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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆一挑选题1. 如lim x0fx 0xfx 0k,就lim x0fx 02xfx 0等于 xxA. k 2 B.k C.1k D.以上都不是22. 如 f （x）=sin cosx,就 . 等于 名师归纳总结 Asin Bcos2第 1 页,共 29 页Csin +cosD2sin 3. f （x）=ax3+3x2+2,如 .-1 = 4, 就 a 的值等于 A19B1633C13D10334. 函数 y=x sin x 的导数为 Ay=2x sin x+x cosx By=sinx+x cosx2xCy=sinx+x
2、 cosx Dy=sinxx cosxxx5. 函数 y=x2cosx 的导数为 Ay=2xcosxx 2sin x By=2xcosx+x 2sin xCy=x 2cosx2xsin x Dy=xcosxx 2sin x6. 函数 y=x2xa2（a0）的导数为 0,那么 x 等于（）Aa B aCa 2 Da7. 函数 y=sinx的导数为（）xAy=xcosx2sinxBy=xcosx2sinxxxCy=xsinx2cosxDy=xsinx2cosxxx8. 函数 y=3x11 2的导数是（）A3x613 B3x61 2 C3x61 3 D 3x61- - - - - - -精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆9. 已知 y= 1 sin2 x+sin x,那么 y 是（）2 A仅有最小值的奇函数 B 既有最大值,又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D 非奇非偶函数10. 函数 y=sin3（3x+4）的导数为（）cos（3x+4）A3sin2（3x+4）cos（3x+4） B 9sin2（3x+4C9sin 2（3x+） D411. 函数y=cos（sin x）的导数为（） 9sin2（3x+4）cos（3x+4A sin （sin x） cosx Csin （sin x） cosx Bsin （sin x）Dsin （cosx）
4、名师归纳总结 12. 函数 y=cos2x+sinx 的导数为（）2第 2 页,共 29 页A2sin2 x+cosxxB2sin2 x+cosx22xC2sin2 x+sinxD2sin2 xcosx2x2x13. 过曲线 y=x11上点 P（1,1 ）且与过 P 点的切线夹角最大的直线的方程为 2（）A2y8x+7=0 B2y+8x+7=0 C2y+8x9=0 D2y8x+9=0 14. 函数 y=ln （32xx 2）的导数为（）Ax23B31x22xCx22x223Dx22x23x2x15. 函数 y=lncos2 x 的导数为（）Atan2 x B2tan2 xC2tan x D2t
5、an2 x16. 已知y13 x2 bxb2x3是 R 上的单调增函数,就b 的取值范畴是3 A. b1,或b2 B.b1,或b2 C. 1b2D. 1b17. 函数fx x3 ex的单调递增区间是 A. ,2 B.0,3 C.1,4 D. 2 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆18. 函数 y=ax 22x（a0且 a 1）,那么 .为（）Aax22xln a B2（ln a）ax22x）C2（x1）ax22x ln a D（x1）ax22xln a19. 函数 y=sin32x的导数为（）A2（cos3 2x Ccos3
6、2x）3 2x ln3 B（ln3 ）D3 2x cos32x3 2x cos32x20. 已知曲线yx2的一条切线的斜率为1,就切点的横坐标为（）42A1 B2 C3 D4 21. 曲线yx33 x21在点（ 1, 1）处的切线方程为（）Ay3x4By3x2 C y4x3 D y4x522. 函数yx12 x1在x1处的导数等于（）A1 B2 C3 D4 23. 已知函数fx在x1 处的导数为3 ,就fx的解析式可能为（）Afx x123x1Bfx2x1Cfx 2 x21 Dfxx124. 函数fx x3ax23 x9,已知fx在x3时取得极值,就 a =（A.2 B.3 C.4 D.5 2
7、5. 函数f x 3 x3x21是减函数的区间为 A. 2, B., 2 C.,0 D.0, 226. 函数y=x3-32 x-9x-2x0）的导数；6. 设函数fx在点x 处可导,试求以下各极限的值（1）lim x0fx 0xx fx0；fx0；x（2）lim h 0fx0h 2 hfx0h；（3）如f0x2,就lim k0fx0k2 k7. 求函数y在x1处的导数；8. 求函数y2 xaxb（a、b 为常数）的导数；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆9. 利用洛必达法就求以下极限：1l
