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1、导数专题1、考点梳理：重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中的优化问题，还有恒成立问题、比较大小问题、方程根的个数问题，有时在导数与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇点处命题。2、求导公式：3、导数运算法则导数运算法则1234、复合函数的导数复 合 函 数yfg x的 导 数 和 函 数yf u，ug x的 导 数 间 的 关 系 为函数导数yc*( )()nyf xxnQsinyxcosyx( )xyf xa( )xyf xe( )logaf xx( )lnfxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
2、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - xuxyy u，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。5、思考探究Af(x)0 是 f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件吗？B导数值为0 的点一定是函数的极值点吗？它是可导函数在该点取得极值的什么条件？导数中的不含参数问题1、设函数22.71828.xxfxc ee是自然对数的底数，cR，求fx的单调区间、最大值。2、设 f(x)ex1ax2，其中 a 为正实数，当a43时，求 f(x)的极值点。3、 已 知 函 数1( )ln1()afxxaxa
3、Rx， 当1a时 ，求 曲 线( )yf x在 点(2,(2)f处的切线方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4、已知函数f(x) x22aln x，若函数f(x) 的图象在 (2 ，f(2) 处的切线斜率为1，求实数a的值；含参数问题一、求单调区间1、已知函数f(x)(xk)ex，(1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间 0,1 上的最小值2、设函数 f(x)exax2. (1)求 f(x)的单调
4、区间；(2)若 a1，k 为整数，且当x0 时， (xk)f(x)x10，求 k 的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3、)已知函数 f(x)x22aln x. (1)若函数 f(x)的图象在 (2，f(2)处的切线斜率为1，求实数a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间；4、已知函数f(x)xaxln x(aR)，求函数 f(x)的单调区间；5、已知函数f(x)aln x12x212(a R 且 a0)，
5、求 f(x)的单调区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 二、恒成立问题1、设 f(x)ex1ax2，其中 a 为正实数，若f(x)为 R 上的单调函数，求a 的取值范围2、已知函数f(x) x3ax2b(a，bR)，要使 f(x)在(0,2)上单调递增，试求a 的取值范围。3、已知函数f(x)xaxln x(aR)若函数 f(x)在(1， )上单调递增，求a 的取值范围4、已知函数f(x)x3ax2xa，其中 a
6、 为实数，若f(x)在(， 2和3， )上都是递增的，求a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5、已知函数f(x)x22aln x，若函数 g(x)2xf(x)在1,2 上是减函数， 求实数 a 的取值范围6、设函数 f(x)exax2，若 a1，k 为整数，且当x0 时， (xk)f(x)x10，求 k 的最大值7、已知函数f(x)aln x12x212(aR 且 a0)，是否存在实数a，使得对任意的x
7、1， )，都有 f(x)0？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 走进高考（22） （本小题满分14 分）已知函数)(111)(Raxaaxnxxf. （）当21a时，讨论)(xf的单调性；（）设41.42)(2abxxxg当时，若对任意)2, 0(1x，存在2, 1 2x，使)()(21xgxf，求实数b的取值范围 . 21 （本小题满分12 分）某企业拟建造如图所示的容
8、器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c千元，设该容器的建造费用为y千元（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - ( 22) （本小题满分13 分
9、）已知函数xkxxfeln)(（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线)(xfy在点( 1,f(1)处的切线与x轴平行 .( ) 求k的值 .( ) 求)(xf的单调区间 .( ) 设g( x) =( x2+x) f ( x) ，其中f ( x)为f( x)的导函数 . 证明：对任意x0,2e1)(xg.21、 （本小题满分13 分）设函数22.71828.xxfxc ee是自然对数的底数，cR. （ ）求fx的单调区间、最大值；（ ）讨论关于x的方程ln xfx根的个数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -