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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.4旋转与坐标问题姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，由绕点A顺时针旋转得到，则点C的坐标为（ ）ABCD【答案】D【详解】如图，过点C作轴于点E，点C的坐标为2（2020全国九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已
2、知点关于原点对称，则a，b的值是（ ）ABCD【答案】D【详解】由点关于原点对称，得解得3（2021福建龙岩市九年级二模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ）ABCD【答案】A【分析】利用关于原点对称点的性质得出答案即可【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是故选：A4（2021四川成都市九年级一模）在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（ ）ABCD【答案】D【分析】由题意，P与P关于原点对称，根据中心对称的性质解决问题即可【详解】解：由题意，P与P关于原点对称，P(-5，4)，P(5，-4)，故选：D5（2021北京九年级专题练习）如图，的对角线交
3、点是直角坐标系的原点，轴，若顶点坐标是，则顶点的坐标是（ ）ABCD【答案】A【分析】先根据C点坐标和BC的长度求出点B的坐标，再根据B，D关于原点对称求出D点坐标即可【详解】解：坐标是， 的对角线交点是直角坐标系的原点，B，D关于原点对称，故选：A6（2021郑州市中原区第一中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，第一次将ABC作原点的中心对称图形得到A1B1C1，第二次在作A1B1C1关于x轴的对称图形得到A2B2C2，第三次A2B2C2作原点的中心对称图形得到A3B3C3，第四次再作A3B3C3关于x轴的对称图形得到A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到A2021B2021C2
4、021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（ ）A（3，-2）B（-3，2）C（3，2）D（-3，-2）【答案】D【分析】根据题意做出前几次的图像，找出规律，根据规律推出C2021即可【详解】根据题意做出如图前四次图像如下：由图像知每四次一个循环，则，即第2021次在第三象限，点C（3，2），C2021点坐标为：（-3，-2）；故答案选：D7（2021陕西九年级二模）在平面直角坐标系中，将抛物线绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【分析】据题意求得抛物线的对称轴和开口方向，并结合“在抛物线上，当时，y随x的增大而增大”
5、作答【详解】抛物线的表达式是抛物线的开口向上，对称轴为，又抛物线是抛物线绕原点旋转180得到的，抛物线的开口向下，对称轴为，抛物线上，在对称轴的左边y随x的增大而增大，又在抛物线上，当时，y随x的增大而增大，解得故选：D8（2021山东青岛市九年级一模）如图，的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且，将先绕顺时针旋转，再向左平移2个单位，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD【答案】D【分析】求出两次变换后点A的对应点的坐标即可【详解】解：点C的坐标为（1，0），AC=3， 如图所示，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，则点A的坐标为（1，-3），再向左平移2个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（-1
6、，-3），故选D9（2021山东菏泽市九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，点是中点，将以为旋转中心逆时针旋转后，再将得到的三角形平移，使点与点重合，写出此时点的对应点的坐标（ ）ABCD【答案】A【分析】根据题意得到，再根据点与点重合，即可得到结果；【详解】如图，以为旋转中心逆时针旋转得到，则，当使点与点重合，点C向下平移4个单位长度，得到，点向下平移4个单位长度，；故答案选A10（2021山东聊城市九年级二模）在平面直角坐标系中，的两边是，将绕点逆时针旋转90得到，则旋转后的的坐标为（ ）A（3，4）B（-4，3）C（-3，4）D（4，-3）【答案】C【分析】将OPQ绕
7、点O逆时针旋转90之后的图形在坐标系中画出来，即可得而答案；【详解】将绕点逆时针旋转90得到，旋转后的图形如图所示：， OP=5，OQ=4， PQ=3，OQ=4(0，4)， = PQ =3 (-3，4)，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021浙江八年级期中）在直角坐标系中，点和点关于原点成中心对称，则的值为_【答案】1【分析】首先根据点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，可得a=-3，b=-4，然后把a、b的值代入，求出a-b的值为多少即可【详解】解：点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，a=-3，b=-4，a-
