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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题24.4圆周角姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021杭州模拟）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，连接OF，若AOF40，则E的度数是（）A40B50C55D70【分析】连接FB，得到FOB140，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解【解析】AOF40，FO
2、B18040140，E=12FOB70故选：D【点评】本题考查圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2（2021南沙区一模）如图，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点若BCE105，则BOD的度数是（）A150B105C75D165【分析】首先利用邻补角求得BCD的度数，然后利用圆周角定理求得答案即可【解析】BCE105，BCD180BCE18010575，BOD2BCD150，故选：A【点评】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，难度不大3（2021雁塔区校级模拟）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB为圆O的直径，若
3、AOD40，弦AC平分DAB，则ADC（）A140B125C110D105【分析】根据等腰三角形的性质得出ADODAO，根据圆周角定理求出ACB90，求出CAB，求出B，根据圆内接四边形的性质得出B+ADC180，再求出答案即可【解析】AOD40，OAOD，ADODAO=12（180AOD）70，AC平分DAB，CAB=12DAB35，AB是O的直径，ACB90，B90CAB55，四边形ABCD是O的内接四边形，ADC+B180，ADC18055125，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识点，注意：直径所对的圆周角是直角，圆内接四边
4、形的对角互补4（2021前郭县三模）如图，四边形ABDE是O的内接四边形，CE是O的直径，连接BC，DC若BDC20，则A的度数为（）A90B100C110D120【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【解析】CE是O的直径，CDE90，BDC20，BDECDEBDC70，四边形ABDE是O的内接四边形，A180BDE110，故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键5（2021碑林区校级一模）如图，四边形ABCD内接于O，已知BADBCD90，ADCD，且ADC120，若点E为弧BC的中点，连接DE，则CDE的大小是（）
5、A25B30C35D40【分析】连接BD，根据圆内接四边形的性质求出ABC，根据弧、弦、圆心角之间的关系求出ABDCBD30，求出BDC，再求出答案即可【解析】连接BD，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC180，ADC120，ABC60，ADCD，AD=CD，DBCABD=1260=30，BCD90，BDC90CBD60，E为BC的中点，CDEBDE=12BDC30，故选：B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系等知识点，能熟记知识点是解此题的关键6（2020秋南京期末）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD130，则A的度数为（）A50
6、B65C115D130【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题【解析】BD=BD，C=12DOB=1213065，A+C180，A18065115，故选：C【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（2020秋玄武区期末）如图，点A，B，C，D在O上，OABC，若B50，则D的度数为（）A20B25C30D40【分析】先根据垂径定理由OABC得到AC=AB，然后根据圆周角定理计算即可【解析】OABC，AC=AB，B50，OABC，AOB40，ADC=12AOB=124020故选：A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或
7、等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理8（2021姑苏区一模）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，若ADC125，则BAC的度数是（）A25B35C45D55【分析】根据同弧所对圆周角和圆心角的关系即可求出AOC的度数，再根据AOC为等腰三角形即可求出BAC的度数【解析】连接OC，如下图所示：ADC125对应优弧ABC，AOC3602125110，而AOC为等腰三角形，BAC+OCA18011070，BAC35，故A、C、D错误，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理求圆心角的度数是解题关键，本题注意找到ADC所对的弧为优弧即可
8、9（2021金坛区模拟）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，若ABC40，则BDC的度数是（）A60B55C50D48【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB90，又由ABC70，即可求得A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BDC的度数【解析】连接AC，AB是O的直径，ACB90，ABC40，BAC90ABC50，BDCBAC50故选：C【点评】此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键10（2021萧山区一模）如图，已知ABC，O为AC上一
