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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题24.6直线与圆的位置关系姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021嘉兴）已知平面内有O和点A，B，若O半径为2cm，线段OA3cm，OB2cm，则直线AB与O的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切【分析】根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系【
2、解析】O的半径为2cm，线段OA3cm，OB2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外，点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D2（2021江阴市模拟）已知O的圆心O到直线l的距离为5，O的半径为3，则直线l和O的位置关系为（）A相离B相切C相交D相交或相切【分析】根据圆心到直线的距离为5大于圆的半径3，则直线和圆相离【解析】O的圆心O到直线l的距离为5，O的半径为3，53，直线和圆相离故选：A3（2021杨浦区三模）在平面直角坐标系中，以点A（2，1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（）A相离B相切C相交D不确定【分析】本题可先
3、求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，x轴与圆相离；小于圆心距，x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切【解析】点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径1，点A（2，1）到x轴的距离圆的半径，圆与x轴相切；故选：B4（2021春九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，2为半径的圆，与直线x1的位置关系为（）A相交B相切C相离D不能确定【分析】本题应将该点到直线x1的距离与半径对比即可判断【解析】点（3，4）到直线x1的距离为2，半径为2，则有22，这个圆与直线x1相切故选：B5（2021顺德区二模）如图，将直角三角板的直角顶点B放在O上，直角边A
4、B经过圆心O，则另一直角边BC与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定【分析】根据圆的切线的判定定理即可得到BC与O相切【解析】相切，AB，BC是直角三角板的两条直角边，ABBC，AB经过圆心O，OBBC，点B在O上，BC与O相切，故选：B6（2021武进区模拟）已知O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则O上到直线l的距离为2的点共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线间的距离相等，先过点D作ABOC，即可求得O上到直线l的距离为2的点的个数【解析】如图，O的半径为5，点O到直线l的距离为3，CE2，过点D作ABOC，垂足为D，交O于A、B两点，且DE2，O上到直线l的距离
5、为2的点为A、B、C，O上到直线l的距离为2的点有3个，故选：C7（2020秋钦州期末）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，半径为3的圆一定（）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相交C与x轴相交，与y轴相切D与x轴相交，与y轴相交【分析】由已知点（2，3）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解析】点（2，3）到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，圆与y轴相交，与x轴相切故选：B8（2020秋文登区期末）以坐标原点O为圆心
6、，1为半径作圆，直线yx+b与O相交，则b的取值范围是（）A1b1B2b2C2b0D0b2【分析】求出直线yx+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线yx+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间【解析】当直线yx+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图在yx+b中，令x0时，yb，则与y轴的交点是（0，b），当y0时，xb，则A的交点是（b，0），则OAOBb，即OAB是等腰直角三角形，AB=OA2+OB2=2b，连接圆心O和切点C则OC1，OCAB，OC=12AB，1=122b，b=2，同理，当直线yx+b与圆相切，且函数经过二、三
7、、四象限时，b=2则若直线yx+b与O相交，则b的取值范围是2b2，故选：B9（2021春唐山月考）已知O的半径是一元二次方程x27x+120的一个根，圆心O到直线l的距离d3则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离或相切D相交或相切【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解【解析】x27x+120，x13，x24，O的半径为一元二次方程x27x+120的根，r3或r4，d3，当r3时，dr，直线l与O的位置关系是相切，当r4时，dr，直线l与O的位置关系是相交，故选：D10（2020秋金山区期末）如图，已知RtABC中，C90，AC3，BC4，如果以点C为圆
