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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题24.5点与圆的位置关系姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋梁溪区期末）已知O的半径是4，OA3，则点A与O的位置关系是（）A点A在圆内B点A在圆上C点A在圆外D无法确定【分析】根据O的半径r4，且点A到圆心O的距离d3知dr，据此可得答案【详解】解：O的半径r
2、4，且点A到圆心O的距离d3，dr，点A在O内，故选：A2（2020秋徐州期末）O的半径为3cm，若点P在O内，则OP的长可能是（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断【详解】解O的半径为3cm，点P在O内，OP3cm故选：A3（2020秋鼓楼区期末）O的半径为5，点A到圆心O的距离为d，已知点A在O的外部，则（）Ad5Bd5Cd5Dd5【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可【详解】解：点A在圆O的外部，圆O的半径为5，点A到圆心O的距离d的范围是：d5故选：B4（2021湖州）如图，已知点O是ABC的外心，A40，连结BO，CO，则BOC
3、的度数是（）A60B70C80D90【分析】根据圆周角定理得出BOC2A即可得到结果【详解】解：点O为ABC的外心，A40，A=12BOC，BOC2A80，故选：C5（2020秋滨江区期末）如图，ABC内接于O，A40，ABC70，BD是O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则AEB等于（）A70B90C110D120【分析】先利用圆周角定理得到BCD90，DA40，则利用互余计算出DBC50，再计算出ABE，然后根据三角形内角和可计算出AEB的度数【详解】解：A40，DA40，BD是O的直径，BCD90，DBC90D50，ABC70，ABEABCDBC20，AEB180（A+ABE）180（
4、40+20）120，故选：D6（2020赤峰）如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O若OA3，则ABC外接圆的面积为（）A3B4C6D9【分析】由等腰三角形的性质得出BDCD，ADBC，则点O是ABC外接圆的圆心，则由圆的面积公式r2可得出答案【详解】解：ABAC，AD是BAC的平分线，BDCD，ADBC，EF是AC的垂直平分线，点O是ABC外接圆的圆心，OA3，ABC外接圆的面积r2329故选：D7（2020马边县二模）如图，ABC外接圆的圆心坐标是（）A（5，2）B（2，3）C（1，4）D（0，0）【分析】因为BC是线段，AB是正方形的对角线，
5、所以作AB、BC的垂直平分线，找到交点D即可【详解】解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，两条直线相交于点D，所以D的坐标为（5，2）故选：A8（2019秋太仓市期末）在RtABC中，C90，AC9，BC12，则其外接圆的半径为（）A15B7.5C6D3【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可【解析】如图，C90，AB2AC2+BC2，而AC9，BC12，AB=92+122=15又AB是RtABC的外接圆的直径，其外接圆的半径为7.5故选：B9（2019碑林区校级模拟）如图，ABC为O内接等边三角形，将ABC绕圆心O旋转30到DEF处，连接AD，AE，则E
6、AD的度数为（）A150B135C120D105【分析】连结OA、OE、OD、AE、AD，根据旋转的性质得AOD30，再根据圆周角定理得AED=12AOD15，然后根据等边三角形的性质得EFD60，则DOE120，求出AOEDOEAOD90，则ADE45，根据三角形内角和可求出EAD的度数【解析】如图，连结OA、OE、OD、AE、AD，ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，AOD30，AED=12AOD15，DEF为等边三角形，EFD60，DOE2EFD120，AOEDOEAOD1203090，ADE=12AOE=45，EAD180AEDADE1801545120故选：C10（2019秋相城区
7、期中）如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D若CD3，AC6，则BC长为（）A3B5C32D6【分析】连接OC，OB，由垂直的定义得到ADC90，得到CD=12AC，根据直角三角形的性质的A30，由圆周角定理得到O60，推出OBC是等边三角形，得到BCOB，于是得到结论【解析】连接OC，OB，CD垂直AB，ADC90，CD3，AC6，CD=12AC，A30，O60，OCOB，OBC是等边三角形，BCOB，O的半径为5，BC5，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长