8、b=-3-（-4）=1故答案为：112（2020全国九年级专题练习）已知点与点关于原点对称，若，则的值为_【答案】-16【解答】由点与点关于原点对称，可得，13（2021广东广州市九年级一模）如图，已知坐标原点为平行四边形的对角线的中点，顶点的横坐标为4，平行轴，且长为5若平行四边形的面积为10，则顶点的坐标为_【答案】【分析】如图（见解析），先根据平行四边形的面积公式和性质可得，再根据点的横坐标和的长可得点的坐标，然后根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得出答案【详解】如图，设与轴交于点，连接，四边形是平行四边形，且平行轴，点为的中点，平行四边形的面积为10，解得，点的纵坐标为1，点的横坐标
9、为4，且平行轴，点的横坐标为，由关于原点对称的点坐标变换规律得：，故答案为：14（2021河北石家庄市九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，函数yx24x的图象为C1，C1关于原点对称的函数图象为C2，则C2对应的函数表达式为_，直线ya（a为常数）分别与C1、C2围成的两个封闭区域内（不含边界）的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数之比为4：15时，a的取值范围_【答案】yx24x 2a1 【分析】（1）根据关于原点对称的关系，可得C2；（2）根据图象可得答案【详解】解：（1）函数yx24x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，将（-x，-y）代入C1可得yx24x，则C2对应的函数表达式
10、为yx24x；故答案为yx24x；（2）由图象可知，直线ya（a为常数）分别与C1、C2围成的两个封闭区域内（不含边界）的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数之比为4：15时，a的取值范围2a1故答案为：2a115（2021山东九年级一模）如图平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为_【答案】【分析】观察图形可知P6与P重合，6次一个循环，利用规律解决问题即可【详解】解：画图可知：P1（2，0），P2（2，4），P3（0，4），P4（2，2），P5（2，2），P6（0，2），6次一个循环，20216
11、=3365；P2021（2，2）故答案为：16（2021山东烟台市九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为_【答案】（1， 1）【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，线段BE与OC的垂直平分线的交点即为所求【详解】解：OAB绕旋转中心顺时针旋转90后得到CDE，O的对应点分别是C，、B的对应点分别是E，又线段BE的垂直平分线为y=x，线段OC的垂直平分线是y=1，线段BE与OC的垂直平分线的交点为（1， 1）故答案为（1， 1）17（2021四川成都市成都铁路中学八年级期中）如
12、图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线yx上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1Q2的位置，使点O1的对应点O2落在直线yx上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A12的横坐标是_【答案】9（+1）【分析】先求出点A2，A4，A6，A8的横坐标，探究规律即可解决问题【详解】解：根据将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置可知：BA1O190，OAB90，当y1时，x，即AB，AOB60，如图，延长A2O2交x轴于E，则OEO290，OO22+13+，O2E=，OE=（+1），点A2的横坐标
13、为（+1），同理可得：点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1），点A12的横坐标是6（+1），即9（+1）故答案为：9（+1）18（2021广西南宁市九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形关于x轴对称，将四边形绕点O逆时针旋转后得到四边形，接着将四边形绕点O逆时针旋转后得到四边形，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到四边形，则点的坐标是_【答案】【分析】连接AC交OB于点E，由题意易得ABC是等边三角形，故可求得点B的坐标，再根据旋转规律，每4次一个循环，即可求得所求的坐标【详解】如图，连接AC交OB于点E四边形关于x轴对称OC=OA=2，COE=AO
14、E=， 在RtCEO中， ECB=90CBE=45=CBEBE=CE=1OB=OE+BE=，即点B的坐标为 ，由题意知，旋转每4次一个循环，而20214=5001的坐标与的坐标相同，即为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021安徽池州市九年级二模）如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）（1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将放大2倍，得到；（2）以为中心将顺时针旋转90，得到，并直接写出的面积【答案】（1）见解析；（2）图见解析，10【分析】（1）延长AC到C1，使得AC
