2022年高三总复习导数——专题总结归纳 .pdf

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1、历年高考题型总结及详解倒数内容简介：1. 有关倒数考试方向及常考点. 2.常考点方法总结及名师点拨. 3.20142016 各地历年高考题及解析 . 4.名校有关模拟题母题. 【命题意图】导数是研究函数的重要工具，利用导数研究函数的单调性可以描绘出函数图象大致的变化趋势，是进一步解决问题的依据.分类讨论思想具有明显的逻辑特征，是整体思想一个重要补充，解决这类问题需要一定的分析能力和分类技巧.因此高考对这类题主要考查导数的运算、代数式化简与变形，考查运算求解能力，运用数形结合、分类讨论的思想方法分析与解决问题能力. 【考试方向】含有参数的函数导数试题，主要有两个方面：一是根据给出的某些条件求出这

2、些参数值，基本思想方法为方程的思想；二是在确定参数的范围（或取值）使得函数具有某些性质，基本解题思想是函数与方程的思想、分类讨论的思想.含有参数的函数导数试题是高考考查函数方程思想、分类讨论思想的主要题型之一.这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度中等. 【得分要点】1.研究函数单调区间， 实质研究函数极值问题.分类讨论思想常用于含有参数的函数的极值问题，大体上可分为两类，一类是定区间而极值点含参数，另一类是不定区间（区间含参数）极值点固定， 这两类都是根据极值点是否在区间内加以讨论，讨论时以是否使得导函数变号为标准，做到不重不漏. 2.求可导函数单调区间时首先坚持定义域优先原则，

3、必须先确定函数的定义域，尤其注意定义区间不连续的情况，此时单调区间按断点自然分类；其次， 先研究定义区间上导函数无零点或零点落在定义区间端点上的情况，此时导函数符号不变，单调性唯一； 对于导函数的零点在定义区间内的情形，最好列表分析导函数符号变化规律，得出相应单调区间. 3.讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况.大多数情况下， 这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了名

4、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - 定义域的限制 . 4.含参数的函数的极值(最值 )问题常在以下情况下需要分类讨论：(1)导数为零时自变量的大小不确定需要讨论；(2)导数为零的自变量是否在给定的区间内不确定需要讨论；(3)端点处的函数值和极值大小不确定需要讨论；(4)参数的取值范围不同导致函数在所给区间上的单调性的变化不确定需要讨论. 5.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数)(xf的定义域 (定义域优先 )

5、；(2)求导函数( )fx；(3)在函数)(xf的定义域内求不等式( )0fx或( )0fx的解集(4)由( )0fx（( )0fx）的解集确定函数)(xf的单调增 (减)区间若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间6由函数)(xf在( , )a b上的单调性，求参数范围问题，可转化为( )0fx(或( )0fx)恒成立问题，要注意“ ” 是否可以取到7. 求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“ 整体 ” 概念，而极值是个“ 局部” 概念8. 函数、导数解答题中贯穿始终的是数学思想方法，在含有参数的试题中，分类与整合思想是必要的，

6、由于是函数问题，所以函数思想、数形结合思想也是必要的，把不等式问题转化为函数最值问题、 把方程的根转化为函数零点问题等，转化与化归思想也起着同样的作用，解决函数、导数的解答题要充分注意数学思想方法的应用. 9. 导数及其应用通常围绕四个点进行命题第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程， 根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识， 试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值 (最值 )展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题， 在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化

7、归与转化思想等数学思想方法； 第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开， 涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 49

8、页 - - - - - - - - - 函数性质的方法和函数性质的应用10. 函数的单调性问题与导数的关系（ 1）函数的单调性与导数的关系：设函数( )yf x在某个区间内可导，若( )0fx，则( )f x为增函数；若/( )0fx，则( )f x为减函数 . （ 2）用导数函数求单调区间方法求单调区间问题，先求函数的定义域，在求导函数，解导数大于0 的不等式，得到区间为增区间， 解导数小于0 得到的区间为减区间，注意单调区间一定要写出区间形式，不用描述法集合或不等式表示，且增（减）区间有多个，一定要分开写，用逗号分开，不能写成并集形式，要说明增（减）区间是谁，若题中含参数注意分类讨论；(3