8、分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为25cm【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理解答即可【解析】由勾股定理得，直角三角形的斜边长=72+242=25，这个三角形的外接圆的直径长为25cm，故答案为：2512（2020泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M是ABC的外接圆，则点M的坐标为（6，6）【分析】由题意得出M在AB、BC的垂直平分线上，则BNCN，求出ONOB+BN6，证OMN是等腰直角三角形，得出MNON6，即可得出答案【解析】如图所示：M是ABC的外接圆，点M在AB、BC的垂直平分线上，BN
9、CN，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），OAOB4，OC8，BC4，BN2，ONOB+BN6，AOB90，AOB是等腰直角三角形，OMAB，MON45，OMN是等腰直角三角形，MNON6，点M的坐标为（6，6）；故答案为：（6，6）13（2019秋阜宁县期中）直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中错误的是（填序号）【分析】根据直径与弦的定义判断；根据确定圆的条件判断；根据三角形的外心的性质判断；根据半圆与等弧的定义判断【解析】直径是圆中最长的弦，正确；经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，错误；三角形的
10、外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；半径相等的两个半圆是等弧，正确其中正确的有，错误的为故答案为：14（2019秋江都区期中）若点O是ABC的外心，且BOC70，则BAC的度数为35或145【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可【解析】当点O在三角形的内部时，如图所示：则BAC=12BOC35；当点O在三角形的外部时，如图所示；则BAC=12（36070）145故答案为：35或14515（2020秋泰兴市期末）已知O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在O内（填“上”“外”或“内”）【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点A与O的位置关系
11、【详解】解：OA3cm4cm点A在O内故答案是：内16（2019秋滨江区期末）在ABC中，已知ABAC4cm，BC6cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画P，则点A与P的位置关系是点A在P内【分析】连接AP，求出APBC，求出BP，根据勾股定理求出AP，和半径比较即可【详解】解：如图，连接AP，ABAC4cm，BC6cm，P是BC的中点，BPCP3cm，APBC，APB90，在RtAPB中，由勾股定理得：AP=AB2BP2=4232=7（cm），73，点A在P内故答案为：点A在P内17（2020长兴县三模）如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，点D是半径为1的A上的一个
12、动点，点E为CD的中点，连接BE，则线段BE长度的最小值为2【分析】取AC的中点N，连接AD、EN、BN利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，EN，再利用三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：如图，取AC的中点N，连接AD、EN、BN在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，AC=AB2+BC2=32+42=5，ANNC，BN=12AC=52，ANNC，DEEC，EN=12AD=12，BNENBEBN+EN，5212BE52+12，2BE3，BE的最小值为2，故答案为：218（2020秋温州期中）如图所示，已知ABC内接于O，BC是O的直径，ODAC于点D，连接BD，半
13、径OEBC，连接EA，EABD于点F若BC5，则OD52【分析】根据垂径定理得到ADDC，得到BAECAE=12BAC=129045，求得ABDADB45，求得ADAB，根据勾股定理求出AB的长，即可得到结论【详解】解：BC是O的直径，BAC90，OEBC，BOECOE90，BE=CE，BAECAE=12BAC=129045，EABD，ABDADB45，ADAB，ODAC，DCAD，设ABx，则AC2x，BC5，AB2+AC2BC2，x2+（2x）252，解得x=5AB=5ODAC，ABAC，ODAB，BOCO，OD=12AB=52，故答案为：52三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写