15、1=2AC，延长AB到B1，使得AB1=2AB，连接B1C1即可（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对应点A1，B2即可AC1A1是等腰直角三角形，求出直角边，利用三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）如图，AB1C1即为所求作（2）如图，A1B2C1即为所求作，AC1=，AA1C1的面积=22=1020（2021安徽合肥市九年级二模）如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出以原点为旋转中心，逆时针旋转后的（点、的对应点分别为点、）；（2）画出关于轴对称的；（3）若点为内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点的坐标为_【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（b，a）
16、【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可（3）根据A，B，C三点的坐标变化解决问题即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作（2）如图，A2B2C2即为所求作（3）由于点A变换前后的坐标分别为（-4，1），（1，-4），点B变换前后的坐标分别为（-2，3），（3，-2），点C变换前后的坐标分别为（-1，1），（1，-1），点P（a，b）变换后的坐标为（b，a）故答案为：（b，a）21（2021淮安市黄集九年制学校九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，已知是由经过顺时针旋转变换得到的（1）
17、请写出旋转中心的坐标是_，旋转角的大小是_；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出按顺时针方向旋转90得到的，并写出点的坐标【答案】（1）O（0，0）；90（2）作图见解析，A2（1，3），B2（3，1），C2（3，3）【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线的交点，即为旋转中心（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可【详解】解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角为90故答案为：O（0，0）；90（2）如图，A2B2C2即为所求作A2（1，3），B2（3，1），C2（3，3）22（2020河南九年级专题练习）如图，在中，点D是射线上一点，连接，将线段绕点B
18、顺时针旋转得到线段，连接（1）当点D在线段上时，连接，若，则线段，的位置关系是_；（2）当点D在线段的延长线上时，依题意补全图形；求证：【答案】（1）；（2）见解析；证明见解析【详解】（1）如图，线段绕点B顺时针旋转，得到线段，为等边三角形，（2）解：依题意补全图形如图；证明：如图，过点E作于点M线段绕点B顺时针旋转，得到线段，在和中，垂直平分23（2020全国九年级专题练习）已知正方形，对角线的中点为O，点O同时是正方形的一个顶点，交于点E，交于点F这两个正方形的边长都是6，将正方形绕点O转动（1）如图，当垂直时，两个正方形重叠部分的面积为_；（2）如图，将正方形绕点O转动，求两个正方形重叠
19、部分的面积【答案】（1）9；（2）【详解】解：（1）9【解法提示】两个正方形的边长都是6，两个正方形重叠部分的面积（2）如解图，连接，在正方形中，且46（2020全国九年级专题练习）在中，将绕点A逆时针旋转得到，连接并延长交于点D（1）如图，已知，点落在上，求证：（2）如图，若点落在内，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）仍成立，见解析【详解】（1）证明：，是由绕点A逆时针旋转得到的，且点落在上，（5分）（2）解：（1）中的结论仍成立证明：如解图，过点C作于点E，过点作于点F，是绕点A逆时针旋转得到的，（12分）24（2021河南安阳市九年级
20、一模）在中，将边绕点A逆时针旋转至，记旋转角为分别过A，C作直线的垂线，垂足分别是E，F，连接交直线于点Q（1）如图1，当时，的形状为_；（2）当时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；在旋转过程中，当线段时，请直接写出的长【答案】（1）等腰直角三角形；（2）成立，见解析；或【分析】（1）先证，可得是等腰三角形，从而可得=45，进而可得是等腰直角三角形，可得AF是线段的垂直平分线，从而易得AEF是等腰直角三角形；（2）由已知，根据等腰三角形的性质可计算出及，从而可求得，即是等腰直角三角形，从而得，由，可得AQ是线段的垂直平分线，可得，则可得结论仍成
21、立（3）分两种情况：旋转角小于180和旋转角大于180而小于360，根据勾股定理及（2）中的结论可得CF的长【详解】解：（1）由旋转性质得：， AE，AB=AC，ABC=ACB=45，AB=AC，CF，且AF平分EAF=AE，EAF=EFA=45AEF是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形（2）结论仍成立， ，是等腰直角三角形又，垂直平分，是等腰直角三角形如下图所示，当180时，在直角AEB中，由勾股定理得:,.AEF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EF=AE=1，如下图所示，当180360时，在直角AEB中，由勾股定理得:,.AEF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EF=AE=1，综上所述，CF的长为或