9、) 已知在某个区间上的单调性求参数问题先求导函数，将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）（小于（减函数） ）0 恒成立问题， 通过函数方法或参变分离求出参数范围，注意要验证参数取等号时，函数是否满足题中条件，若满足把取等号的情况加上，否则不加. （ 4）注意区分函数在某个区间上是增（减）函数与函数的增（减）区间是某各区间的区别，函数在某个区间上是增（减）函数中的区间可以是该函数增(减)区间的子集 . 11.函数的极值与导数（1）函数极值的概念设函数( )yf x在0 x附近有定义，若对0 x附近的所有点，都有0( )()f xf x，则称0()f x是函数( )f x的一个极大值，记作y极

10、大值=0()f x；设函数( )yf x在0 x附近有定义，若对0 x附近的所有点，都有0( )()f xf x，则称0()f x是函数( )f x的一个极小值，记作y极小值=0()f x. 注意：极值是研究函数在某一点附近的性质，使局部性质;极值可有多个值，且极大值不定大于极小值;极值点不能在函数端点处取. （2）函数极值与导数的关系当函数( )yf x在0 x处连续时，若在0 x附近的左侧/( )0fx，右侧/( )0fx，那么0()f x是极大值；若在0 x附近的左侧/( )0fx，右侧/( )0fx，那么0()f x是极小值 . 注意：在导数为0 的点不一定是极值点，如函数3yx，导数

11、为/23yx，在0 x处导数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - 为 0，但不是极值点；极值点导数不定为0，如函数|yx在0 x的左侧是减函数，右侧是增函数，在0 x处取极小值，但在0 x处的左导数0(0)( 0)limxxx=-1，有导数0(0)(0)limxxx=1，在0 x处的导数不存在. （3）函数的极值问题求函数的极值，先求导函数，令导函数为0，求出导函数为0 点，方程的根和导数不存在的点，再用导数判定这些

12、点两侧的函数的单调性，若左增由减，则在这一点取值极大值，若左减右增，则在这一点取极小值，要说明在哪一点去极大（小）值；已知极值求参数，先求导， 则利用可导函数在极值点的导数为0，列出关于参数方程，求出参数，注意可导函数在某一点去极值是导函数在这一点为0 的必要不充分条件，故需将参数代入检验在给点的是否去极值；已知三次多项式函数有极值求参数范围问题，求导数， 导函数对应的一元二次方程有解，判别式大于0，求出参数的范围. 12.最值问题（1）最值的概念对函数( )yf x有函数值0()f x使对定义域内任意x，都有( )f x0()f x（( )f x0()f x）则称0()f x是函数( )yf

13、 x的最大（小）值. 注意：若函数存在最大（小）值，则值唯一；最大值可以在端点处取；若函数的最大值、最小值都存在，则最大值一定大于最小值. 最大值不一定是极大值，若函数是单峰函数，则极大（小） 值就是最大 （小）值 . （2）函数最问题对求函数在某一闭区间上，先用导数求出极值点的值和区间端点的值，最大者为最大值，最小者为最小值，对求函数定义域上最值问题或值域，先利用导数研究函数的单调性和极值，从而弄清函数的图像，结合函数图像求出极值；对已知最值或不等式恒成立求参数范围问题，通过参变分离转化为不等式( )f x（）( )g a（x是自变量，a是参数） 恒成立问题，( )g amax( )fx（m

14、in( )f x） ，转化为求函数的最值问题，注意函数最值与极值的区别与联系.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - 1.(2016高考山东理数 ) 已知221( )ln,Rxf xa xxax. （）讨论( )fx的单调性；（II）略考点：应用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性、分类讨论思想.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、

15、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - 不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等. 2.(2016高考天津理数 ) 设函数3( )(1)f xxaxb,Rx，其中Rba,（）求)(xf的单调区间； (II)略； （）略 . 【答案】（）当0a时，单调递增区间为),(；当0a时，单调递减区间为)331 ,331(aa，单调递增区间为)331 ,(a，),

16、331 (a. 【解析】（）解：由baxxxf3) 1()(，可得axxf2) 1(3)( . 下面分两种情况讨论：【名师点睛】 1. 求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数)(xf的定义域 ( 定义域优先 ) ； (2)求导函数( )fx； (3)在函数)(xf的定义域内求不等式( )0fx或( )0fx的解集 (4)由( )0fx（( )0fx）的解集确定函数)(xf的单调增 ( 减) 区间若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间2由函数)(xf在( , )a b上的单调性， 求参数范围问题， 可转化为( )0fx(或( )0fx)恒成立问题，要注意“ ” 是否可以取到2016

