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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆年份题型第一节圆的有关概念及性质分值总分,河北 8 年中考命题规律 题号考查点考查内容2022挑选6 三角形的考查圆内接3 3 三角形的外外接圆心位置以圆折叠为背景,利用2022解答251 圆周角定垂径定理,3 3圆周角定理,理, 1求弦垂径定理心距及角度数； 2求折痕长涉及利用垂径定理求圆2022挑选14 垂径定理半径,从而3 3求阴影部分面积2022挑选5 圆周角定圆周角定理2 2与垂径定理理,结合的结论垂径定理判定题利用圆周角2022填空16 圆周角定理定理、等腰3 3三角形性质求角度依据垂径定2022挑选6 垂
2、径定理理的推论找2 2 的推论圆弧所在圆对应的圆心 2022 以正方形的内切圆为背景利用正方挑选5 圆周角定理形对角线互2 相垂直及圆周角定理,求角度数名师归纳总结 解答20 垂径定理应以半圆形桥8 10 第 1 页,共 10 页用洞为背景,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆利用垂径定 理及解直角 三角形解决 实际问题 利用垂径定 理,结合分 类争论思想2022挑选7 垂径定理求圆上点到2 2 弦的距离为 定长的点的 个数 纵观河北 8 年中考,本 节内容在中 考中每年都 要设置一道 除 20XX 年 两题外 且 为每年必考
3、考点,分值 210 分,涉及的题 型,填空、挑选都有,难度有的较命题规律高,也有中 等难度的题,其中圆 周角定理考 查了 2 次,垂径定理在 挑选题中考 了 3 次,解 答题中考了 1 次,而垂 径定理与圆 周角定理结 合考查了 2 次,三角形 的外心考查 了 1 次 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆估计 20XX 年河北中考 在此考点上 仍会以垂径 定理和圆周 角定理为命题猜测主,三种题 型都有可能出,其难易 度也不定,但命中基础 题可能性较 大,应强化 训练垂径定理及推论6 次
4、,河北 8 年中考真题及模拟 12022 河北 6 题 2 分如图,在 5 5 正方形网格中,一条圆弧经过圆心是 C点 R D点 M A点 P B点 Q A、B、C 三点,那么这条圆弧所在圆的22022 河北 7 题 2 分如图,已知 O 的半径为 5,点 O 到弦 AB 的距离为 3,就 O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有 C 3 个D4 个A 1 个B2 个第 1 题图 第 2 题图 32022 河北 5 题 2 分如图, CD 是 O 的直径, AB 是弦 不是直径 ,AB CD 于点 E,就以下结论正确的是 AAEBE B.ADBCC D1 2AEC 名师归纳总结 - -
5、- - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆D ADE CBE 42022 河北 20 题 8 分 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是河底线, 弦 CD 是水位线,CD AB ,且 CD 24m,OECD 于点 E.已测得 sin DOE12 13. 1求半径 OD；2依据需要,水面要以每小时 0.5m 的速度下降,就经过多长时间才能将水排干？圆周角定理及推论 4 次 52022 河北 5 题 2 分如图,四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O 是小正方形顶点,O的半径为 1,P
6、是 O 上的点,且位于右上方的小正方形内,就APB 等于 A 30B45C60D 90第 5 题图 第 6 题图 62022 河北 16 题 3 分如图,点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心,BC,就 D _三角形的外心及圆内接三角形AOC 108 ,点 D 在 AB 延长线上, BD72022 河北 6 题 3 分如图, AC ,BE 是 O 的直径,弦AD 与 BE 交于点 F,以下三角形中,外心不是点O的是 A ABE B ACF C ABD D ADE ,中考考点清单 圆的有关概念圆的 定义定义 1：在一个平面内, 一条线段围着它固定 的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的 图形叫做圆
