《2022年高等数学练习题附答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学练习题附答案 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、. . 第一章自测题一、填空题（每小题3 分，共 18 分）1. 03limsintanln 12xxxx . 2. 2131lim2xxxxx . 3. 已知212lim31xxaxbx，其中为ba,常数，则a，b . 4. 若2sin2e1,0,0axxxfxxax在,上连续，则a . 5. 曲线21( )43xf xxx的水平渐近线是，铅直渐近线是 . 6. 曲线121 exyx的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3 分，共 18 分）1. “对任意给定的1 ,0，总存在整数N，当Nn时，恒有2axn”是数列nx收敛于a的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条
2、件C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件2. 设2,02,0 xxg xxx，2,0,0 xxfxxx则gfx . A. 22,02,0 xxxx B. 22,02,0 xxxx C. 22,02,0 xxxx D. 22,02,0 xxxx3. 下列各式中正确的是 . A01lim 1exxx B.01lim1exxx C.1lim 1exxx D. -11lim 1exxx4. 设0 x时，tane1x与nx是等价无穷小，则正整数n . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
3、 - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 曲线221e1exxy . A. 没有渐近线 B. 仅有水平渐近线C. 仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线6下列函数在给定区间上无界的是 . A. 1sin ,(0,1xxx B. 1sin ,(0,)xxxC. 11sin,(0,1xxx D. 1sin,(0,)xxx三、求下列极限（每小题5 分，共 35 分）1.222lim413xxxx2120limexxxx3.1lim 123nnnn4221sinlim21xxxx5. 设函数1,0 aaax
4、fx，求21limln12nfffnn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 61402esinlim1exxxxx701coslim1cosxxx四、确定下列极限中含有的参数（每小题5 分，共 10 分）1.2212lim22xaxxbxx22lim21xxaxbx五、讨论函数,0( )(0,0,1,1)0,0 xxabxf xababxx在0 x处的连续性， 若不连续，指出该间断点的类型.（本题 6 分
5、）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 六、设sinsinsin( )limsinxtxtxtf xx，求( )f x的间断点并判定类型. （本题 7 分）七、设( )fx在0,1上连续，且(0)(1)ff. 证明：一定存在一点10,2，使得1( )2ff.（本题 6 分）第二章自测题一、填空题（每小题3 分，共 18 分）1. 设( )f x在0 x可导，且00()0,()1f xfx，则01limhhfx
6、h .2. 设21cosfxx，则( )fx . 3.2dd1xxx . 4. 设sin(e)xyf，其中( )f x可导，则dy . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 5. 设arccosyx，则12y . 6. 曲线1sinxyxy在点1,的切线方程为 . 二、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1. 下列函数中，在0 x处可导的是 . A.|yx B.|sin|yx C.lnyx D.|cos|
7、yx2. 设( )yf x在0 x处可导，且0()2fx，则000(2)()limxf xxf xxx . A.6 B.6 C.16 D.163. 设函数( )f x在区间(,)内有定义，若当(,)x时恒有2|( ) |f xx，则0 x是( )f x的 . A.间断点 B.连续而不可导的点C.可导的点，且(0)0f D.可导的点，且(0)0f4. 设2sin ,0( ),0 xxf xxx，则在0 x处( )f x的导数 . A.0 B.1 C.2 D.不存在5. 设函数( )f u可导，2()yf x当自变量x在1x处取得增量0.1x时，相应的函数增量y的线性主部为0.1，则(1)f .