17、高考真题及名校模拟题母题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - - 【母题 1】 ( ) 讨论函数xx2f (x)x2e的单调性，并证明当0 x时，(2)20 xxex； ( ) 证明：当0,1)a时，函数2x =(0)xeaxagxx（ ）有最小值 . 设( )g x的最小值为( )h a，求函数( )h a的值域【答案】（）详见解析； （）21(,.24e. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

18、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 49 页 - - - - - - - - - 考点：函数的单调性、极值与最值. 【名师点睛】求函数单调区间的步骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求导数 f(x)；(3) 由 f(x)0(f(x)0)解出相应的x 的范围当 f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0 时，f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间注意：求函数最值时， 不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“

19、局部”概念【母题 2】设函数( )axf xxebx，曲线( )yfx在点(2,(2)f处的切线方程为(1)4yex，（1）求a，b的值；（2）求( )f x的单调区间 . 【答案】（）2a，be； （ 2）)(xf的单调递增区间为(,).【解析】（1）因为bxxexfxa)(，所以bexxfxa)1 ()(. 依题设，, 1)2(,22)2(efef即, 1,222222ebeebeaa解得eba,2；（2）由（ ）知exxexfx2)(. 由)1 ()(12xxexexf即02 xe知，)(xf与11xex同号 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

20、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - - 令11)(xexxg，则11)(xexg. 所以，当)1 ,(x时，0)(xg，)(xg在区间)1 ,(上单调递减；当), 1(x时，0)(xg，)(xg在区间), 1(上单调递增 . 故1) 1(g是)(xg在区间),(上的最小值，从而),(, 0)(xxg. 综上可知，0)(xf，),(x，故)(xf的单调递增区间为),(. 考点：导数的应用. 【名师点睛】 用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号

21、，来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0 的点外，还要注意定义区间内的间断点【母题 3】设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中 a R. （）讨论f(x)的单调性；（）确定a 的所有可能取值，使得11( )xf xex在区间（ 1，+）内恒成立 (e=2.718为 自然 对数 的底数). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 49 页 - - - - - - - - - 考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问

22、题. 【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力求函数的单调性，基本方法是求( )fx，解方程( )0fx， 再通过( )fx的正负确定( )f x的单调性；要证明函数不等式( )( )f xg x，一般证明( )( )f xg x的最小值大于0，为此要研究函数( )( )( )h xfxg x的单调性本题中注意由于函数( )h x有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围比较新颖，学生不易想到有一定的难度【母题 4】已知函数),()(23Rbabaxxxf. （1）试讨论)(xf的单调性；（2）若a

23、cb（实数 c 是 a 与无关的常数） ，当函数)(xf有三个不同的零点时，a 的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - - 取值范围恰好是),23()23,1 ()3,(，求 c 的值 .【答案】（1）当0a时，fx在,上单调递增；当0a时，fx在2,3a，0,上单调递增，在2,03a上单调递减；当0a时，fx在,0，2,3a上单调递增，在20,3a上单调递减（2）1.c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

24、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - - 【考点定位】利用导数求函数单调性、极值、函数零点【名师点晴】求函数的单调区间的步骤：确定函数yf(x)的定义域；求导数yf (x) ，令 f (x) 0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点( 即 f(x)的无定义点 ) 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定f (x) 在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性已

25、知函数的零点个数问题处理方法为：利用函数的单调性、极值画出函数的大致图像，数形结合求解已知不等式解集求参数方法：利用不等式解集与对应方程根的关系找等量关系或不等关系.【母题 5】设函数2( )f xxaxb. （）讨论函数(sin)fx在(,)2 2内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（）记2000( )fxxa xb，求函数0(sin )(sin )fxfx在22,上的最大值D；（）在（）中，取000ab，求24azb满足D1时的最大值 . 【答案】（）极小值为24ab； （）00|Daabb； （） 1. 【解析】（）2(sin)sinsinsin (sin)fxxaxbxxab，

26、22x. (sin)(2sin)cosfxxax，22x. 因为22x，所以cos0,22sin2xx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - - 当2,abR时，函数(sin)fx单调递增，无极值. 当2,abR时，函数(sin)fx单调递减，无极值. 【考点定位】 1.函数的单调性、极值与最值；2.绝对值不等式的应用. 【名师点睛】函数、导数解答题中贯穿始终的是数学思想方法，在含有参数的试题中，分类与整合思想是必要

