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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.11一元二次方程的应用：传播比赛数字问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋古丈县期末）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的
2、值为（）A24B25C26D27【分析】由1个人患了新冠且经过两轮传染后共有625个人患新冠，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】依题意，得：1+m+m（m+1）625，解得：m124，m226（不合题意，舍去）故选：A2（2020秋开江县期末）秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A9人B10人C11人D12人【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则第一轮传染了x人，第二轮传染了（x+1）x人，根据第二轮传染后患流感的人数即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设
3、每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则第一轮传染了x人，第二轮传染了（x+1）x人，根据题意得：1+x+（x+1）x121，解得：x10或x12（舍去）故选：B3（2020武汉模拟）有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A10B50C55D45【分析】设每轮传染中每人传染x人，根据经过两轮传染后共有605人患流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值代入（5+5x）中即可求出结论【解析】设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x（5+5x）605，整理，得：x2+2x1200，解得：x110，x212（不合题意，舍去），5+
4、5x55故选：C4（2020秋汉寿县期末）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A10x+（x3）（x3）2B10（x+3）+xx2C10x+（x+3）（x+3）2D10（x+3）+x（x+3）2【分析】设周瑜去世时年龄的十位数字是x，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿同”知10十位数字+个位数字个位数字的平方，据此列出方程可得答案【解析】假设周瑜去世时年龄的十位数字是x
5、，则可列方程为10x+（x+3）（x+3）2，故选：C5（2020秋东海县期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91设每个支干长出x个分支，则可列方程为（）Ax2+x+191B（x+1）291Cx2+x91Dx2+191【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程【解析】设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+191故选：A6（2021南通模拟）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计
6、会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A1+x225B1+x2225C（1+x）2225D1+（1+x2 ）225【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可【解析】设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2225故选：C7（2019秋绥德县期末）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A12x（x+1）28Bx（x1）2
7、8Cx（x+1）28D12x（x1）28【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共28场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意得：12x（x1）47，即12x（x1）28故选：D8（2020春沙坪坝区校级月考）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A4B5C6D7【分析】根据在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】依题意，得：1+x+x2
8、43，整理，得：x2+x420，解得：x16，x27（不合题意，舍去）故选：C9（2019秋南充期末）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场则参赛的球队数为（）A6个B8个C9个D12个【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案【解析】设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x1）36，解得：x9或x8（舍去），故选：C10（2019秋大渡口区期末）为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发
9、后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A9B10C11D12【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】依题意，得：1+n+n2111，解得：n110，n211故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋锦州期末）2021年元旦联欢会上，某班同学之间互赠新年贺卡，共赠贺卡1190张，设全班有x名同学，则可列方程为x（x1）1190【分析】根据题意可知，每名同学都先（x1）名同学赠送贺卡，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解析】由题意可得，x（
10、x1）1190，故答案为：x（x1）119012（2019秋海陵区校级期末）某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为（1+x）2121【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数121，把相关数值代入即可求得所求方程【解析】1人患流感，一个人传染x人，第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，经过两轮传染后共有121人患了流感，可列方程为：（1+x）2121故答案为：（1+x）212113（2020通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠
11、肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x169即可解答【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x169x12或x14（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了12个人故答案为：1214（2020春哈尔滨期末）哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为12x（x1）21【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得
12、解【解析】依题意，得：12x（x1）21故答案为：12x（x1）2115（2021泗洪县一模）已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n11（m8），则m15或18【分析】设连续的整数分别为a，a+1，a+2，用a的代数式分别表示出m，n，再建立关于a的方程求出a即可【解析】设三个整数分别为a，a+1，a+2，所以 m3a+3，na2+（a+1）2+（a+2）23a2+6a+5，由n11（m8），所以 3a2+6a+511（3a5），解得a4或5，则m15或1816（2020秋泰兴市期中）如果两个连续奇数的积是323，如果设其中较小的一个奇数为x，可得方程x（x+2）323【分析】设其中
13、较小的一个奇数为x，则另一个奇数为x+2，然后再根据“两个连续奇数的积是323”列出方程即可【解析】设其中较小的一个奇数为x，由题意得：x（x+2）323，故答案为：x（x+2）32317（2020启东市三模）“新冠肺炎”防治取得战略性成果若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了3人【分析】据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为16人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x16即可解答【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x16，x3或x5（舍去）答：每轮传染中平均一个人传
14、染了3个人故答案为：318（2019秋抚州期末）九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是6【分析】由8班第一小组共送出贺卡30张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】依题意，得：x（x1）30，解得：x16，x25（不合题意，舍去）故答案为：6三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋云县校级期末）某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支【分析】由
15、题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据“一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43”即可列方程求得x的值【解析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+143，解得：x6或x7（不合题意，舍去）答：每个支干长出6个小分支20（2020春金华期中）在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？【分析】根据减少率问题应用题的思路：减少率减少数量（原数量）100%如：若原数是a，每次
16、减少的百分率为x，则第一次减少后为a（1+x）；第二次减少后为a（1x）2，即 原数（1减少的百分率）2后来数即可解答【解析】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x，由题意得：144（1x）236，解得x10.550%，x21.5（舍去），答：这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%21（2020大连二模）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有
17、效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患病人数经过两轮传染后患病人数（1+15），即可求出结论【解析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）256，解得：x115，x217（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了15个人（2）256（1+15）4096（人）答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病22（2020揭西县模拟）新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成
18、了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？【分析】（1）设一个人平均感染x人，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）将x7代入（x+1）3中即可求出结论【解答】（1）解：设一个人平均感染x人，可列方程：1+x+（1+x）x64，解得：x17，x29（舍去）故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人；（2）（
19、7+1）3512（人）答：经过三轮传播后一共有512人被感染23（2021惠东县二模）某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都被感染【分析】（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据“如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）分别求出三轮及四轮感染后感染病毒电脑的数量，结合机房共（200+1）台电脑
20、，即可得出结论【解析】（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：（1+x）216，解得：x13，x25（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑（2）经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为16（1+3）64（台），经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为64（1+3）256（台），256200+1，四轮感染后机房内所有电脑都被感染故答案为：四24（2021东莞市校级一模）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析：（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【分析】（1）本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值；（2）3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断【解析】设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x81，整理得（1+x）281，则x+19或x+19，解得x18，x210（舍去），答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑；（2）（1+x）2+x（1+x）2（1+x）3（1+8）3729700答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台