9、点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E设A，C（）A若+70，则DE=20B若+70，则DE=40C若70，则DE=20D若70，则DE=40【分析】连接BE，根据圆周角定理求出ABE90，AEB90，再根据三角形外角性质得出90+12，得到DE的度数为1802（+），再逐个判断即可【解析】连接BE，设DE的度数为，则EBD=12，AE为直径，ABE90，A，AEB90，C，AEBC+EBC+12，90+12，解得：1802（+），即DE的度数为1802（+），A、当+70时，DE的度数是18014040，故本选项错误；B、当+70时，DE的度数是18014040，故本选项正
10、确；C、当70时，即70+，DE的度数是1802（70+）404，故本选项错误；D、当70时，即70+，DE的度数是404，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021建邺区一模）如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE122，则另一个外角DAF58【分析】直接利用圆内接四边形的性质对角互补即可得出答案【解析】DCE122，BCD18012258，BAD18058122，FAD18012258故答案为：58【点评】此题主要考查了圆
11、内接四边形的性质，正确掌握对角关系是解题关键12（2021雨花区模拟）如图，四边形ABCD内接于O，点C是弧BD的中点，A50，则CBD的度数为25【分析】根据圆内接四边形的性质得到BCD180A18050130，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解析】四边形ABCD内接于O，A50，BCD180A18050130，点C是BD的中点，CD=CB，CDCB，CDBCBD=12（180130）25，故答案为：25【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键13（2021安徽二模）如图，劣弧BC与AD的度数之差为
12、20，弦AB与CD交于点E，CEB60，求CAB的度数35【分析】根据圆周角定理，可得：AC10；根据三角形外角的性质，可得CEBA+C60；联立两式可求得A的度数【解析】由题意，弧BC与弧AD的度数之差为20，两弧所对圆心角相差20，2A2C20，AC10；CEB是AEC的外角，A+CCEB60；+，得：2A70，即A35故答案为：35【点评】本题主要考查圆周角定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型14（2021春亭湖区校级月考）如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，C40，AED100，则D60【分析】首先根据圆周角定理的推论，得CABD，再根据三角
13、形外角的性质即可求得D的度数【解析】C40，CB40AED100，DAEDB1004060故答案是：60【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟记圆周角定理是解题的关键15（2020秋南京期末）如图，O的半径长为4，弦AB的长为2，点C在O上，若BAC135，则AC的长为31-1【分析】作BC所对的圆周角BDC，作BHAC于H，连接OB、OC，如图，BAH为等腰直角三角形，则AHBH=22AB1，再利用圆周角定理得到D45，BOC90，所以BC42，利用勾股定理计算出CH=31，从而得到AC=31-1【解析】作BC所对的圆周角BDC，作BHAC于H，连接OB、OC，如图，BAC13
14、5，BAH45，BAH为等腰直角三角形，AHBH=22AB=222=1，BAC+D180，D45，BOC2D90，BOC为等腰直角三角形，BC=2OB42，在RtBCH中，CH=BC2-BH2=(42)2-12=31，ACCHAH=31-1故答案为31-1【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半圆内接四边形的对角互补也考查了垂径定理16（2021盐城模拟）如图，ABC中，A50，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，且BDCD，连接BE，DE，则BED的大小为25【分析】连接AD，证明ABAC，利用三线合一的性质求出BAD
15、即可解决问题【解析】连接ADAB是直径，ADB90，即ADBC，BDDC，ABAC，BAD=12BAC25，BEDBAD25，故答案为：25【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（2021黄埔区二模）如图，O的直径CD为6cm，OA，OB都是O的半径，AOD2AOB60，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为32cm【分析】作点A关于CD的对称点A，连接AB就是最小值（P此时为AB与CD的交点），根据垂径定理及圆周角定理可得DOAAOD60，最后由勾股定理可得答案【解析】作点A关于CD的对称点A，连接AB就是最小值（P
16、此时为AB与CD的交点），|OA|OB|OA|=12|CD|3cm且AOD2AOB60，AOBBOD30，A关于CD的对称点A，DOAAOD60，BOABOD+DOA90，BOA为等腰直角三角形，AP+BP的最小值为：|AB|=|OA|2+|OB|2=32cm故答案为：32cm【点评】此题考查的是圆的性质，掌握圆满周角定理、垂径定理是解决此题关键18（2020秋涵江区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（m，0），B（m，0）（其中m0），点P在以点C（3，4）为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足APB90，则m的最小值为3【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得出OP=12ABOBm；
17、根据勾股定理求出OC，当P为OC与C的交点时，OP最小，可得出结果【解析】APB90，A（m，0），B（m，0），OP为RtABP斜边上的中线，OP=12ABOBm，当P为OC与C的交点时，OP最小，C（3，4），OC=32+42=5，OP的最小值为：523故答案为：3【点评】本题考查圆周角定理，坐标与图形性质，点与圆的位置关系等知识，明确当P为OC与C的交点时，OP最小，是解决问题的关键三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋奉化区期末）如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，点D是AC的中点（1）求证：ODBC；（2）连接AC，若AB