8、心的圆与斜边AB有公共点，那么C的半径r的取值范围是（）A0r125B125r3C125r4D3r4【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【解析】过点C作CDAB于点D，AC3，BC4如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，AB5，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，CDABACBC，CDr=125，当直线与圆如图所示也可以有交点，125r4故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋新丰县期末）圆的直径是10cm，如果
9、圆心与直线的距离是6cm，那么该直线和圆的位置关系是相离【分析】若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解析】根据题意，可知圆的半径为5cm因为圆心到直线l的距离为6cm，dr，直线和圆相离，故答案为：相离12（2020秋抚顺期末）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系为相交【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切【解析】依题意得：圆心到y轴的距离为：3半径4，所以圆与y轴相交，故答案为：相交13（2020秋龙凤区期末）已
10、知O的半径为5，直线AB与O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是0d5【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案【解析】O的半径为5，直线L与O相交，圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0d5；故答案为：0d514（2020秋路北区期末）已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是相交【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案【解析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d5，r6，dr，直线l与圆相交故答案为：相交15（20
11、20秋广西月考）如图，在RtABC中，C90，AB13，AC5，以点C为圆心r为半径作圆，如果C与AB有唯一公共点，则半径r的值是5r12或r=6013【分析】作CDAB于D，根据勾股定理计算出BC12，再利用面积法计算出CD=6013，然后根据直线与圆的位置关系得到当5r12或r=6013时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有唯一公共点【解析】ACB90，AB13，AC5，BC=AB2AC2=12，作CDAB于D，如图，12CDAB=12BCACSABC，CD=6013，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有唯一公共点时，r的取值范围为5r12或r=6013，故答案为：5r12或r=60
12、1316（2020宝山区校级自主招生）矩形ABCD，AB3，BC4，联结AC，若以B为圆心，r为半径的圆与线段AC，AD，CD都有公共点，则r的取值是r4【分析】当B经过点C时，满足条件【解析】如图，当rBC时，和CD无交点，当rBC时，和AC无交点，rBC4时，以B为圆心，r为半径的圆与线段AC，AD，CD都有公共点故答案为：r417（2020秋滦南县期末）如图，ACB30，点O是CB上的一点，且OC6，则以4为半径的O与直线CA的公共点的个数为2个【分析】过O作ODOA于D，求出CD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可【解析】过O作ODOA于D，AOB30，OC6，OD=12OC34，以4
13、为半径的O与直线CA的公共点的个数为2个，故答案为：2个18（2021慈溪市模拟）如图，在RtABC中，C90，B30，AC2，以C为圆心，r为半径作圆若该圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为r=3或2r23【分析】先根据题意画出符合的两种情况，根据勾股定理求出BC，即可得出答案【解析】过C作CDAB于D，在RtBCA中，ACB90，AC2，B30，AB4，BC=AB2AC2=4222=23，根据三角形的面积公式得：ABCDACBC，CD=ACBCAB=2234=3，当圆与时AB相切时，r=3，当点A在圆内，点B在圆外或圆上时，r的范围是2r23，综上所述：r的取值范围是r=3或2r23
14、，故答案为：r=3或2r23三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离是：（1）3cm；（2）5cm；（3）7cm判断直线l与O有几个公共点，为什么？【分析】直线l和O相交dr直线l和O相切dr直线l和O相离dr利用上述结论解决问题即可【解析】（1）r5cm，d3cm，又53，直线与圆相交 （2）r5cm，d5cm，又55，直线与圆相切 （3）r5cm，d7cm，又57，直线与圆相离20如图，在RtABC中，C90，AC8cm，BC6cm，若要以C为圆心，r为半径画C，根据下列条件，求半径r的值或取值范围（1）直线
