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1、(2) 3(2) 3的算术平方根是的算术平方根是_ _ 3（3） 有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？ 5（4)一个非负数一个非负数a的算术平方根应表示的算术平方根应表示为为_0a a （1） 3的平方根是的平方根是_3呢？040m40ma amm如图，是一块长方形绿地，如果绿地长如图，是一块长方形绿地，如果绿地长ABAB40m40m，宽宽BC=20m,BC=20m,那么中间连接相对两角的小路那么中间连接相对两角的小路ACAC的长为多少？的长为多少？如果绿地长如果绿地长ABAB为为a am,m,宽宽BCBC为为20m,20m,又怎样求又怎样求ACAC的长呢？的长呢？)(4002maACA AB
2、 BC C20m20m由勾股定理：由勾股定理： 20004001600AC1、一块面积为一块面积为b-3b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？的正方形草坪，它每条边的长为多少？2 2、面积为、面积为 圆形花坛，其半径为多少？圆形花坛，其半径为多少？3ba2a24002a3ba2这这3 3个代数式在形式上有什么共同特点吗？个代数式在形式上有什么共同特点吗？都表示算术平方根；都表示算术平方根；根号里面的式子都含有字母根号里面的式子都含有字母4002a3ba2都表示算术平方根；根号里都含有字母都表示算术平方根；根号里都含有字母像像 , , , , 这样表示的这样表示的算术平方根算术平方根，且根号内
3、含有字母的代数式叫做且根号内含有字母的代数式叫做二次根式二次根式2400a 3ba2注意：注意：为了方便起见，我们把为了方便起见，我们把一个数的算术平方根一个数的算术平方根也叫做二次根式也叫做二次根式。如。如13 ,2说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m1 1- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),( (x,yx,y 异号异号) )在实数
4、范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根1a 思考思考：是不是二次根式是不是二次根式?(a0),不是不是,它是含有二次根式的代数式它是含有二次根式的代数式.下面是二次根式的是：下面是二次根式的是： x x2 2 +2x-5 +2x-54a4a, 32b333(0).a a 形如的式子叫做二次根式3.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.4. a0, 0 a2. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )（但要满足被开方数大于等于零但要满足被开方数大于等于零）求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取
5、值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。101) 1 ( :aa解2102-1)2(aa可取全体实数取任何实数都有aaa03)3(2 1.x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 xxx1)4(4)3(23)5(x0 x21)6(x0 x_2162.1取值范围是的中字母下列式子xxx03x2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0_
6、162.2取值范围是的中字母下列式子xxx13xx且解：由解：由 x x- -2 20 0，且，且 x x- -3 30, 0, 得得 x x2 2 且且 x x3 3。 x2x2 想想一一想想： 假假如如把把题题目目改改为为： 要要使使x x- -2 2x x- -1 1 有有意意义义，字字母母 x x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 拓展练习：拓展练习：1-a2-a31. 1.已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 求求b=_,a=_.b=_,a=_.12112bba_, 522.2xyxxy则已知25211若若a.b为实数为实数,且且求求 的值。的值。022b
7、a1222bba当当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。 1 2x解：将解：将x=-4代入二次根式，得代入二次根式，得1 21 2 ( 4)93x 1、当、当x=-2时，求二次根式时，求二次根式 的值的值x2122 当当x分别取下列值时分别取下列值时,求二次根式求二次根式 的值的值x24（1）x=0； （2）x=1； （3）x= -13 3、若二次根式的、若二次根式的 值为值为3 3，求，求x x的值。的值。2x若二次根式 的值为3，求x的值。221x 解： 由题意得:两边同时平方得:22221321942xxxx 1 1、用长为、用长为3cm3cm，宽为（，宽为（a a3 3）
8、cmcm邮票邮票3030枚摆成一枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？个正方形，这个正方形的边长是多少？4545452、一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西小时，再向西北方向航行北方向航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。1)、用关于、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当、求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。 （精确到（精确到0.01）东东北北 轮船轮船解解:(1)设船离出发地的距离为设船离出发地的距离为s千千米米22250(25 )2500625stt(2)当当t=3
9、时时,s=22500625 3812590.14.,12的值求自然数为一个整数nn我们的人体中含有多少脂肪才算适当吗我们的人体中含有多少脂肪才算适当吗? ? 根据科学研究表明根据科学研究表明,可以利用身体的体重可以利用身体的体重(W,单单位位:kg)和身高和身高(h,单位单位:m)计算身体脂肪水平计算身体脂肪水平,也称身也称身体质量指数体质量指数(BMI:Body Mass Index),计算公式是计算公式是BMIW/ h2(注注:男性的男性的BMI指数正常范围是指数正常范围是2427女性的女性的BMI指数正常范围是指数正常范围是1824) （1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值