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1、2.2.特殊的特殊的平行四边形菱形平行四边形菱形 九年级数学九年级数学( (上上) )第三章证明第三章证明( (三三) ) 驶向胜利的彼岸建兴中学建兴中学 林伟林伟正方形的性质正方形的性质驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.w求证:(1)A=B=C=D=900.w (2)AB=BC=CD=DA.w分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.w证明:四边形ABCD是矩形,也是菱形.A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是正方形,ABCDw已知:四边形ABCD是正方形.正方形的性质正方形的性质驶向胜利的彼岸 我思我
2、思,我进步我进步w定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.w求证:(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO; (2).AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC. w分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.w证明:四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.AO=CO,BO=DO;AC=BD;四边形ABCD是正方形,ACBD;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.w已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO正方形的判定正方形的判定驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步w定理:有一个角是直角的
3、菱形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.w证明:AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.A=B=C=900.四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四边形ABCD是正方形.w已知:四边形ABCD是菱形,A=900.ABCD正方形的判定正方形的判定驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步w定理:对角线相等的菱形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.w证明:AB=BC,四边
4、形ABCD是平行四边形.AC=BD,四边形ABCD是矩形.AB=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.w已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定正方形的判定驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步w定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.w证明:ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.ACBD,四边形ABCD是菱形.ABC=900.四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形
5、,且ACBD.ABCDO菱形的性质菱形的性质驶向胜利的彼岸w定理:菱形的四条边都相等.w定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.回顾 思考w四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的两条对角线.ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.CBDADBCAO菱形的判定菱形的判定驶向胜利的彼岸w定理:四条边都相等的四边形是菱形.w定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.回顾 思考w在四边形ABCD中, wAB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.wAC,BD是ABCD的两条对角线,w ACBD.四边形ABCD是菱形.CBDADB
6、CAO正方形的性质正方形的性质驶向胜利的彼岸w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.w定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.回顾 思考w四边形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.w四边形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.ABCDABCDO正方形的判定正方形的判定驶向胜利的彼岸w定理:有一个角是直角的菱形是正方形.w定理:对角线相等的菱形是正方形.w定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.回顾 思考w四边形ABCD是菱形,A=900,四边形ABCD是正方形.w四边形ABCD是菱形,AC=DB.四边形ABCD是正方形.四边形ABCD是正方形.ABCDABCDOw四边形ABCD是矩形,ACBD,P100习题3.5 4题.独立独立作业作业已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC. 证明:两条直路BP=AQ,且BPAQ.ABCDPQ结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!