27、的，由于是函数问题，所以函数思想、 数形结合思想也是必要的，把不等式问题转化为函数最值问题、把方程的根转化为函数零点问题等，转化与化归思想也起着同样的作用，解决函数、导数的解答题要充分注意数学思想方法的应用.【母题 6】已知函数( )n,nf xxxxR，其中*n,n2N. (I)讨论( )f x的单调性；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 49 页 - - - - - - - - - (II) 设曲线( )yf x=与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切

28、线方程为( )yg x=,求证：对于任意的正实数x，都有( )( )fxg x；(III) 若关于x的方程( )=a(a)f x为实数有两个正实根12xx，求证：21|-|21ax xn0. ()设 g(x)为 f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 49 页 - - - - - - - - - ()证明：存在a(0，1)，使得 f(x)0 恒成立，且f(x)0 在区间 (1， )内有唯一解 . 【解析】 ()由已知，函数

29、f(x)的定义域为 (0， ) g(x)f (x)2(x1lnxa) 所以 g(x)222(1)xxx当 x(0，1)时， g(x)0，g(x)单调递减当 x(1， )时， g(x)0，g(x)单调递增()由 f (x)2(x1lnxa)0，解得 ax1lnx令 (x) 2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx则 (1)10，(e)2(2e)0 于是存在x0(1，e)，使得 (x0)0 令 a0 x01lnx0u(x0)，其中 u(x)x1lnx(x1) 由 u(x)11x0 知，函数 u(x)在区间 (1， )上单调递增故 0u(1)a0u(x0)u(e)e2

30、1 即 a0(0，1) 当 aa0时，有 f (x0)0，f(x0)(x0) 0 再由 ()知， f (x)在区间 (1， )上单调递增当 x(1， x0)时， f (x)0，从而 f(x)f(x0)0 当 x(x0， )时，f (x)0，从而 f(x)f(x0)0 又当 x(0，1时，f(x)(xa0)22xlnx0 故 x(0， )时， f(x)0 综上所述，存在a(0，1)，使得 f(x)0 恒成立，且f(x)0 在区间 (1， )内有唯一解 . 【考点定位】 本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、

31、数形结合、化归与转化等数学思想 . 【名师指点】本题第()问隐藏二阶导数知识点，由于连续两次求导后，参数a 消失，故函数的单调性是确定的，讨论也相对简单.第()问需要证明的是：对于某个a(0，1)，f(x)的最小值恰好是0，而且在 (1， )上只有一个最小值.因此，本题仍然要先讨论f(x)的单调性，进一步说明对于找到的a，f(x)在 (1， )上有且只有一个等于0 的点，也就是在(1， )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 49 页 - - - - - -

32、- - - 上有且只有一个最小值点.属于难题 . 7.【2015 高考新课 标 1，文 21】 （本小题满分12 分）设函数2lnxfxeax. （I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当0a时22lnfxaaa. 【答案】（I）当0a 时，( )fx没有零点；当0a 时，( )fx存在唯一零点.（II）见解析【解析】试题分析：（I）先求出导函数，分0a 与0a 考虑fx的单调性及性质，即可判断出零点个数；（II）由（ I）可设( )fx在()0 +￥，的唯一零点为0 x，根据fx的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lna aa+，即证明

33、了所证不等式 . 试题解析：（ I）( )f x的定义域为()0 +￥，()2( )=20 xafxexx-. 当0a 时,( )0fx，( )fx没有零点；当0a 时，因为2xe单调递增，ax-单调递增，所以( )fx在()0 +￥，单调递增.又( )0fa,当 b 满足04ab且14b 时，(b)0f时，( )fx存在唯一零点. （II）由（ I） ，可设( )fx在()0 +￥，的唯一零点为0 x，当()00 xx?，时，( )0fx. 故( )f x在()00 x，单调递减，在()0+x￥，单调递增，所以当0 xx=时，( )f x取得最小值，最小值为0()f x. 由于0202=0

34、xaex-，所以00022()=2ln2ln2af xaxaaaxaa+?. 故当0a 时，2( )2lnf xaaa?. 考点： 常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力. 【名师指点】 导数的综合应用是高考考查的重点和热点，解决此类问题， 要熟练掌握常见函名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 49 页 - - - - - - - - - 数的导数和导数的运算法则、掌握通过利用导数研究函数的单调性、

35、极值研究函数的图像与性质 .对函数的零点问题，利用导数研究函数的图像与性质，画出函数图像草图，结合图像处理；对恒成立或能处理成立问题，常用参变分离或分类讨论来处理. 8.【2015 高考重庆，文19】已知函数32( )fxaxx（aR）在 x=43处取得极值 . ()确定a的值，()若( )( )xg xf x e，讨论的单调性. 【答案】 （）12a =， （）g( )x在(, 4)( 1,0)-?-和内为减函数，( 4, 1)(0,)-+?和内为增函数 . 【解析】试题分析：（）先求出函数( )f x的导函数2( )32fxaxx=+，由已知有4()03f-=可得关于a的一个一元方程，解之

36、即得a的值，（）由（）的结果可得函数321g( )2xxxxe骣琪=+琪桫，利用积的求导法则可求出g ( )x=1(1)(4)2xx xxe+，令g ( )0 x=，解得0,1=-4xxx= - 或.从而分别讨论-4x ，41x-，-10 x时g ( )x的符号即可得到函数g( )x的单 调性试题解析：(1)对( )fx求导得2( )32fxaxx=+因为( )f x在43x = -处取得 极值，所以4()03f-=，即16416832()09333aa?=-=,解得12a =. (2)由(1)得，321g( )2xxxxe骣琪=+琪桫, 故232323115g ( )222222xxxxxx

37、 exxexxx e骣骣骣琪琪琪=+=+琪琪琪桫桫桫1(1)(4)2xx xxe=+令g ( )0 x=，解得0,1=-4xxx= - 或. 当-4x 时，g ( )0 x,故g( )x为减函数，当41x-,故g( )x为增函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 49 页 - - - - - - - - - 当-10 x时，g ( )0 x时，g ( )0 x,故g( )x为增函数，综上知g( )x在(, 4)( 1,0)- ?-和内为减函数，( 4, 1

38、)(0,)-+?和内为增函数 . 【考点定位】 1. 导数与极值， 2. 导数与单调性 . 【名师指点】 本题考查函数导数的概念和运算，运用导数研究函数的单调性及导数与函数极值之间的关系， 利用函数的极值点必是导数为零的点，使导函数大于零的x 的区间函数必增，小于零的区间函数必减进行求解，本题属于中档题， 注意求导的准确性及使导函数大于零或小于零的x 的区间的确定 . 9.【2015 高考新课标2，理 12】设函数( )fx是奇函数( )()f xxR的导函数，( 1)0f，当0 x时，( )( )0 xfxf x，则使得( )0f x成立的x的取值范围是（）A(, 1)(0,1)UB( 1,

39、0)(1,)UC(, 1)( 1,0)UD(0,1)(1,)U【答案】 A 【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质【名师指点】 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题10.【2015 高考新课标1，理 12】设函数( )f x=(21)xexaxa, 其中 a1，若存在唯一的整数0 x，使得0()f x0，则a的取值范围是（）(A)-32e，1） (B)-32e，34） (C)32e，34） (D)32e，1）【答案】 D

40、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 49 页 - - - - - - - - - 【解析】设( )g x=(21)xex，yaxa，由题知存在唯一的整数0 x，使得0()g x在直线yaxa的下方 . 因为( )(21)xgxex，所以当12x时，( )g x0，当12x时，( )g x0，所以当12x时，max( )g x=12-2e，当0 x时，(0)g=-1，(1)30ge，直线yaxa恒过（ 1,0 ）斜率且a，故(0)1ag，且1( 1)3geaa

41、，解得32ea1，故选 D. 【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题【名师指点】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数） ，则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路 2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2. 11.【2015 高考新课标2，理 21】 （本题满分12 分）设函数2( )mxf xexmx()证明：( )f x在(,0)单调递减，在(0,

42、)单调递增；（）若对于任意12, 1,1x x，都有12()()1f xf xe，求m的取值范围【答案】 ()详见解析；（）1,1【解析】 ()( )(1)2mxfxm ex名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 49 页 - - - - - - - - - 若0m，则当(,0)x时，10mxe，( )0fx；当(0,)x时，10mxe，( )0fx若0m，则当(,0)x时，10mxe，( )0fx；当(0,)x时，10mxe，( )0fx所以，( )f x在(

