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1、1 第一课时圆的有关概念及性质知识要点概括：1圆、圆心角、圆周角的定义。2圆的性质：对称性（轴对称，中心对称）旋转不变性。3圆的确定：不在同一条直线上的三点确定一个圆。4垂径定理及其推论（知“二”推“三”）5在同圆或等圆中：等弦等弧等弦心距等圆心角。6圆周角定理及其推论。7三角形的内心与外心。典型例题剖析：例 1如图， O 的弦 AB=6 ，M 是 AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则 O 的半径为（）A5 B4 C3 D2 例 2两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形面积为16cm2，则半圆的半径为 _. 单元目标训练：一、填空题1如图， AB 为O 的直径，弦CDAB，E 为 BC
2、上一点，若CEA28，则 ABD _. （第 1 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）2如图， ABC内接于 O，AB=BC ， ABC=120 ， AD为 O 的直径， AD=6 ，那么BD=_. 3如图， O 的直径 CD=10，弦 AB=8 ，AB CD，垂足为点M，则 DM的长为 _. 4 如图，O 的直径 AB 与弦 EF 相交于点 P， 交角为 45，若 PE2+PF2=8，则 AB 等于 _. 5如图， AB 是O 的直径，点 C 在 O 上， BAC=30 ，点 P在线段OB 上运动，设 ACP=x ，则 x 的取值范围是 _. 二、选择题6如图， ABC 内
3、接于 O，若 OAB=28 ，则 C 的大小为（）A28B36O M A B （名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 C60D627 如图，弦 CD 垂直于 O 的直径 AB， 垂足为 H， 且 CD=22， BD=3，则 AB 的长为（）A2 B3 C4 D5 8如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（）Aa12Ba212Ca422Da
4、229如图，点A、B、C 是 O 上的三点， AB OC. （1）求证： AC 平分 OAB （2）过点 O 作 OEAB 于点 E，交 AC 于点 P，若 AB=2 ， AOE=30 ，求 PE 的长 . 10如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径 AB 是河底线，弦CD 是水位线，CDAB，且 CD=24m ，OECD 于点 E. 已测得 sinDOE=1312（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
5、理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 第二课时与圆有关的位置关系知识要点概述：1点与圆的位置关系：点在圆内dr 点在圆上 dr 点在圆外 dr 2直线与圆的位置关系：相交 d r 相切 dr 相离 d r 3切线的性质和判定：三种判定方法，五个性质4切线长定理5圆与圆的位置关系：外离dRr 外切 dRr 相交 RrdR r 内切 dRr 内含 dRr 典型例题剖析：例 1 在数轴上，点 A 表示实数 3， 点 B 表示实数 a， A 的半径为2， 下列说法不正确的是 （）A当 a5 时，点 B 在 A 内B当 1a5 时，点 B 在 A
6、 内C当 a1 时，点 B 在 A 外D当 a5 时，点 B 在 A 外例 2两圆的圆心距为3，两圆半径分别为方程0342xx的两根，则两圆位置关系是（）A相交B外离C内含D外切单元目标训练：一、选择题1图中圆与圆之间不同的位置关系是（）A2 种B3 种C4 种D5 种2在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心， 2 为半径的圆必定（）A与 x 轴相离、与y 轴相切B与 x 轴、y 轴都相离C与 x 轴相切、与y 轴相离D与 x 轴、y 轴都相切3将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚， 而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）A1 圈B1.5 圈C2 圈D2.5 圈4如图，
7、以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5 和 3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长 AB 的取值范围是（）A8AB 10 BAB8 C8AB 10 D8AB 10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 5如图， AB 是O 的直径， AD 是 O 的切线，点C 在 O 上， BCOD， AB=2 ， OD=3，则 BC 的长为（）A32B23C23D22二、填空题6如图， PA，PB 切 O 于 A，B 两点，若
8、 APB=60 ， O 的半径为3，则阴影部分的面积为_. （第 6 题图）（第 7 题图）（第 8题图）7如图，在RtABC ， C=90， AC=3 ，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为_. 8如图， AB 为半圆 O 的直径，延长AB 到点 P，使ABBP21，PC 切半圆 O 于点 C，点 D是 AC 上和点 C 不重合的一点，则D 的度数为 _. 9如图，已知AB 是 O 的直径，点C 是 O 上一点，连接BC、 AC，过点 C 作直线 CDAB 于点 D，点 E 是 AB 上一点， 直线 CE 交 O 于点 F，连接 BF，与直线
9、 CD 交于点 G. 求证：BC2=BGBF. 10如图，点 C 是半圆 O 的半径 OB 上的动点，作PCAB 于 C，点 D 是半圆上位于PC 左侧的点，连接 BD 交线段 PC 于 E，且 PD=PE. 求证： （1）PD 为 O 的切线；（2）若 O 的半径为34，38PC，设 OC=x ，PD2=y. 求 y 关于 x 的函数关系式；当3x时，求 tanDBA 的值 . （名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -
10、 5 第三课时圆中的计算问题知识要点概述：1正多边形与圆的概念2正多边形的性质3圆中的弦长与扇形面积：180RnRRnS213 6 02扇形4圆柱和圆锥的侧面积：RS2圆柱（为圆柱高）RS圆锥（为母线长）典型例题剖析：例 1如图，已知扇形AOB 的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A4cm2B6cm2C9cm2D12cm2例 2如图，三角板ABC 中， ACB=90 ， B=30， BC=6，三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为_. 单元目标训练：一、选择题1边长为
