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1、（2 2） 3 3的算术平方根是的算术平方根是 （3） 有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？ 5（4） 一个非负数一个非负数a的算术平方根应表示为的算术平方根应表示为呢？0（1） 3的平方根是的平方根是_3 3)0( aa50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。25002 a?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_. SS 直角三角形的斜边长是直角三角形的斜边长是正方形的边长是正方形的边长是圆的半径长是圆的半径长是为了方便起见，我们把一个数的算术平方根为了方便起见，我们把一个数的算术平
2、方根(如如 )也叫做也叫做二次根式二次根式。13,2你认为所得的你认为所得的各代数式有哪各代数式有哪些些共同特点？共同特点？s3b25002 a50 ma m 象象 这样表示的算术平方根，这样表示的算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫做且根号内含有字母的代数式叫做二次根式二次根式。 sba,3,25002 2)3(cmb 二次根式的特征二次根式的特征:1. 带二次根号带二次根号2. 被开方数不小于被开方数不小于0 、 、 是二次根式吗？是二次根式吗？91a1a二次根式二次根式 , 就是指就是指 非负数非负数 a 的的 算术平方根算术平方根)0( aa)0( aa被开方数被开方数二次根号二次
3、根号 这样表示的算术平方根，这样表示的算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫做且根号内含有字母的代数式叫做二次根式二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如如 )也叫做也叫做二次根式二次根式。13,2像像 sba,3,25002 l下列式子中，哪些是二次根式？下列式子中，哪些是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.试一试试一试( (一一) )12 x),(同同号号yxxy14 2)3( a51 a12 xa211 )0(3 xx 求下列二次根式中字母求下列
4、二次根式中字母 的取值范围：的取值范围：(2) 解解： a(1) 2)1( a1 a122 aa222 aa01 a1 a0)1(2 aa都有都有取何值取何值无论无论解：解： 全体实数全体实数的取值范围是的取值范围是字母字母a01)1(1)12(22222 aaaaa的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数字母字母a求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母 的取值范围：的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。7030 xx73x
5、x 且a232 a37 xxa211)3( 0211 a解解021 a21 a求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：试一试试一试( (二二) )22)1()6(21)5(3)4(1)3(4)2(1)1( xxxxxx21 x1 x为任何实数x0 x0 x1 x 当当 时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。x21 x21 ）（421 解解 当当 时时=9= 3提醒提醒:在计算过程中要注意在计算过程中要注意,根号起到括号的作用根号起到括号的作用,一般一般先算根号内的式子先算根号内的式子,再求算术平方根再求算术平方根,结果开得尽结果开得尽方应开方方应开方,若开不尽方可
6、用二次根式来表示若开不尽方可用二次根式来表示.4 x4 x 当当x x分别取下列值时分别取下列值时, ,求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=1试一试试一试( (三三) )x24 解：解：(1)船离出发地的距离船离出发地的距离为为22(225)(25 ) t22500625()t千米(2)当当t3时，时，22500625= 812590.14()t千米答：当答：当t=3时，船离出发地约为时，船离出发地约为90.14千米千米. 一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向航行时，再向西北
7、方向航行t时，时， 船的航速是船的航速是25千米千米/时时.（1）用关于）用关于t的代数式表示船离出发地的距离的代数式表示船离出发地的距离（2）求当）求当t=3时，船离出发地多少千米？（精确到时，船离出发地多少千米？（精确到0.01千米）千米） 23456跳一跳跳一跳,摘苹果喽摘苹果喽!1谢谢你的热情参与谢谢你的热情参与, 谢谢谢谢!返回返回 已知已知: 公式公式 h = 5t2请你将这个公式变形为用请你将这个公式变形为用含含h h的代数式表示的代数式表示t t的公式；的公式；返回返回5ht (1)若二次根式若二次根式 的值为的值为3， 求求x的值。的值。2x返回返回 (2)当当x= 2时，求
8、二次根式时，求二次根式 的值。的值。x212 3 x1 原原式式要使要使 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是( )A. x2 B. x2且且x3C. x2且且x3 D. x22且且x3x3C返回返回32 xx提示：提示：从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入手。返回返回已知已知 ，你能求出，你能求出x+y的值吗？的值吗？244 xxy4, 044, 04 xxxx得得由由得得解：由解：由2, 4 yx可得可得6 yx312 a-212 a 21 aa甲甲:在这些代数式中选择构造一个二次根式在这些代数式中选择构造一个二次根式乙乙:求出这个二次根式中字母的取值范围求出这个二次根式中字
9、母的取值范围交流与合作交流与合作返回返回 3. 转化思想转化思想一个概念：一个概念：二次根式二次根式两类题型：两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围求代数式所含字母的取值范围 2. 求二次根式的值求二次根式的值三点注意：三点注意：1. 二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性 2. 分母不能为分母不能为0 列不等式（组）列不等式（组）)0( aa0 a0 a(2)已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.a a1(1)下列式子下列式子 中字母中字母x的取值范的取值范围是围是 . xx2162 (3) 为一个整数为一个整数,求自然数求自然数n的值的值.n 120322ba(4) 已知已知 , 求求ab的值的值.