双曲线221axby的离心率为5，则:a b= （答： 4 或14） ；（3）设双曲线12222byax（ a0,b0）中，离心率e2,2,则两条渐近线夹角的取值范围是 _（答：,32） ；（3）抛物
4、线 ；设Raa,0，则抛物线24axy的焦点坐标为 _（答：)161,0(a） ；5直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线 y=kx+2 与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_（答： (-315,-1) ） ；（2）直线 ykx 1=0 与椭圆2215xym恒有公共点，则m 的取值范围是_ （答： 1，5）（ 5， +） ） ；（3）过双曲线12122yx的右焦点直线交双曲线于A、B 两点，若 AB 4，则这样的直线有 _条（答： 3） ；（2）过双曲线2222byax1 外一点00(,)P xy的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P 点在两条渐近线之间且不含
5、双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条； P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（1）过点)4,2(作直线与抛物线xy82只有一个公共点，这样的直线有_（答： 2） ；（2）过点 (0,2) 与双曲线116922yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_（答：44 5,33）
6、；（3）过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B 两点，若AB4，则满足条件的直线l有_条（答： 3） ；（4）对于抛物线C：xy42，我们称满足0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部，若点),(00yxM在抛物线的内部，则直线l：)(200 xxyy与抛物线C 的位置关系是_（答：相离） ；（5）过抛物线xy42的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p、q，则qp11_（答： 1） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载（6）设双曲线191622y
7、x的右焦点为F，右准线为l，设某直线m交其左支、右支和右准线分别于RQP,，则PFR和QFR的大小关系为_(填大于、小于或等于) （答：等于） ；（7）求椭圆284722yx上的点到直线01623yx的最短距离（答：8 1313） ；（8）直线1axy与双曲线1322yx交于A、B两点。当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？当a为何值时， 以 AB 为直径的圆过坐标原点？（答：3,3；1a） ；7、焦半径（1） 已知椭圆1162522yx上一点 P到椭圆左焦点的距离为3， 则点 P 到右准线的距离为_（答：353） ；（2）已知抛物线方程为xy82，若抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到
8、抛物线的焦点的距离等于 _；（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标为 _（答：7,(2,4)） ；（4）点 P 在椭圆192522yx上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标为 _（答：2512） ；（5）抛物线xy22上的两点 A、B 到焦点的距离和是5，则线段 AB 的中点到y轴的距离为_（答： 2） ；（6） 椭圆13422yx内有一点)1, 1(P， F 为右焦点， 在椭圆上有一点M ， 使MFMP2之值最小，则点M 的坐标为 _（答：)1,362(） ；8、焦点三角形（1）短轴长为5，离心率32e的椭圆的两焦点为1F、2F，过1F作直线交椭圆于A、
9、B两点，则2ABF的周长为 _（答： 6） ；（ 2） 设P 是 等 轴 双 曲 线)0(222aayx右 支 上 一 点 ， F1、 F2是 左 右 焦 点 ， 若0212FFPF，|PF1|=6，则该双曲线的方程为（答：224xy） ；（3）椭圆22194xy的焦点为F1、F2，点 P 为椭圆上的动点，当PF2PF1 0 时，点 P 的横坐标的取值范围是（答：3 5 3 5(,)55） ；（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e26，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B 两点，且AB是2AF与2BF等差中项，则AB _（答：8 2） ；（5）已知双曲线的离心率为2，F
10、1、F2是左右焦点， P 为双曲线上一点，且6021PFF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载31221FPFS求该双曲线的标准方程（答：221412xy） ；9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：讲过了，不再重复10、弦长公式 ：（1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么 |AB|等于 _（答： 8） ；（2）过抛物线xy22焦点的直线交抛物线于A、B 两点，已知 |AB|=10 ，O 为坐标原点，则ABC重心的横坐标为
11、_（答： 3） ；11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆221369xy弦被点 A（4， 2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：280 xy） ；（2）已知直线 y=x+1 与椭圆22221(0)xyabab相交于 A、B 两点，且线段AB 的中点在直线L：x2y=0 上，则此椭圆的离心率为_（答：22） ；（3）试确定m 的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy4对称（答：2 132 13,1313） ；特别提醒 ：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0！13动点轨迹方程：已知动点 P到定点 F(1,0) 和直
12、线3x的距离之和等于4，求 P的轨迹方程（答：212(4)(34)yxx或24 (03)yxx）；线段 AB 过 x 轴正半轴上一点M（m，0）)0(m，端点 A、B 到 x 轴距离之积为2m，以 x 轴为对称轴，过A、O、B 三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：22yx） ；(1) 由动点 P向圆221xy作两条切线PA 、PB ，切点分别为A、B， APB=600，则动点P的轨迹方程为（答：224xy）；（2） 点 M与点 F(4,0) 的距离比它到直线05xl：的距离小于1， 则点 M的轨迹方程是_ （答：216yx）；(3)一动圆与两圆M ：122yx和 N：012822xyx都外切，
13、则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；动点 P是抛物线122xy上任一点，定点为)1, 0(A, 点 M分 PA 所成的比为2，则 M的轨迹方程为 _（答：3162xy）；（1）AB是圆 O的直径， 且|AB|=2a，M为圆上一动点， 作 MN AB ，垂足为 N， 在 OM 上取点P，使| |OPMN，求点P的轨迹。（答：22|xya y）；（2）若点),(11yxP在圆122yx上运动，则点),(1111yxyxQ的轨迹方程是 _（答：2121(|)2yxx）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载
14、（3）过抛物线yx42的焦点 F 作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点 M的轨迹方程是 _（答：222xy）；已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是F1（ c，0） 、F2（c，0） ，Q 是椭圆外的动点， 满足.2|1aQF点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点， 点 T 在线段 F2Q上，并且满足.0| ,022TFTFPT（1）设x为点 P的横坐标，证明xacaPF|1；（2）求点 T 的轨迹 C 的方程；（3）试问：在点T 的轨迹 C 上，是否存在点M，使 F1MF2的面积 S=.2b若存在，求 F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （答： （ 1）略；（2）222xya； （3）当2bac时不存在；当2bac时存在，此时F1MF2 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页