11、 a 的正六边形的面积等于（）A243aBa2 C2233aD233a2挂钟分针的长为10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是（）Acm215B15cm C275cm D75cm 3已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示） ，则 sin的值为（）A125B135C1310D13124如图，水平面上有一面积为30cm2的扇形 AOB ，半径 OA=6cm ，且 OA 与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（）A20cm B24cm C40cm D30cm 5如图，边长为1 的菱形 ABCD 绕
12、点 A 旋转，当 B、C两点恰好落在扇形AEF 的弧 EF 上时，弧BC 的长度等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 A6B4C3D2二、填空题6如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB） ，点 O 是这段弧的圆心， C 是 AB 上一点， OCAB ，垂足为D，AB=300m ， CD=50m，则这段弯路的半径是_m. 7将一个含有60角的三角板， 按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则 AC
13、O=_ 度. 8若一个圆锥的底面积是侧面积的31，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 _度. 9如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆. 求： （1）圆锥的母线长与底面半径之比；（第 7 题图）（2）求 BAC 的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）10将一个量角器和一个含30 度角的直角三角板如图放置，图是由他抽象出的几何图形，其中点 B 在半圆 O 的直径 DE 的延长线上， AB 切半圆 O 于点 F，且 BC=OD. （1）求证： DBCF. （2）当 OD=2 时，若以 O、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似，求 OB. （名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
14、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 第四课时圆的综合问题知识要点概述：图中常见辅助线：1遇到直径时，常构造直径所对圆用角，即直角。2判断切线时，若已知直线与圆有一公共点，则连接经过该点的半径，再证垂直；若直线与圆不确定有无公共点，则作垂线段，再证半径。3图中有弦，可作弦心距，构造直角三角形。4两圆相交，可作公共弦。5涉及几个圆的计算，要将圆与圆的圆心连线。典型例题剖析：例 1如图， O 是 RtABC 的外接圆， ABC 90，点 P是圆外一点， PA切 O 于点
15、 A，且 PAPB. （1）求证： PB 是 O 的切线；（2）已知 PA3，BC1，求 O 的半径 . 例 2如图， A 是半径为 12cm 的 O 上的定点，动点P 从 A 出发，以2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到 A 地立即停止运动. （1）如果 POA=90 ，求点 P运动的时间；（2）如果点B 是 OA 延长线上的一点，AB=OA ，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线 BP 与 O 的位置关系，并说明理由. 单元目标训练：一、填空题1如图， O 是 ABC 的外接圆， C=30， AB=2cm ，则 O 的半径为_cm. 2如图， ACB=60 ，半径为1cm
16、的 O 切 BC 于点 C，若将 O 在CB 上向右滚动，则滚动到O 与 CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是_cm. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 （第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）3如图，圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则圆锥的高AO 为_. 4两同心圆，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分面积为_. 5如图所示是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）
17、. 将它们拼成如图所示的新几何体， 则该新几何体的体积为_cm3.（计算结果保留）二、选择题6如图，在 RtABC 中， C=90， AB=10 ，若以点 C 为圆心， CB长为半径的圆恰好经过AB 的中点 D，则 AC 的长等于（）A35B5 C25D6 7如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2 的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯. 若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液体与图中点P的距离是（）A34cm B6cm C 8cm D10cm 8如图，把1向右平移 8 个单位长度得2，两圆相交于A、B，且 O1AO2A，则图中阴影部分的面积是（）A48 B816 C1616 D 163
18、2 9如图，在 ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交于 BC 点 M，MN AC 于点 N. （1）求证 MN 是 O 的切线；（2）若 BAC=120 ， AB=2 ，求图中阴影部分的面积. 10如图，点D 是 O 的直径 CA 延长线上一点，点B 在 O 上，且 AB=AD=AO. （1）求证： BD 是 O 的切线；（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点， AE 与 BC 相交于点 F，且 BEF 的面积为 8，cosBFA32，求 ACF 的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -