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1、作业习题1、求下列函数的导数。（1）223) 1(xxy；（2）xxysin；（3）bxeyaxsin；（4）)ln(22axxy； （5）11arctanxxy； （6）xxxy)1(。2、求下列隐函数的导数。（1）0)cos(sinyxxy； （2）已知, exyey求)0(y。3、求参数方程)cos1 ()sin(tayttax)0(a所确定函数的一阶导数dxdy与二阶导数22dxyd。4、求下列函数的高阶导数。（1）,xy求)(ny；（2）,2sin2xxy求)50(y。5、求下列函数的微分。（1）) 0( , xxyx；（2）21arcsinxxy。6、求双曲线12222byax，在
2、点)3,2(ba处的切线方程与法线方程。7、用定义求)0(f，其中,0,1sin)(2xxxf.0,0 xx并讨论导函数的连续性。作业习题参考答案：1、 （1）解： )1() 1()() 1(23223223xxxxxxy)(1(2) 1(3223222xxxxxxxxxx2)1(2) 1(323222) 37)(1(222xxx。（2）解：2sincos)sin(xxxxxxy。（3）解：bxbebxaebxeyaxaxaxcossin)sin()c o ssi n(bxbbxaeax。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共
3、6 页（4）解：1 )ln(222222axxaxxaxxy)(2111222222axaxaxx221112222xaxaxx112222axxaxx221ax。（5）解：)11()11(11)11(arctan2xxxxxxy11) 1() 1() 1() 1(2) 1(2222xxxxxx。（6）解：)()1(1lnxxxxexxy1ln)1 ()1()1 ()1(2xxxxxxxxxxx)1ln11()1(xxxxxx。2、 （1）解：两边直接关于x求导得0)1)(sin(cossinyyxxyxy)sin(sin)sin(cosyxxyxxyy。（2）解：将0 x代入原方程解得, 1
4、y原方程两边直接关于x求导得0yxyyey，上方程两边关于 x 再次求导得, 02)(2yxyyeyeyy将0 x，, 1y代入上边第一个方程得1)0(ey，将0 x，, 1y1)0(ey代入上边第二个方程得2)0(ey。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3、解：),cos1(tadtdxtadtdysin；2cot)cos1(sinttatadtdxdtdydxdy；2csc41)cos1(1)212csc()(4222tatatdxdtdxdydtddxyd。4、 （1）解：1xy；2) 1(xy；依此类推) 1
5、( ,)1() 1()(nxnynn。（2）解：设,2sin2xvxu则)50,2, 1)(22sin(2)(kkxukk，),50, 4, 3(0, 2,2)(kvvxvk代入萊布尼茨公式，得2)2482sin(2!249502)2492sin(250)2502sin(2)2sin(4849250)50(2)50(xxxxxxxy)2s i n21 2 2 52co s502sin(2250 xxxxx。5、 （1）解：),1(ln)(lnxxeyxxxdxxxdyx) 1(ln. （2）解：122arcsin111112222xxxxxxy2322)1(arcsin1xxxx；dxydyd
6、xxxxx2322)1(arcsin1。6、解：首先把点)3,2(ba代入方程左边得1343422222222bbaabyax，即点)3,2(ba是切点。对双曲线用隐函数求导得,0222222yaxbybyyax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页过点)3,2(ba的切线的斜率为,3232)3,2(22abbaabbay故过点)3,2(ba的切线方程为)2(323axabby；过点)3,2(ba的法线方程为)2(233axbaby。7、解：,01sin1sin0)0()()0(limlimlim0200 xxxxxxf
7、xffxxx同理0)0(f；故0)0(f。显然xxxxxxxxxf1cos1sin211cos1sin2)(22在0 x点连续，因此只需考查)(xf在0 x点的连续性即可。但已知x1cos在0 x点不连续，由连续函数的四则运算性质知)(xf在0 x点不连续。讨论习题：1、设,) 3()(xxxxf求)(xf。2、求和nnxnxxxS2322232。3、设函数)(xf在1 , 1上有定义，且满足, 11,)(3xxxxfx证明)0(f存在，且1)0(f。讨论习题参考答案：1、解：因为),3(),3(),3()(222xxxxxxxf.0, 30,3xxx易知)(xf在开区间), 3()3,0()
8、0,(内都是可导的；又对于分段点0 x，3x，有00)3(0)0()()0(200limlimxxxxfxffxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页00)3(0)0()()0(200limlimxxxxfxffxx，即0)0(f；930)3()3(2323limlimxxxxfxx，9)(30)3()3(2323limlimxxxxfxx，即)3(f不存在；所以除3x之外)(xf在区间),3()3 ,(內均可导，且有,36,0,63)(22xxxxxf).3 ,0(, 0), 3()0,(xxx2、解：因为xxxx
9、xnn11112，212)1() 1(1)1 (xnxxnxxxnnn，2112)1()1(1321xnxxnnxxxnnn； 1)1()122() 1() 1() 1()1()1(1 )321()32()321(3221222322121123212132223222xxnxnnxnxxxnxxnxxxnxxnxxnxxxxxnxxxxxxnxxxxnxxxSnnnnnnnnnnnn3、证：由, 11,)(3xxxxfx可知当0 x时，0)0(0f，即0)0(f。又)0, 11(,0)0()()(3xxxxxxfxfxxfxx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
10、- - - - - - -第 5 页，共 6 页已知1300limlimxxxxxxx，由两边夹定理可得10)0()()0(lim0 xfxffx。思考题：1、若)(uf在0u 不可导，)(xgu在0 x 可导，且)(00 xgu，则)(xgf在0 x 处（）（1） 必可导， （2）必不可导，（3）不一定可导。2、设)(xg连续，且)()()(2xgaxxf，求)(af。思考题参考答案：1、解：正确选择是（ 3）例如：uuf)(在0u处不可导；若取xxgusin)(在0 x处可导，则xxgfsin)(在0 x处不可导；即（ 1）不正确。又若取4)(xxgu在0 x处可导，则有44)(xxxgf在0 x处可导。即（2）也不正确。2、解：因为)(xg可导，所以)()()()(2)(2xgaxxgaxxf又因为)(xg不一定存在，故用定义求)(af，)(2)()()(2)()0)()()()(limlimlimagxgaxxgaxxfafaxafxfafaxaxax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页