14、出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋兴化市月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）圆心M的坐标为（2，0）；（2）判断点D（4，3）与M的位置关系【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心（2）求出M的半径，MD的长即可判断；【详解】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：2，0 （2）圆的半径AM=22+42=25，线段MD=(42)2+32=1325，所以点D在
15、M内20（2020秋句容市月考）如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C（1）请完成以下操作：以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：D的半径25（结果保留根号）点（7，0）在D外；（填“上”、“内”、“外”）（3）ADC的度数为90【分析】（1）根据图形和垂径定理画出图形即可；（2）根据勾股定理求出半径即可；根据点到圆心的距离即可得到结论；（3）证AODDFC，根据全等得出OADCDF，即可求出答案【详解】解：（1）如图1所示：； （2）D的半
16、径为：42+22=25，OD2，72525，（7，0）在D外，故答案为：25；外；（3）OADF4，CFOD2，AODDFC90，在AOD和DFC中AO=DFAOD=DFCOD=FC，AODDFC（SAS），OADCDF，AOD90，ADC180（ADO+CDF）180（ADO+OAD）AOD90，故答案为：9021（2021上海模拟）已知：如图，圆O是ABC的外接圆，AO平分BAC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当OA2，AB3，求边BC的长【分析】（1）连接OB、OC，先证明OBAOCABAOCAO，再证明OABOAC得ABAC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AHBC，
17、BHCH，设OHb，BHCHa，根据OA2，AB3，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC【详解】解：（1）连接OB、OC，如图：OAOBOC，OA平分BAC，OBAOCABAOCAO，在OAB和OAC中，OAB=OACOBA=OCAAO=AOOABOAC（AAS）ABAC即ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，连接OB，如图：AH平分BAC，ABAC，AHBC，BHCH，设OHb，BHCHa，BH2+OH2OB2，BH2+AH2AB2，OA2，AB3，a2+b2=4a2+(b+2)2=9a0，b0，解得：a=374b=14BC2BH2a=37222（2021福州模拟）
18、如图，在四边形ABCD中，ABAC，ADB90，过A，B，D三点的圆交BC边于点E（1）求证：E是BC的中点；（2）若BC2CD，求证：BCD2ABD【分析】（1）利用圆周角定理得到AEB90，利用等腰三角形三线合一即可解答；（2）利用已知条件求得CECD，然后利用圆周角定理即可解答【详解】证明：（1）连接AE，如图，ADB90，AB为直径，AEB90，AEBC，ABAC，AE是ABC的中线，E是BC的中点，（2）连接DE，如图，E是BC的中点，BC2CE，BC2CD，CECD，CDECED，四边形ADEB是圆的内接四边形，BAD+BED180CED+BED180，BADCED，ABD90BA
19、D，BCD180CEDCDE1802BAD，BCD2ABD23.（2021洪洞县二模）如图，ABC是O的内接三角形，BD为O的直径，过点C作CEBD，垂足为E（1）求证：BACBCE；（2）若BAC60，CE3，求BD的长【分析】（1）连接CD，根据圆周角定理的推论得到BCD90，根据同角的余角相等证明结论；（2）根据正弦的定义求出CD，根据直角三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：连接CD，BD为O的直径，BCD90，DCE+BCE90，CEBD，DCE+D90，DBCE，由圆周角定理得，DBAC，BACBCE；（2）解：BAC60，D90，DBC30，在RtCDE中，sinD=CECD，
20、CD=CEsinD=332=23，在RtCBD中，DBC30，BD2CD4324（2021砀山县一模）如图，ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小【分析】（1）连接OA并延长AO交BC于E，证明BAC2BAE和ABDBAE即可得结论，（2）设ABD为x，用x表示出有关的角，再列方程即得答案【详解】解（1）连接OA并延长AO交BC于E，ABAC，弧AB弧AC，AE过圆心O，AE垂直平分BC（平分弧的直径垂直平分弧所对的弦），AE平分BAC，BAC2BAE，OAOB，ABDBAE，BAC2ABD；（2）设ABDx，由（1）知BAC2ABD2x，BDC3x，BCD是等腰三角形，若BDBC，则CBDC3x，ABAC，ABCC3x，在ABC中，ABC+C+BAC180，3x+3x+2x180，解得x22.5，BCD3x67.5，若BCCD，则BDCCBD3x，ABCACB4x，在ABC中，ABC+C+BAC180，4x+4x+2x180，x18，BCD4x72，综上所述，BCD是等腰三角形，BCD为67.5或72