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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.1二次函数姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空10道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋汉寿县期末）下列函数中，是二次函数的是（）Ay=-2x2By=3xCyx2+2x1Dyx2【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【解析】A函数的右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意；B函数是反比例函数
2、，不是二次函数，故本选项不符合题意；C函数是二次函数，故本选项符合题意；D函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：D2（2021龙湾区模拟）下列函数中，是二次函数的是（）Ay6x2+1By6x+1Cy=8xDy=-8x2+1【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【解析】A是二次函数，故本选项符合题意；B是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A3（2020秋云南期末）已知函数y（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）Am3Bm3Cm3D任意实数
3、【分析】根据二次函数的定义和已知条件得出m+30，再求出答案即可【解析】函数y（m+3）x2+4是二次函数，m+30，解得：m3，故选：C4（2021安阳县模拟）若函数y（1+m）xm2-2m-1是关于x的二次函数，则m的值是（）A2B1或3C3D12【分析】利用二次函数定义可得m22m12，且1+m0，再解即可【解析】由题意得：m22m12，且1+m0，解得：m3，故选：C5（2020秋安居区期末）已知二次函数y=(m-3)xm2-7，则m的值为（）A3B3C3D5【分析】利用二次函数定义进行解答即可【解析】由题意得：m272，故m29，解得：m3，m30，m3，m3，故选：A6（2020秋
4、兴化市期末）若关于x的函数y（m2）x2x+1是二次函数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm0【分析】直接利用二次函数的定义得出答案【解析】关于x的函数y（m2）x2x+1是二次函数，m20，解得：m2故选：C7（2020秋太康县期末）下列函数：y3-3x2；y=2x2；yx（35x）；y（1+2x）（12x），是二次函数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用二次函数定义进行分析即可【解析】y3-3x2；yx（35x）；y（1+2x）（12x），是二次函数，共3个，故选：C8（2020秋肇州县期末）已知y（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A2B2C2D0【
5、分析】根据形如yax2+bx+c （a0）是二次函数，可得答案【解析】y（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，|m|2且m+20解得m2故选：B9（2020秋抚顺县期末）函数yax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0【分析】根据二次函数定义就可以解答【解析】根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a0，b，c可以是任意实数，故选：D10（2020秋远安县期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y
6、与x的函数关系是（）Ayx2+aBya（1+x）2Cy（1x）2+aDya（1x）2【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【解析】设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，则ya（1+x）2故选：B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋嵊州市期中）已知y=(m+2)xm2-2是二次函数，则m2【分析】根据二次函数的定义得出m+20，m222，求出即可【解析】y=(m+2)x
7、m2-2是二次函数，m+20，m222，解得：m2，故答案为：212（2018秋澧县期末）如果函数y（k3）xk2-3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解析】由题意得：k23k+22，解得k0或k3；又k30，k3当k0时，这个函数是二次函数故答案为：013（2017秋新昌县期末）若二次函数y（2x1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b24ac0（填写“”或“”或“”）【分析】根据二次函数的解析式得出a，b，c的值，再代入b24ac计算，判断与0的大小即可【解析】y（2x1）2+1，a4，b4，c2，b24
8、ac16442160，故答案为14（2018秋福田区校级期末）若函数y=(m-3)xm2-7是二次函数，则m的值为3【分析】根据二次函数的定义得出m272，再利用m30，求出m的值即可【解析】若y（m3）xm27是二次函数，则m272，且m30，故（m3）（m+3）0，m3，解得：m13（不合题意舍去），m23，m3故答案为：315（2020秋合肥期末）若y（2a）xa2-2是二次函数，则a2【分析】利用二次函数定义可得a222且2a0，再解即可【解析】由题意得：a222且2a0，解得：a2，故答案为：216（2020秋广汉市期中）观察：y6x2；y3x2+5；y200x2+400x+200；
9、yx32x；y=x2-1x+312；y（x+1）2x2这六个式子中，二次函数有（只填序号）【分析】根据二次函数的定义可得答案【解析】这六个式子中，二次函数有：y6x2；y3x2+5；y200x2+400x+200；故答案为：17（2020秋郁南县校级月考）二次函数yx2+4x3中，当x1时，y的值是6【分析】根据自变量与函数值的关系，可得答案【解析】当x1时，y1436，故答案为：618（2020春肇东市期末）已知二次函数y15x+3x2，则二次项系数a3，一次项系数b5，常数项c1【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解析】二次函数y15x+3x2，则二次项系数a3，一次项系数b5，常数项c
10、1，故答案为：3，5，119（2020秋西湖区期末）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为x（x0），则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为y200x2+600x+600（x0）【分析】首先分别表示出二月、三月的产值，然后再列出函数解析式即可【解析】由题意得：y200+200（1+x）+200（1+x）2200x2+600x+600（x0），故答案为：y200x2+600x+600（x0）20（2021山西模拟）用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为xm，则围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是Sx2+8x（不要求写自变
11、量x的取值范围）【分析】直接利用长方形面积求法得出函数关系式【解析】围成长方形的生物园的长为xm，则长方形的生物园的宽为（8x）m，围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是：Sx（8x）x2+8x故答案为：Sx2+8x三、解答题（本大题共6小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y2x+1；（2）y2x2+1；（3）yx（2x）（4）y=12（x1）2-52；（5）y=83x2；（6）yx2（x1）1【分析】根据二次函数定义进行解答即可【解析】（1）y2x+1不是二
12、次函数，是一次函数；（2）y2x2+1，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是1；（3）yx（2x）x2+2x，是二次函数，二次项系数是1、一次项系数是2，常数项是0；（4）y=12（x1）2-52=12x2x+12-52=12x2x2，是二次函数，二次项系数是12、一次项系数是1，常数项是2；（5）y=83x2不是二次函数；（6）yx2（x1）1x3x21不是二次函数22（2019春西湖区校级月考）已知函数y（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；（2）直
13、接利用二次函数的定义进而分析得出答案【解析】（1）函数y（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，m2+2m0，m0，解得：m2；（2）函数y（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，m2+2m0，解得：m2且m023（2019秋新昌县校级月考）已知函数y（m2+m）xm2-2m+2（1）当函数是二次函数时，求m的值；m2；（2）当函数是一次函数时，求m的值m1【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m22m+22并且m2+m0；（2）这个式子是一次函数的条件是：m22m+21并且m2+m0【解析】（1）依题意，得m22m+22，解得m2或m0；又因m2+m0，解得m0或m1；因此m
14、2（2）依题意，得m22m+21解得m1；又因m2+m0，解得m0或m1；因此m124如图，一块矩形田地长100m，宽80m，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x（m）的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为y（m2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围【分析】首先表示出矩形面积进而减去小路面积即可得出答案【解析】由题意可得：y（100x）（80x）x2180x+8000（0x80）25某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：t3x+70请写出该超市销
15、售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式【分析】根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解【解析】y（x20）t（x20）（3x+70）3x2+130x1400（20x703）26某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m（1）长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需要油漆的表面积S（m2）如何表示？（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？【分析】（1）长方体有6个面，然后根据长方形的面积公式即可得到S2x2+2x（x+0.5），再去括号整理即可；（2）把（1）中的S除以5即可得到y【解析】（1）S2x2+2x（x+0.5）6x2+2x；（2）y5S30x2+10x