8、im x 0e xex；x2 lim x 1lnx 1；x3lim x 13 x32 xx2；x32 x14 limlnx2；tanxx25 lim xn xa0,n为正整数）ax e6 lim x 0xmlnxm0；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆7lim x 01x e1 1；x18lim1 x 0sinsinxx；9 lim x 0xx；10. 求以下函数的单调增减区间：21 y 3 x 6 x 5；2y = . 4 - 2. 2 + 2；3y12 xx；11. 求以下函数的极值：
9、名师归纳总结 1 yx33x27；第 10 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2y12x2；x3yx2ex；4y33x22；5yx132 x ；6yxx3；2 1四解答题1. 求曲线 y=x3+x2-1 在点 P（-1 ,-1 ）处的切线方程；2. 求过点（ 2,0）且与曲线 y=1 相切的直线的方程；x名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆3. 质点的运动方程是st23 , t求质点在时刻 t=4 时的速度
10、；4. 求曲线yx212在M2,1处的切线方程；3 45. 求曲线ysin 2x在M ,0处的切线方程；6. 已知曲线C：yx33 x22 x,直线l :ykx,且直线 l 与曲线C 相切于点x0, y 0x 0x0,求直线 l 的方程及切点坐标；7. 已知fax33x2x1在 R上是减函数,求 a 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆8. 设函数f x 2 x33 ax23 bx8 c 在x1及x2时取得极值；（1）求 a、b 的值；（2）如对于任意的x0 3, ,都有f x
11、 2 c 成立,求 c 的取值范畴；0,求fx9. 已知 a 为实数,fxx24xa；求导数f x；（2）如f1在区间2 ,2上的最大值和最小值；为奇函数,其图象在点1, 1 处的切线与直10. 设函数f x 3 axbxc a0线x6y70垂直,导函数f x 的最小值为12；（1）求 a , b , c的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（2）求函数f x 的单调递增区间, 并求函数f x 在 1,3上的最大值和最小值；11. 已知曲线yx1 上一点 xA2,5,用斜率定义求：2（
12、1）点 A 的切线的斜率（2）点 A 处的切线方程12. 已知函数fx1x21 x1 ,判定fx在x1处是否可导？21x1 x1 213. 已知函数fxx3ax2bxc,当x1时,取得极大值7；当x3时,名师归纳总结 取得微小值求这个微小值及a,b ,c的值；第 14 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆14. 已知函数fxx33 x29 xa；（1）求（2）如fx 的单调减区间；fx 在区间 2,2. 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值；15. 设t0,点 P（ t ,0）是函数fx3 xax 与g x
13、 bx2c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P 处有相同的切线；（1）用 t 表示a,b ,c；x在（ 1,3）上单调递减,求 t 的取值范畴；（2）如函数yfxg16. 设函数fx3 x2 bxcx xR ,已知g x f x f x 是奇函数；（1）求 b 、 c 的值；名师归纳总结 （2）求g x 的单调区间与极值；第 15 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆17. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为 2：1,问该长方体的长、 宽、高各为多少时, 其体积最大？最
14、大体积是多少？18. 已知函数f x 13 x12 axbx 在区间 11, , 13, 内各有一个极值点；32（1）求 .2- 4.的最大值；（2）当. 2 - 4.= 8时,设函数 .= .在点.1,.1处的切线为 .,如.在点.处穿过函数 .= .的图象（即动点在点 .邻近沿曲线 .= .运动,经过点 .时,从.的一侧进入另一侧）,求函数 .的表达式；19. 设函数 f x ln1x kx x 0,如 f x 在点 x 0 处可导,求 k 与 f 01x0的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘
15、,思而不学就殆20. 设函数f x 1cosxx0,当 k 为何值时,f x 在点x0处连续；x2kx021. 设yln12 x111x0xe x,求函数的极值,曲线的拐点；22. 利用二阶导数,判定以下函数的极值：名师归纳总结 1 yx2 3 x2；第 17 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2y2e xex23. 曲线yax 3bx 2cxd 过原点,在点 1,1处有水平切线,且点1,1是该曲线的拐点,求 a b c d ；24. 求以下函数在给定区间上的最大值与最小值：1 yx42x25 2,2；2yln
16、2 x1 1,2；3y12 xx1,1；24yxx0, 4；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆25. 已知函数f x ax 36 ax 2b a0,在区间 1,2 上的最大值为 3,最小值为29,求a b 的值；26. 欲做一个底为正方形,容积为 省？27. 确定以下曲线的凹向与拐点：1yx23 x ；2yln1x21 3 y x ；3 108m 的长方体开口容器,怎样做所用材料最名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - -
17、- - 学而不思就惘,思而不学就殆4y12x2；x5yx x e；6yex28. 某厂生产某种商品,其年销量为100万件,每批生产需增加预备费1000元,而每件的库存费为 0.05元,假如年销售率是匀称的, 且上批销售完成后, 立刻再生产下一批（此时商品库存数为批量的一半）,问应分几批生产,能使生产预备费及库存费之和最小？29. 某化工厂日产才能最高为1000吨,每天的生产总成本C （单位：元）是日产量 x （单位：吨）的函数：CC x 10007x50xx0,1000（1）求当日产量为 100吨时的边际成本；（2）求当日产量为 100吨时的平均单位成本；名师归纳总结 - - - - - -
18、-第 20 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆30. 生产 x 单位某产品的总成本 C 为 x 的函数：CC x 110012 x ,求：1200（1）生产 900单位时的总成本和平均单位成本；（2）生产 900单位到 1000单位时的总成本的平均变化率；（3）生产 900单位和 1000单位时的边际成本；31. 设生产 x 单位某产品,总收益R 为 x 的函数：RR x 200 x2 0.01 x ,求：生产 50 单位产品时的总收益、平均收益和边际收益；32. 生产 x 单位某种商品的利润是x 的函数：L x 5000x2 0.00
19、001 x ,问生产多少单位时获得的利润最大？33. 某厂每批生产某种商品x 单位的费用为C x 5x200,得到的收益是名师归纳总结 R x 10 x2 0.01 x ,问每批生产多少单位时才能使利润最大？第 21 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆34. 某商品的价格 P 与需求量 Q 的关系为P10Q,求（1）求需求量为 20 及 305时的总收益 R 、平均收益 R 及边际收益 R ；（ 2） Q 为多少时总收益最大？35. 某工厂生产某产品,日总成本为C 元,其中固定成本为200 元,每多生产一单位产
20、品,成本增加10 元；该商品的需求函数为Q502P ,求 Q 为多少时,工厂日总利润 L 最大？36. 已知函数fxx 3ax 2bx的图象与 x 轴切于点（ 1,0）,求fx的极大值与微小值；37. 已知fx ax4bx2c的图象经过点 0,1,且在x1处的切线方程是名师归纳总结 yx2；fx 的解析式；第 22 页,共 29 页（1）求y（2）求yfx 的单调递增区间；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆38. 已知函数fxx 33 ax23 bxc在x2处有极值,其图象在x1处的切线与直线6x2y50平行. （1）求函数的
21、单调区间；（2）当x 3,1时,fx 124 c2恒成立,求实数 c 的取值范畴；. 718）；39. 已知x2是函数f x xax2ax 3 e 的一个极值点（e2（1）求实数 a 的值；（2）求函数f x 在x3 2, 3的最大值和最小值40. 已知函数fx ax3bx2c3a2 bxd的图象如下列图（1）求c,d的值；x2处的切线方程为3xy110,求函数f x （2）如函数fx在的解析式；名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,函数yf x 与y1fx5xm的图象有第 23 页,共 29 页3三个不同的交点,求 m 的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆41. 已知函数fxalnxax3 aR（1）求函数fx的单调区间；gx1x3x2fx xm 2（2）函数fx的图像在x4处切线的斜率为3 如函数 23在区间（ 1,3）上不是单调函数,求m的取值范畴；x,gx x2aln42. 已知常数a0, e