43、,0)单调递减，在(0,)单调递增（） 由 ()知，对任意的m，( )f x在 1,0单调递减， 在0,1单调递增， 故( )f x在0 x处取得最小值所以对于任意12, 1,1x x，12()()1f xf xe的充要条件是：(1)(0)1,( 1)(0)1,ffeffe即1,1,mmemeeme ， 设 函 数( )1tg tete， 则( )1tg te当0t时，( )0g t；当0t时，( )0g t故( )g t在(,0)单调递减，在(0,)单调递增 又(1)0g，1( 1)20gee，故当 1,1t时，( )0g t当 1,1m时，()0g m，()0gm，即式成立当1m时，由(

44、)g t的单调性，()0g m，即1meme；当1m时，()0gm，即1meme综上，m的取值范围是 1,1【考点定位】导数的综合应用【名师指点】 ()先求导函数( )(1)2mxfxm ex，根据m的范围讨论导函数在(,0)和(0,)的 符 号即 可 ；（ ）12()()1f xf xe恒 成 立 ， 等 价 于12max()()1f xf xe由12,x x是两个独立的变量，故可求研究( )fx的值域，由()可得最小值为(0)1f，最大值可能是( 1)f或(1)f，故只需(1)(0)1,( 1)(0)1,ffeffe，从而得关于m的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解

45、12.【2015 高考江苏， 19】 （本小题满分16 分）已知函数),()(23Rbabaxxxf. （1）试讨论)(xf的单调性；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 49 页 - - - - - - - - - （2）若acb（实数c 是 a 与无关的常数） ，当函数)(xf有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是),23()23, 1()3,(，求 c 的值 .【答案】（1）当0a时，fx在,上单调递增；当0a时，fx在2,3a，0,上单调递增，在2,0

46、3a上单调递减；当0a时，fx在,0，2,3a上单调递增，在20,3a上单调递减（2）1.c当0a时，2,0,3axU时，0fx，20,3ax时，0fx，所以函数fx在,0，2,3a上单调递增，在20,3a上单调递减（2）由（1）知，函数fx的两个极值为0fb，324327afab，则函数fx有三个零点等价于32400327affbab，从而304027aab或304027aba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 49 页 - - - - - - - - -

47、 又bca，所以当0a时，34027aac或当0a时，34027aac设3427g aaac，因为函数fx有三个零点时，a的取值范围恰好是33, 31,22UU，则在, 3上0g a，且在331,22U上0g a均恒成立，从而310gc，且3102gc，因此1c此时，3221111fxxaxaxxaxa，因函数有三个零点，则2110 xaxa有两个异于1的不等实根，所以2214 1230aaaa，且21110aa，解得33, 31,22aUU综上1c【考点定位】利用导数求函数单调性、极值、函数零点【名师指点】求函数的单调区间的步骤：确定函数yf(x)的定义域；求导数yf (x) ，令 f (x

48、) 0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点( 即 f(x)的无定义点 ) 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定f (x) 在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性已知函数的零点个数问题处理方法为：利用函数的单调性、极值画出函数的大致图像，数形结合求解已知不等式解集求参数方法：利用不等式解集与对应方程根的关系找等量关系或不等关系. 13. 【2015 高考山东，理21】设函数2ln1fxxa xx，其中aR. （）讨论函数fx极值点的个数，并说明理由；（）若0,0 xfx成立，求

49、a的取值范围 . 【答案】（I ） ：当0a时，函数fx在1,上有唯一极值点；当809a时，函数fx在1,上无极值点；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 49 页 - - - - - - - - - 当89a时，函数fx在1,上有两个极值点；（II ）a的取值范围是0,1. （2）当0a时，28198aaaaa当809a时，0，0g x所以，0fx，函数fx在1,上单调递增无极值；当89a时，0设方程2210axaxa的两根为1212,(),x xxx因为1

50、212xx所以，1211,44xx由110g可得：111,4x所以，当11,xx时，0,0g xfx，函数fx单调递增；当12,xx x时，0,0g xfx，函数fx单调递减；当2,xx时，0,0g xfx，函数fx单调递增；因此函数fx有两个极值点（3）当0a时，0由110g可得：11,x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 49 页 - - - - - - - - - 当21,xx时，0,0g xfx，函数fx单调递增；当2,xx时，0,0g xfx，函数