18、10，CD4，求AC的长【分析】（1）连接AC，运用圆周角定理和垂径定理可以判定ACBC，ODAC，证得结论；（2）连接OC，构造直角三角形：RtCDE和RtOCE，设DEx，则OE5x利用勾股定理列出方程，通过解方程求得相关线段的长度即可【解析】（1）如图，连接AC，交OD于E，AB是O的直径，ACBC，点D是AC的中点，ODAC，ODBC；（2）如图，连接OC，由（1）可得，ODACAB10，OCOD5，设DEx，则OE5x在RtCDE中，CE2CD2DE2在RtOCE中，CE2OC2OE2，16x225（5x）2解得x=85CE=CD2-DE2=16-(85)2=4215AC=2CE=8
19、215【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系解答（2）题时，采用了方程思想20（2021长清区一模）如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若C45（1）求ABD的度数；（2）若CDB30，BC5，求O的半径【分析】（1）根据圆周角定理BADBCD，ADB90，求出BAD45，再根据直角三角形的性质求出答案即可；（2）连接AC，根据圆周角定理得出ACB90，CABCDB，再解直角三角形求出AB即可【解析】（1）BCD45，BADBCD45，AB是O的直径，ADB90，ABD90BAD45； （2）连接AC，AB是O的直径，ACB90，CABCDB30，BC5，AB2
20、BC10，O的半径为5【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角21（2021河南模拟）如图，已知ABC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E连接OE，OD，DE，且EDEC（1）求证：点E为BC的中点（2）填空：若AB6，BC4，则CD43；当A60时，四边形ODCE是菱形【分析】（1）连接AE，如图，先证明BC得到ABC为等腰三角形，再根据圆周角定理得到AEB90，即AEBE，然后根据等腰三角形的性质得到结论；（2）证明CDECBA，利用相似比可求出CD的长；当A60，证明AOD和ABC、CDE、O
21、BE都为等边三角形，则ODDCCEOE，然后判定四边形ODCE是菱形【解答】（1）证明：连接AE，如图，EDEC，CEDC，EDCB，BC，ABC为等腰三角形，AB为直径，AEB90，即AEBE，BECE，即点E为BC的中点；（2）DCEBCA，EDCB，CDECBA，CD：BCDE：AB，即CD：42：6，CD=43；当A60，OAOD，ABAC，AOD和ABC都为等边三角形，ODOA，同理可得CDE、OBE都为等边三角形，CDCEDEBEOB，ODDCCEOE，四边形ODCE是菱形故答案为43；60【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的
22、圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的性质和菱形的判定22（2021杨浦区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作ADOC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AEAD，联结CE、CD（1）求证：CECD；（2）如果AD=3CD，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形【分析】（1）由“SAS”可证DACEAC，可得CECD；（2）先求出AODAEC108，可证ODCE，由菱形的判定可得结论【解答】证明：（1）如图，连接AC，OAOC，OACOCA，ADOC，DACOCA
23、，DACOAC，在DAC和EAC中，AD=AEDAC=EACAC=AC，DACEAC（SAS），CECD；（2）如图2，连接CA，AD=3CD，AOD3COD，ADOC，ADODOC，OAOD，OADODA，AOD+OAD+ADO180，5ADO180，ADO36，AOD108，DOC36，ODOC，ODC72，ADC108，DACEAC，ADCAEC108，AODAEC，ODCE，又OCAD，四边形OCFD是平行四边形，又ODOC，平行四边形OCFD是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键23（2021上城区一模）如图，AB
24、是O的直径，弦CDAB于点E，G是弧AC上任意一点，连接AD，GD，AG（1）找出图中和ADC相等的角，并给出证明；（2）已知BE2，AE8，求CD的长【分析】（1）由垂径定理可得DECE，AC=AD，可得结论；（2）通过证明ACECBE，由相似三角形的性质可求CE4，即可求解【解析】（1）AGDADC，理由如下：弦CDAB，DECE，AC=AD，AGDADC；（2）如图，连接AC，BC，AB是直径，ACB90，ACE+BCE90ACE+CAE，BCECAE，又AECBEC90，ACECBE，CEAE=BECE，CECE2816，CE4，CD8方法二、连接OC，BE2，AE8，BA10，OCO
25、B5，OE3，CE=OC2-OE2=25-9=4，CD8【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键24（2021和平区一模）已知AB是O的直径，CD是O的弦，连接BD（）如图，连接OC，AD若ADC56，求CDB及COB的大小；（）如图，过点C作DB的垂线，交DB的延长线于点E，连接OD若ABD2CDB，ODC20，求DCE的大小【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得CDB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系可得答案；（2）由半径的关系可得ODBOBD，再利用ABD2CDB，ODC20可得CDB20，最后根据直角三角形锐角互余可得答案【解析】（）AB是O的直径，ADB90，ADC56，CDB90ADC905634，在O中，COB2CDB23468 （II ）ODOB，ODBOBD，即ODC+CDBOBD，ABD2CDB，ODC20，20+CDB2CDB，CDB20，CEDE，CED90，在RtCDE中，DCE90CDE902070【点评】本题考查圆的有关概念和性质，熟练掌握圆周角定理和推论是解题关键