7、 . 定义 2：圆是到定点的距离_定长的连接圆上任意两点的_叫做弦 . 全部点组成的图形. 弦 直径直径是经过圆心的_,是圆内最_ 的弦 . 圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有 弧 _之分,能够完全重合的弧叫做 _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆等圆 能够重合的两个圆叫做等圆同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条经过 _的直线 . 圆是中心对称图形,对称中心为 _ 垂径定理定 垂直于弦的直径 _弦,并且平分弦所对的两条理 _ 推 平分弦 不是
8、直径 的直径 . _弦,并且 .论 _弦所对的两条弧 . 圆心角、在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧或两条弦中弧、弦之 有一组量 . _,那么它们所对应的其余各组量也间的关系 分别相等 . 圆周角圆周角顶点在圆上,并且. _都和圆相交的角叫做圆周角. .的定义圆周角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的. _ 定理推论 1 同弧或等弧所对的圆周角. _ 推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角是. _；90 的圆周角所对的弦是_ 推论 3 圆内接四边形的对角. _【方法总结】1在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而将求解转化成解直角三角形的问题2在同圆或等圆中,假如两
9、个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破 垂径定理及应用【例 1】2022 凉山中考 已知 O 的直径 CD 10cm,AB 是 O 的弦, AB 8cm,且 AB CD,垂足为 M ,就 AC 的长为 A 2 5cm B4 5cmC2 5cm 或 4 5cm D2 3cm 或 4 3cm【解析】 连接 AC ,AO ,O 的直径 CD 10cm,AB CD, AB 8cm,AM 1 2AB 1 2 84cm,OD OC5cm.当 C 点位置如解图 1所示,OA 5cm,AM 4cm,CD AB ,OMOA 2AM 25 24 23cm,CMO
10、COM 538cm,AC AM 2CM 24 28 24 5cm；当 C 点位置如解图 2所示时,同时可得 OM3cm,OC5cm,MC 532cm,在 RtAMC 中, AC AM 2MC 24 22 22 5cm.AC 的长为 2 5cm 或 4 5cm.名师归纳总结 第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆【同学解答】【点拨】 依据点 C 的不同位置应进行分类争论12022 宁夏中考 如图,在 O 中, CD 是直径,弦AB CD ,垂足为E,连接 BC.如 AB 22, BCD 30 ,就 O 的半径
11、为 _第 1 题图 第 2 题图 22022 安顺中考 如上图 O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E, A 22.5 , OC4,CD 的长为 A 2 2 B4 C4 2 D8 与圆有关的角的运算【例 2】12022 南昌中考 如图 1,点 A、 B、C 在 O 上, CO 的延长线交 AB 于点 D, A50 , B30 ,就 ADC 的度数为 _ 图1 图2 22022 娄底中考 如图 2,在 O 中, AB 为直径, CD 为弦,已知【同学解答】ACD 40 ,就 BAD _ 度【点拨】 求圆中角的度数时,通常要利用圆周角与圆心角及弧之间的关系,遇直径时,一般联想直径所对圆周 角
12、为直角32022 绍兴中考 如图,已知点A0, 1,B0, 1,以点 A 为圆心, AB 为半径作圆,交x 轴的正半轴于点 C,就 BAC 等于 _度名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆第 3 题图 第 5 题图 4已知ABC 的边 BC4cm, O 是其外接圆,且半径也为 4cm,就 A 的度数是 _52022 廊坊二模 如图,O 是 ABC 的外接圆,BAC 60 ,O 的半径 OC 长为 2,就弦 BC 的长为 A2 3 B. 3 C2 D1 ,中考备考方略 12022 毕节中考 如图
13、,已知 O 的半径为 13,弦 AB 长为 24,就点 O 到 AB 的距离是 A 6 B5 C4 D3 第 1 题图 第 2 题图 22022 嘉兴中考 如图, O 的直径 CD 垂直于弦 AB 于点 E,且 CE2, DE8,就 AB 的长为 A 2 B4 C6 D8 32022 廊坊一模 如图, 将三角板的直角顶点放在APB 的大小为 O 的圆心上, 点 P 在优弧 AB 上,且与点 A 、B 不重合,A 45B55C50D 60第 3 题图 第 4 题图 为42022 唐山路北区二模如图, A 、B、C、D 四个点均在 O 上, AOD 70 , AO DC,就 B 的度数 名师归纳总
14、结 A 40B45第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆C50D5552022 襄阳中考 点 O 是 ABC 的外心,如 BOC80 ,就 BAC 的度数为 A 40B100C40 或 140D40 或 10062022 保定中考 如图, A ,B,C 是 O 上的三点, BAC 45 ,就 BOC 的大小是 A 45B60O,点 C 恰好在半圆上,过C 作 CD AB 交 ABC90D22.572022 毕节中考 如图是以ABC 的边 AB 为直径的半圆于 D.已知 cosACD 3 5, BC4,就 A
15、C 的长为 20 A 1 B. 3C3 16 D. 3第 7 题图 第 9 题图 82022 黑龙江中考 直径为 10cm 的 O 中,弦 AB 5cm,就弦 AB 所对的圆周角是 _92022 黔东南中考 如图, AD 是 O 的直径,弦BCAD 于 E,AB BC 12,就 OC_102022 唐山南路二模中考 如图,正三角形 ABC 的边长为 2,点 A,B 在半径为 2的圆上,点 C 在圆内,将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转,当点 C 第一次落在圆上时,线段 AC 所扫过的面积是 _第 10 题图 第 11 题图 112022 衢州中考 一条排水管的截面如下列图,已知排水管的半
16、径 OA 1m,水面宽 AB 1.2m,某天下雨后,水管水面上升了 0.2m.就此时排水管水面宽 CD 等于 _m. 122022 原创猜测 如图,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的 O 在格点上,就AED 的正切值为 _132022 安徽中考 在 O 中,直径 AB 6,BC 是弦, ABC 30 ,点 P 在 BC 上,点 Q 在 O 上,且OPPQ. 1如图 1,当 PQ AB 时,求 PQ 的长度；名师归纳总结 2如图 2,当点 P 在 BC 上移动时,求PQ 长的最大值第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
17、学而不思就惘,思而不学就殆142022 中考猜测 已知 O 的半径为 13cm,弦 AB CD ,AB 24cm,CD 10cm,就 AB 、CD 之间的距离为 B7cmA 17cmC12cmD17cm 或 7cm152022 兰州中考 如图,经过原点 O 的 P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点,点 C 是劣弧 OB 上一点, 就 ACB A 80B90C100D无法确定第 15 题图 第 16 题图 162022 日照中考 如图,在ABC 中,以 BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于 D、E 两点,连接 BD 、DE,如 BD 平分 ABC ,就以下结论不肯定成立的是 ABDAC
18、BAC 22AB AE C ADE 是等腰三角形 DBC2AD 172022 泰安中考 如图, AB 是半圆的直径,点O 为圆心, OA 5,弦 AC8,ODAC ,垂足为 E,交 O于 D,连接 BE,设 BEC ,就 sin 的值为 _第 17 题图 第 18 题图 182022 遵义中考 如图,边长为2 的正方形 ABCD 中, P 是 CD 的中点,连接AP 并延长,交BC 的延长线第 9 页,共 10 页于点 F,作 CPF 的外接圆 O,连接 BP 并延长交 O 于点 E.连接 EF,就 EF 的长为 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
19、 - - 学而不思就惘,思而不学就殆A.35 B. 33 C. 55 4 D. 55 ABC 中, BA BC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E,BC 的2192022 菏泽中考 如图,在延长线与 O 的切线 AF 交于点 F. 1求证： ABC 2CAF ；2如 AC 210,CE EB14,求 CE 的长AC、BC 的交点分别为D、E,且DE202022 烟台中考 如图, 以 ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其他两边BE. 第 10 页,共 10 页1试判定ABC 的外形,并说明理由；2已知半圆的半径为5,BC12,求 sinABD 的值名师归纳总结 - - - - - - -