15、AB与C相离（2）直线AB与C相切（3）直线AB与C相交【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理得到AB10cm，再根据三角形的面积公式得到CD的长，然后根据圆心到AB的距离与半径的关系即可得到结论【解析】过C作CDAB于D，C90，AC8cm，BC6cm，AB10cm，CD=BCACAB=4.8cm，（1）直线AB与C相离，则r的取值范围是0r4.8cm；（2）直线AB与C相切，则r的值是rCD4.8cm；（3）直线AB与C相交，则r的取值范围是r4.8cm21（2020秋崇川区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线y2x+5与O的位置关系怎样？【分析】过O作OC直线AB，
16、垂足为C，作出直线y2x+5，令x0求出y的值，确定出B的坐标，得到OB的长，令y0求出x的值，确定出A的坐标，得到OA的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出斜边上的高OC，得到OC的长等于圆的半径1，可得出直线与圆相切【解析】如图所示，过O作OC直线AB，垂足为C，在直线y2x+5中，令x0，解得：y=5；令y0，解得：x=52，A（52，0），B（0，5），即OA=52，OB=5，在RtAOB中，根据勾股定理得：AB=OA2+OB2=(52)2+(5)2=52，又SAOB=12ABOC=12OAOB，OC=OAOBAB=52552=1，又圆O的半径为1，则直
17、线y2x+5与圆O的位置关系是相切22（2020秋崇川区月考）在ABC中，AB5cm，BC4cm，AC3cm（1）若以点C为圆心，2cm长为半径画C，则直线AB与C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的C相切，求r的值（3）若线段AB与半径为r的C有唯一公共点，求r的取值范围【分析】（1）由勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，ACB90，作CDAB于D，由ABC的面积得出CD=ACBCAB=1252，即可得出结论；（2）由切线的性质和三角形面积求出CD2.4cm即可；（3）分两种情况：圆与AB相切时，即rCD3452.4；点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时ACrBC，即3r4即可
18、得出答案【解析】（1）AB5cm，BC4cm，AC3cm，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90，作CDAB于D，如图所示：由ABC的面积得：CD=ACBCAB=1252，若以点C为圆心，2cm长为半径画C，则直线AB与C的位置关系是相离；（2）若直线AB与半径为r的C相切，设切点为D，则CDAB，由ABC的面积得：CD=ACBCAB=125=2.4，即r2.4cm；（3）BCAC，以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点分两种情况：圆与AB相切时，即rCD3452.4；点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时ACrBC，即3r4r的取值范围时3r4或r2.423（20
19、20丰台区模拟）如图，在RtACB中，C90，AC3，BC4，O是BC的中点，到点O的距离等于12BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D（1）补全图形并求线段AD的长；（2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与图形G有且只有一个交点？请说明理由【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长（2）当ED与O相切时，由切线长定理知ECED，则ECDEDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可证得AEDE，即E是AC的中点在证明时，可连接OD，证ODDE即可【解析】（1
20、）如图所示，在RtACB中，AC3cm，BC4cm，ACB90，AB5cm；连接CD，BC为直径，ADCBDC90；AA，ADCACB，RtADCRtACB；ACAB=ADAC，AD=325=95； （2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；EDEC，EDCECD；OCOD，ODCOCD；EDOEDC+ODCECD+OCDACB90；EDOD，ED与O相切24（2014秋东台市期中）已知：平面直角坐标系中，A的圆心在x轴上，半径为1，A沿x轴上向右平移（1）如图1，当A与y轴相切时，点A的坐标为（1，0）和（1，0）；（2）如图2，设A以每秒1个单位的速
21、度从原点左侧沿x轴向右平移，直线l：y=34x3与x轴交于点B，交y轴于点C，问：在运动过程中A与直线l有公共点的时间共几秒？【分析】（1）直接可以写出当A与y轴相切时，点A的坐标，（2）在直角三角形OBC中，OB4，OC3，由勾股定理得BC5，设A经过x秒后与直线l相切，过A点作BC的垂线，垂足为Q，AQ1；当A在直线BC的左边与直线l相切时，AB4x，根据BAQBCO的成比例线段求解；当A直线l的右边与直线BC切时，AB4x，根据BAQBCO的成比例线段求解【解析】（1）已知圆的半径为1，故当A与y轴左侧相切时，点A的坐标为（1，0），故当A与右轴左侧相切时，点A的坐标为（1，0），即当A与y轴相切时，点A的坐标为（1，0）和（1，0）， （2）OB4，OC3，故BC5，设A经过x秒后与直线BC相切，作AB的垂线，垂足为Q，则AQ1；当A直线BC的左边与直线l相切时，BC4x，BAQBCO，CBAC=BQAO，即4x5=13，解得x=73，当A在直线的右边与直线l相切时，ABx4；由BAQBCO得，BABC=AQCO，即x45=13，解得x=173，在运动过程中A与直线l有公共点的时间共17373=103秒