8、A.1 B.0.1 C.1 D.0.5三、解答题（共 67 分）1. 求下列函数的导数（每小题4分，共 16 分）(1)2ln e1exxy(2)111yxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . (3)aaxaxayxaa(4)cos(sin)xyx2. 求下列函数的微分（每小题4分，共 12 分）(1)2lnsinyxxx(2)21cotexy(3)211xyxx3. 求下列函数的二阶导数（每小题5 分，共
9、 10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . （1）2coslnyxx（2）11xyx4. 设e,1( ),1xxf xaxb x在1x可导，试求a与b. （本题 6 分）5. 设sin,0( )ln(1),0 xxf xxx，求( )fx. （本题 6 分）6. 设函数( )yy x由方程22ln1xxyy所确定，求dy. （本题 6分）7. 设( )yy x由参数方程ln tancos2sintxat
10、yat，求22dd,ddyyxx. （本题 6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 8. 求曲线3213122txtytt在1t处的切线方程和法线方程. （本题 5 分）第三章自测题一、填空题（每小题3 分，共 15 分）1. 若0,0ab均为常数，则30lim2xxxxab . 2.2011limtanxxxx . 3.30arctanlimln(12)xxxx . 4. 曲线2exy的凹区间，凸区间
11、为 . 5. 若( )exf xx，则()( )nfx在点x处取得极小值. 二、单项选择题（每小题3 分，共 12 分）1. 设,a b为方程( )0f x的两根，( )f x在 , a b上连续，( , )a b内可导，则( )fx0在( , )a b内 . A. 只有一个实根 B.至少有一个实根C. 没有实根 D.至少有两个实根2. 设( )f x在0 x处连续，在0 x的某去心邻域内可导，且0 xx时，0()( )0 xxfx，则0()f x是 . A. 极小值 B.极大值C.0 x为( )f x的驻点 D.0 x不是( )f x的极值点3. 设( )f x具有二阶连续导数，且(0)0f
12、，0( )lim1|xfxx，则 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . A.(0)f是( )f x的极大值 B.(0)f是( )f x的极小值C(0,(0)f是曲线的拐点 D(0)f不是( )f x的极值，(0,(0)f不是曲线的拐点4. 设( )f x连续，且(0)0f，则0，使 . A.( )f x在(0,)内单调增加 . B.( )fx在(,0)内单调减少 . C.(0,)x，有( )(0)f xf
13、 D.(,0)x，有( )(0)fxf. 三、解答题 ( 共 73 分) 1. 已知函数( )fx在0,1上连续，(0,1)内可导，且(1)0f，证明在(0,1)内至少存在一点使得( )( )tanff. （本题 6 分）2. 证明下列不等式（每小题9 分，共 18 分）（1）当0ab时，lnbabbabaa. （2）当02x时，2sinxxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 3. 求下列函数的极限（
14、每小题8 分，共 24 分）（1）0ee2limsinxxxxxx（2）21sin0lim(cos )xxx（3）10(1)elimxxxx4. 求下列函数的极值（每小题6 分，共 12 分）（1）1233( )(1)f xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . （2）2,0( )1,0 xxxf xxx5. 求2lnxyx的极值点、单调区间、凹凸区间和拐点. （本题 6 分）6. 证明方程1ln0exx
15、只有一个实根 . （本题 7 分）第一章自测题一、填空题（每小题3 分，共 18 分）1. 2. 3. ， 4. 5. 水平渐近线是，铅直渐近线是 6. 二、单项选择题（每小题3 分，共 18 分）1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6C 三、求下列极限（每小题5 分，共 35 分）解： 1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 2. 3. ，又. 4. 5. 6，所以，原式. 7. 四、确
16、定下列极限中含有的参数（每小题5 分，共 10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 解： 1. 据题意设，则，令得，令得，故2左边，右边故，则五、解：，故在处不连续，所以为得第一类（可去）间断点六、解：，而，故，都是的间断点，故为的第一类（可去）间断点，均为的第二类间断点七、证明：设，显然在上连续，而，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
17、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 故由零点定理知：一定存在一点，使，即第二章自测题一、填空题（每小题3 分，共 18 分）1. 2. 3. 4. 5. 6.或二、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1. D 2. A 3. C 4. D 5. D 三、解答题（共67 分）解： 1.(1) . (2). (3) . (4) 两边取对数得，两边求导数得，. 2. 求下列函数的微分（每小题4 分，共 12分）(1) . (2). (3) . 3. 求下列函数的二阶导数（每小题5 分，共 10 分）（1）
18、，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . . （2），. 4. 首先在处连续，故，故，其次，由于在处可导，故，故，. 5.，故，由于在，时均可导，故. 6. 方程可变形为，两边求微分得，故. 7.，. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - -
19、 - - . . 8.，故. 当时，. 故曲线在处的切线方程为，即，法线方程为，即. 第三章自测题一、填空题（每小题3 分，共 15 分）1 2 3 4.， 5.二、单项选择题（每小题3 分，共 12 分）1B 2 A 3 B， 提示：由题意得， 当时，； 即当时，当时，从而在取得极小值4. C，提示：由定义，由极限的保号性得，当时，即三、解答题 ( 共 73 分) 证明： 1. 令，则在上连续，内可导，且；由罗尔定理知，至少存在一点，使得，故，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
20、- - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 2.（1）令，则在区间上满足拉格朗日中值定理的条件由拉格朗日 中 值 定 理 得 ， 至 少 存 在 一 点， 使 得即， 又，得到，从而（2）令，则，从而当时单 调 递 增 ， 即， 故； 令， 则， 即当时 单 调 递 减 ， 即，故；从而当时，解： 3. （1）. （2）. （3）. 4. 函数的定义域为；，令得驻点，不可导点； 当时，； 当时，； 当时，；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
21、 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - . . 当时，；故为极大值点，极大值为；为极小值点，极小值为. ，令得驻点，为不可导点 . 当时，；当时，；当时，；故为极大值点，极大值为；为极小值点，极小值为. 5. 定义域为；，令得驻点，令得；列表得：- - + + + - + + + - 单减凸单减 凹极小值点单增 凹拐点单增凸6证明：令，显然，；令得唯一驻点， 且； 故在上当时取得极小值； 当时，所以方程只有一个实根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -